Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам с клеёным верхним поясом

где 

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,749=0,95;

M_N = 295590∙0,065 = 19213,4 Н∙м.

 

Запас по прочности составляет:

Т.е. условие прочности  сохраняется.

   При одностороннем  загружении снегом слева продольное усилие в верхнем поясе О₁=214740Н.

   Изгибающий момент  от продольной силы равен:

M_N=214740∙0,065=13958,1 Н∙м.

;

 

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,818=0,97;

Н∙м.

   Напряжение в верхнем поясе определится по формуле:

 

   Запас прочности  составляет:

   Согласно п. 6.19. [2] в  клееных сжато-изгибаемых элементах  допускается сочетать древесину  двух сортов, используя в крайних  зонах на высоте поперечного  сечения не менее 0,15h более  высокий сорт пиломатериала. 

   Компоновка поперечного  сечения панелей верхнего пояса  показана на рисунке 10.         

Рисунок 10 – Компоновка поперечного сечения верхнего пояса фермы.

 

   Принимаем для крайних  зон по две доски 2-го сорта,  что составляет 2∙26=52 мм, а в средней  зоне 9 досок 3-го сорта, что  составляет 7∙26=182мм.

   Расчёт панелей верхнего пояса фермы на устойчивость плоской формы деформирования не производим по двум причинам: во-первых, прогоны связывают последние по всей длине и раскрепляют сжатую кромку; а во-вторых, соотношение высоты и ширины сечения меньше 5,0.

Сама конструкция покрытия, состоящая из прогонов и двойного дощатого настила является геометрически неизменяемой системой.

Стойка ВД

Ширину поперечного сечения  стойки принимаем равной ширине верхнего пояса – 135 мм.

Из условия смятия древесины  поперёк волокон определим высоту сечения стойки:

 

где R_{см 90}=3,0 МПа – расчётное сопротивление древесины смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов.

Принимаем сечение стойки 135´(6∙26)=135´156 мм.

Для принятого сечения  стойки 135´156 мм площадь сечения:

F_расч=0,135∙0,156=0,0211м².

 

Проверяем стойку на устойчивость:

.

 

6. Выбор марок сталей для стальных элементов  фермы, расчётных сопротивлений стали и сварных соединений

   В зависимости от  степени ответственности, а также  от условий эксплуатации согласно  таблице 50 [3] проектируемая ферма относится к группе 2. Согласно этой же таблице для климатического района II4, к которому относится г. Богородск, принимаем по таблице 51[3] для элементов узловых соединений листовую сталь по ГОСТ 27772-88 марки С255 с расчётным сопротивлением растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести Ry=240 МПа (при толщине 4-20 мм).

   Для растянутых  элементов АД; А¢Д¢; ДБ; Д¢Б; ЕД¢ принимаем горячекатаную сталь периодического профиля по ГОСТ 5781-82  класса А400(A-III). Расчётное сопротивление растяжению арматурной стали класса А400(A-III) при диаметре стержней от 10 до 40 мм R_s=365 МПа.

   Растянутые элементы  фермы, имеющие концевую резьбу, по характеру работы могут  быть отнесены к одноболтовым соединениям, работающим на растяжение.

   Согласно таблице 57 [3] принимаем класс точности 6.6, для которого по таблице 58 [3] находим расчётное сопротивление R_bt=250 МПа.

   Для определения  расчётных сопротивлений угловых  швов срезу по металлу шва  и металла по границе сплавления по таблице 55 [3] с учетом группы конструкции, климатического района и свариваемых марок стали выбираем типы электродов по ГОСТ 9467-75*:

  Э42А или Э46А для  стали С255,

   Э50А для арматурных  стержней А400(A-III).

   Выбранным типам  электродов, согласно таблице 56 [3], соответствуют расчётные сопротивления  угловых швов срезу по металлу  шва:

   Э42А - R_wf=180 МПа;

   Э46А - R_wf=200 МПа;

   Э50А - R_wf=215 МПа.

   Расчётное сопротивление  угловых швов срезу по металлу  границы сплавления определяем  по таблице 3 [3]:

R_wz=0,45∙R_un=0,45∙370=166,5 МПа.

   Согласно п. 11.2 [3] для  сварных элементов из стали  с пределом текучести до 295 МПа  следует применять электроды,  для которых должно выполняться  условие:

< <

где b_z=1.0 и b_f=0,7 - коэффициенты, принимаемые по таблице 34 [3].

