Статистико-экономический анализ эффективности производства молока по совокупности хозяйств северо-восточной зоны Калужской области на

Для сравнения  коэффициентов чистой регрессии  их следует выразить в стандартизированной  форме: в виде β – коэффициентов  и коэффициентов эластичности. β  – коэффициенты определяются по следующей формуле:

          σi

Βi = ai  

          σ0

где ai – коэффициент чистой регрессии по i-му фактору; σi

и σ0 – среднее квадратичное отклонение соотве6тственно по i-му фактору и результативному признаку.

Недостающие показатели для расчета представлены в приложении 5.

В соответствии с формулой посчитаем β – коэффициенты по данным признакам.

         1,50

Β1 = 20,802   = 0,39

           79,68 

       2,977

Β2 = 13,26   = 0,495

      79,68

Далее рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле:

                                                                     __

         xi

Эi = ai  ———

          x0

Недостающие показатели для расчета также  представлены в приложении4.

Коэффициенты  эластичности будут равны: 

3,55

Э1 = 20,80  ———    =  0,56

130,73 

11,715

Э1 = 13,26  ———    =  1,19

130,73

Рассчитанные  коэффициенты эластичности показывают, что при изменении среднегодовой  численности работников на 100 га с-х  угодий на 1%, выручка на 100 га с-х угодий изменяется на 0,56%, а при изменении затрат на 1 корову на 1%, на 1,19%. β-коэффициенты показывают, что при изменении среднегодовой численности работников на 100 га с-х угодий на 1 среднее квадратичное отклонение, выручка на 100 га с-х угодий меняется на 0,6 своего квадратичного отклонения, а при изменении затрат на 1 корову на 1 среднее квадратичное отклонение изменяется на 1,2 своего среднего квадратичного отклонения.

Одна  из задач корреляционного анализа  состоит в определении тесноты  связи между показателями, в определении  силы воздействия изучаемого фактора на результативный признак. Теснота связи характеризуется специальным показателем- коэффициентом множественной корреляции и находится по формуле:                               

 

    √r²yx2 + r²yx1 + 2* ryx1* ryx2* rx1x2

R= ———————————————

1 - r²x1x2 
 

В данном случае считать коэффициент множественной  корреляции нет необходимости, так  как он был посчитан на ЭВМ и  соответственно равен 0,716.Исходя из этого  коэффициент множественной детерминации будет равен 0,513, что свидетельствует о том, что связь между признаками тесная и на 51,3% изменение выручки на 100 га с-х угодий зависит от модели выбранных факторных признаков. 

Для того чтобы определить влияние каждого  факторного признака на результативный, при неизменности другого признака необходимо найти коэффициенты частной корреляции: 

____  _   _

yxi - xi*y

ryxi = —————      

σy*σi 
 

    528,738 – 3,55*130,73

ryx1 = ————————      =0,54

      79,678*1,5 

1675,432-11,715*130,73

ryx2 =  ————————      =0,607

      2,977*79,678 
 

(ryx1 - ryx2* rх1x2)                0,358

ryx1(Х2) =  ———————         =    —— =  0,45

√ (1- r²yx1)*(1- r²х1x2)          0,803 
 
 

(ryx2 – ryx1* rх1x2)                0,445

ryx2(Х1) =  ———————         =    —— =   0,588

√ (1- r²yx2)*(1- r²х1x2)           0,757 
 

Исходя  из рассчитанных показателей коэффициент  частной детерминации первого признака при неизменном втором будет равен 0,45² = 0,20; аналогично второго признака 0,35. Соответственно можно сказать, что  среднегодовое количество работников на 100 га с-х угодий влияет на изменение выручки на 100 га с-х угодий на 20%, при неизменных затратах на 1 корову . В свою очередь затраты на 1 корову влияют на выручку со 100 га с-х угодий на 35%, при неизменном первом признаке. 

Коэффициенты  отдельного определения отражают относительно «чистый» вклад каждого фактора в воспроизведенную вариацию результативного признака. По ним можно сопоставить факторы по силе их влияния на результативный показатель. Для их рассчета следует воспользоваться следующей формулой: 

d²i = ryxi * βi 

d²1 = ryx1 * β1 = 0,54 *0,39 = 0,21 

d²2 = ryx2 * β2 = 0,495 *0,607 = 0,3 

Проверим  выполнение равенства:

d²1+ d²2 = R²

0,21 + 0,3 = 0,51 

Следовательно, в данном случае из 51% воспроизведенной уравнением вариации выручки на 100 га с-х угодий 21% приходится на долю среднегодового числа работников на 100 га с-х угодий и 30% на долю затрат на 1 корову.

