Статистические методы изучения уровня рентабельности

     

,

     где – численность единиц в группе.   [2: с: 91]

     Для этого составим таблицу с расчётами.

     Таблица 2.8

 

     По  данным таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию:

     

     Определим эмпирический коэффициент детерминации:

        (или 96,3%),

     где (вычисления были произведены в 1-ом задании п.3)

     Найдём  эмпирическое корреляционное отношение:

     

     Таким образом, эмпирический коэффициент  детерминации показывает, что на 96,3% вариация уровня рентабельности продукции  обусловлена различиями в объёме выпуска продукции и на 3,7% - влиянием прочих факторов.

     Качественно оценим тесноту связи на основе показателя эмпирического корреляционного  отношения. Для этого воспользуемся  соотношениями Чэддока. В нашем  случае , что говорит о наличии весьма тесной связи между объёмом выпуска продукции и уровнем её рентабельности. 

     Вывод:

     Выполнив  задание 2, с помощью методов аналитической  группировки и корреляционной таблицы  мы установили, что между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции существует прямая корреляционная связь. Далее измерив, тесноту этой связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения выяснили, что связь между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции является весьма тесной. 

     Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Решение:

     Ошибка  выборки  или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

     Ошибка  выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени  выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

      [1: с: 91 – 92]

     1. В данном случае ошибка выборки среднего уровня рентабельности будет определяться по формуле:

      

;                        

     Для определения границ, в которых  будет находиться средний уровень  рентабельности, рассчитаем предельную ошибку выборки с помощью следующей формулы:

      

,

где – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значение  определим по следующей таблице:

Рис. 2.3. «Коэффициент доверия»[1: с: 97 – 98] 

                                            

                                    (или 4%)

                                            

                                   

                                              

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средний уровень  рентабельности колеблется в пределах от 18%  до 26%. 
 

     2.Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более.

     Для этого будем использовать следующую формулу:

           

      Сначала рассчитаем , для чего по таблице 2.7 определим количество предприятий с уровнем рентабельности 0,239 и более – .

         

           

          

     Теперь  определим границы, в которых  будет находиться генеральная доля:

                                     

     

         0,132 ≤ p ≤ 0,468

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля организаций  с уровнем рентабельности 23,9%  и более колеблется от 13,2% до 46,8%.  

     Задание 4

     Имеются следующие данные по организации  о прибыли от реализации продукции  и её рентабельности (Таблица 2.9)

     Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе.
2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

                    Сделайте выводы.

     Таблица 2.9

     Прибыль от реализации продукции и её рентабельность

 
 

     Решение:

     1.  Для того, чтобы рассчитать индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе, примем уровень рентабельности в базисном году за 1 и составим таблицу с уровнями рентабельности продукции за базисный и отчётный годы.

Таблица 2.10

Уровень рентабельности продукции

        Определим общий индекс уровня рентабельности по трём видам продукции:

        (или  106,7%)

     Таким образом, средний уровень рентабельности возрос на 6,7%.

     2. Теперь рассчитаем абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

     Продукция  «А»:

       млн. руб.

     Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности:

     Продукция  «Б»:

       млн. руб.

     Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности:

     Продукция  «В»:

       млн. руб.

     Снижение  прибыли обусловлено снижением  рентабельности:  
 

     Вывод:

       Выполнив задание 4, мы определили:

• что индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе составил 1,067;
• выяснили, что по двум видам продукции «А» и «Б» произошло увеличение прибыли на 0,08 и 0,12 млн. руб. Это связано с увеличением рентабельности на 0,1 и 0,12 соответственно;
• по продукции «В» произошло снижение прибыли на 0,1 млн. руб., что обусловлено снижением рентабельности на 0,02;
• все эти явления сопровождались повышением среднего уровня рентабельности по трём видам продукции на 6,7%.

 
 
 
 
 

3. Аналитическая часть.

     Уровень рентабельности группы компаний НЛМК. 

     Важным  направлением в изучении предпринимательства является  анализ уровня рентабельности предприятий, его абсолютное и относительное изменение по сравнению с базисным.

     Общая рентабельность предприятия определяется по формуле:

     

,

     где – балансовая прибыль (убыток);

            – среднегодовая стоимость основных производственных средств, нематериальных активов и материальных оборотных средств.