R_yn=245 МПа < 295 МПа - Э42А и Э46А

Э42А - 1,1∙166,5 < 180 < 166,5∙1/0,7 (МПа)

183,15 < 180 < 237,9 (МПа) -  условие не выполняется;

 Э46А - 183,15 < 200 < 237,9 (МПа) -  условие выполняется;

 R_yn = 375 МПа > 295 МПа -Э50А

166,5 < 215 < 237,9(МПа) - условие выполняется.

Таким образом, для свариваемых элементов угловыми швами применяем электроды:

Э46А - для стали марки  С255;

Э50А - для арматуры А400(A-III) .

 

7. Подбор  сечения стальных элементов фермы

Опорная панель А-Д

   Опорную панель  нижнего пояса А-Д принимаем  из двух стержней арматурной  стали класса А400 (А-III). Растягивающее усилие в этой панели И₁= 280630Н.

    Требуемая площадь  двух стержней с учётом коэффициента m=0,85, учитывающего неравномерность распределения усилий между стержнями:

принимаем два стержня  диаметром 25 мм с

  >

 

Панель нижнего пояса Д-Д¢

   Панель нижнего  пояса Д-Д¢ принимаем из трёх стержней арматурной стали классаА400 (А-III), между которыми вварены концевые стержни из арматурной стали с нарезкой на концах (рисунок 10 а)

                                     

                              Рисунок 11 - Стальные элементы фермы

а - панель Д – Д; б - панель Д – Б.

 

   Растягивающее усилие  в панели Д-Д¢ - И₂ =186840 Н. Требуемая площадь трёх стержней:

   принимаем 3 диаметром  16 мм  с

F=3*2,01 = 6,03 см²=6,03*10-4 м² > 6,02∙10-4 м²

   Требуемая площадь  нетто концевых стержней:

   принимаем диаметр  стержня 32 мм с F = 8,04 см2 > 7,48 см².

Раскос Д – Б

   Раскос Д-Б принимаем  из двух стержней арматурной  стали класса А400 (А-III) с вваренным с одной стороны концевым стержнем из арматурной стали класса А400 (А-III) с нарезкой на конце (рисунок 10 б)

   Растягивающее усилие  в раскосе Д₁ =93550Н. Требуемая площадь 2-х стержней:

   принимаем  два  стержня диаметром 14 мм 

   Требуемая площадь  нетто концевого стержня:

   принимаем  диаметр  стержня  22 мм с F = 3,80см2 > 3,74см² .

 

8.   Расчёт узлов фермы

Опорный узел

   Опирание фермы на колонну и соединение верхнего пояса с нижним в опорных узлах производится при помощи стальных сварных башмаков (рисунок 11).

   Верхний пояс фермы  упирается в плиту (1), которая  приваривается к вертикальным фасонкам (4) и диафрагме (2). Фасонки и диафрагма свариваются с горизонтальной опорной плитой (3). Ветви нижнего пояса привариваются к фасонкам (4).

   Требуемая площадь  опорной плиты из условия передачи  ею реакции опоры фермы на клеенные деревянные  колонны:

Где R_см =3,0 МПа - расчётное сопротивление дерева смятию .

   С учётом отверстий  для анкеров конструктивно принимаем  ширину опорной плиты 150 мм и длину её 350 мм.

   При этом площадь  опорной плиты:

F_оп.ф=0.15∙0.35=0,053 м2 > 0,042 м2

   Толщину опорной  плиты определим из условия  прочности на изгиб по сечению  1-1 консольного участка.

   Изгибающий момент  в полосе плиты единичной ширины  в сечении 1-1 определится:

где

 

Момент сопротивления  полосы плиты:

.

   Из условия прочности  требуемый момент сопротивления  площади плиты:

   Приравняв Wтр=Wпл получим:

Принимаем толщину плиты  16 мм.

Толщина плиты (1) (рисунок 12) определяется из условия прочности на изгиб, рассматривая плиту единичной ширины.

 

Рисунок 12 –  Опорный узел фермы.

Рисунок 13 –  Промежуточный узел нижнего пояса.

 

Изгибающий момент в плите:

 

 

Где :

 

   Толщина плиты определится  по формуле:

   Принимаем толщину  плиты 12 мм.

   Круглые стержни  панели АД привариваются к  фасонкам (4) (рисунок 12.) четырьмя угловыми швами, которые должны воспринимать растягивающее усилие в нижнем поясе И₁= 280630 Н

   Расчетная длина  сварного шва определяется из  условия на срез согласно п.11.1 [3] по двум сечениям -по металлу шва и металлу границы сплавления.

   Максимальный катет  шва при сварке листа и круглого  стержня:

кf=1,2∙d=1,2∙12=14,4 мм.

   Принимаем к_f=16 мм.

   Расчётная длина  шва по металлу шва определится  по формуле:

   Где    g_wf=1,0 -коэффициент условий работы шва;

             g_с=0,95 -коэффициент условий работы узла конструкции.

   Расчётная длина  шва по металлу границы сплавления  определится по формуле:

   Принимаем длину  шва 150 мм.

 

Промежуточный узел нижнего пояса

   В этом узле соединяются  четыре элемента фермы: опорная  и центральная панель нижнего  пояса, стойка и раскос.

   Сжатая стойка из  клееной древесины опирается  на упорный столик (1), расположенный  между двумя стальными фасонками (2), приваренными к ветвям опорной панели На концах опорной панели и на фасонках выполнены упоры (3) и (4), в отверстия которых пропускаются концевые стержни (имеющие резьбу) раскоса и центральной панели нижнего пояса и закрепляются гайками и контргайками.

   Толщину плиты опорного  столика определим исходя из  условия её работы на изгиб.

   Нагрузкой на плиту  является равномерное давление  стойки:

Изгибающий момент определяется как в плите, опёртой по трём сторонам. Однако при отношении а/b < 0,5 влияние опирания на сторону «а» делается незначительным и плита рассчитывается как консоль из полоски, шириной 1 см с вылетом «а» по формуле:

М= (s´а²) /2

В данном случае: 

   Толщина плиты определяется по формуле:

   Принимаем толщину плиты 10мм.

   Ребро опорного  столика рассчитывается на изгиб  с учётом работы плиты.

Площадь поперечного  сечения столика:

Статический момент площади поперечного сечения  относительно оси х1-х1:

   Расстояние от оси  х1-х1 до центра тяжести поперечного  сечения:

Момент инерции площади  сечения относительно оси х-х:

 

  

Момент сопротивления  сечения:

 

   Изгибающий момент  в столике:

М =

   где   q = d_п ∙b = 2,81´10⁶∙0.156=438360 Н/м.

   Напряжение в столике:

   Сварные швы, прикрепляющие  ребро опорного столика к фасонкам, должны воспринять усилие V₁=59160 Н расчётная длина сварного шва определяется из условия на срез - по металлу шва:

   где к = 6 мм - минимальный катет швов по таблице 38 [8].

   Rwf = 200 МПа - расчетное сопротивление угловых швов по металлу шва для стали С255

и электродах Э46А.

- по металлу границы  сплавления:

   Привариваем ребро  упорного столика к фасонкам по вертикальным плоскостям. При этом фактическая расчётная длина швов определится:

4∙(100-10) = 360 мм > 23 мм.

   Упорная плита столика  приваривается к ребру и фасонкам согласно рисунку 14.

   Сварные швы прикрепляющие  упор (3) к ветвям нижнего пояса  рассчитываются на срез по  усилию И₂ = 187080 Н.

   При кf=6 мм расчётная длина шва по металлу шва определится по формуле:

   Расчётная длина  шва по металлу границы сплавления:

 

   Принимаем длину  швов 120 мм.

   Сварные швы прикрепляющие фасонки (2) к ветвям нижнего пояса воспринимают усилие равное равнодействующей усилий в нижнем поясе:

DИ = И1-И2 =280630- 187080= 93550 Н.

   Принимаем, с запасом  прочности, длину нижнего шва как и в опорном узле 150 мм, при кf=6 мм.

   Концевой стержень  центральной панели нижнего пояса  фермы Д-Д¢ приваривается к трём ветвям шестью швами.

   При кf=6 мм расчётная длина шва по металлу шва:

Расчетная длина шва по металлу границы сплавления:

   Принимаем длину  шва 70 мм.

   Концевой стержень  раскоса Д-Б приваривается к двум ветвям четырьмя швами.

   При кf=6 мм расчётная длина шва по металлу шва:

 

   Расчётная длина  шва по металлу границы сплавления:

.

   Принимаем длину  шва 70 мм.

 

Промежуточный узел верхнего пояса

Глубина прорези от верхней  кромки равна 2∙е=2∙65 =130 мм. Соединение смежных клееных блоков пояса  осуществляется при помощи деревянных накладок сечением 69´144 мм, располагаемых с двух сторон и связанных конструктивно болтами Æ 14 мм.

   Подбалка, поддерживающая верхний пояс в месте стыка, нижней гранью опирается на стойку, сжимающее усилие в которой V₁= 59160 H.

   Площадь смятия  равна F_см = 0.135∙0.234= 0,0316 м2

   Напряжение смятия:

= Па =1,78МПа < Rсм 90 = 3,0 МПа.