Вычисленные значения стандартизированных коэффициентов  регрессии можно представить  в виде следующей таблицы: 

Таблица 9.

Стандартизированные коэффициенты регрессии. 

Стандартизированные коэффициенты регрессииФакторКоэффициент множественной детерминацииКоэффициент  множественной корреляцииХ1Х20,5130,716Бета-коэффицитенты0,390,495Коэффициенты эластичности0,561,188Коэффициенты отдельного определения0,210,3

Включенные  в уравнение связи факторы  объясняют 51,3% вариации результативного  признака. Следовательно теснота  связи в уравнении достаточно сильная. Коэффициенты отдельного определения  отражают относительно чистый вклад  каждого фактора в воспроизведенную вариацию результативного признака. По ним можно сопоставить факторы по силе их влияния на результативный показатель. Наибольшую тесноту связи с результативным признаком имеет фактор Х2 – затраты на одну корову. Следовательно наибольшие возможности в изменении выручки со 100 га с-х угодий связаны с изменением затрат на 1 корову.

 

2.3. Оценка  адекватности корреляционной модели. 
 

Статистическая  оценка показателей корреляции и  регрессии должна начинаться с проверки на существенность уравнения регрессии в целом. Эта проверка осуществляется на основе дисперсионного анализа. Вначале следует рассчитать фактическое значение F – критерия. Он будет находиться по формуле:

   σ²yx                 n - m

F= ——— * ———

   σ²(y-yx)         m – 1 

где  n – объем совокупности; m – количество переменных уравнения

                                                             _________

* *σyx = √у²х – ( yx)²

             ____________

* *σ(y-yx) =√ (y-ух) ²– ((y-ух) ² 
 

Вычислять F-критерий нет необходимости, так как он был уже вычислен на ЭВМ. Его значение 7,886. Далее необходимо фактический F – критерий сравнить с табличным. Табличный F-критерий равен 0,005, следовательно, так как Fфакт.больше Fтабл. модель является адекватной.

Для оценки существенности выборочных коэффициентов корреляции рассчитаем критерии существенности t Стьюдента.

                                                              _______        _______

            ai * σxi * √1- r²x1x2   *   √(n-m-1)

t ai = ——————————————

* *       σy * √1- R²yx1x2 

Данные  для вычисления критерия t Стьюдента представлены в приложении 6. Подставив их в выражение получим следующие результаты:   

                                                                      ____      __

20,80 *1,50*√0,95 * √14

*t a1 = ——————————————

79,68 * √0,49 

=1,99 

                                                                       ____      _

13,26 *2,977*√0,95 * √14

t a1 = ——————————————

*79,68 * √0,49 

= 2,52 

Найдем  число степеней свободы по формуле: υ = n-m-1 = 18 – 3-1=14 ; р=0,05. Следовательно критерий t Стьюдента табличный будет равен 2,15. Сравнивая фактическое и табличное значения критерия t Стьюдента можно сделать вывод, что второй признак (затраты на 1 корову) более значим для выручки на 100 га с-х угодий, так как табличное значения критерия t Стьюдента в 1,2 раза меньше, чем фактическое.

Рассчитаем  критерий t Стьюдента для коэффициента множественной корреляции:

*

R² * √(n-m-1)

tR = ———————

1 –  R² 

0,51*3,74

tR = —————— = 3,89

0,49 

В соответствии с вычислениями можно сделать вывод, что критерий t Стьюдента для коэффициента множественной корреляции фактический больше табличного в 1,8 раза, соответственно это отражает значимость коэффициента для данных признаков, он отражает степень тесноты связи между явлениями.

 

 ГЛАВА 3. Анализ рядов динамики на примере СПК «Ольговский». 
 

3.1.Корреляционно-регрессионный  анализ 

Как уже  отмечалось выше корреляционно-регрессионный  анализ проводят для того чтобы определить как факторные признаки влияют на результативный. В данной главе предлагается рассмотреть показатели по 1 хозяйству за 10 лет. Мой выбор остановился на СПК «Ольговский» не случайно. Изучение показателей в динамике за 10 лет именно этого хозяйства показали его основную направленность деятельности – производство молока.Для корреляционно-регрессионный анализа были взяты следующие показатели: