Применение статистических методов в экономических исследованиях

 

      Исчислим  межгрупповую дисперсию по формуле

      

      Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

      Исчислим  общую дисперсию по формуле:

      

      Общая дисперсия отражает суммарное влияние  всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.

      Исчислим  эмпирический коэффициент детерминации:

       (или 58,19 %)

      Это означает, что на 58,19% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных фондов  и на 41,81 % -влияние прочих факторов.

      Найдем  эмпирическое корреляционное отношение:

      

      Эмпирическое  корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой  стоимостью ОФ и выпуском продукции. Сила свзяи равняется 0,76, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции. 

Задача 2. 

      В целях изучения норм расхода сырья  на единицу продукции из партии изделий  проведена 10 %-ная механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:

 

Таблица 8 - Исходные данные

 

 

      Определить:

      1. Средний расход сырья на одно  изделие.

      2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

      3. Коэффициент вариации.

      4. С вероятностью 0,954 - возможные пределы  расхода сырья на единицу продукции  для всей партии изделий.

      6.   С вероятностью 0,997 - возможные пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.  

      Решение:

      1. Средний расход сырья на одно изделие находим по формуле средней арифметической взвешенной (х- середина интервала; f- частота, т.е. число изделий  в каждой группе):

      

      Таблица 9.

 

       , т.е. в среднем удельный  расход сырья составляет 32,6 г.

      2. Для нахождения среднего квадратичного отклонения используем формулу:

      

     Дисперсию рассчитываем по формуле:

     

      3. Коэффициент вариации является  показателем однородности ряда  и рассчитывается как отношение  среднего квадратического отклонения  к среднему значению выполнения  норм выработки:

      

     Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данную совокупность можно считать  однородной.

     4. Так как выборка бесповторная 10 %- ная, то формула нахождения предельной ошибки выборочной средней будет:

      г.

     При этом коэффициент Лапласа t определяется в зависимости от значения вероятности. В данном случае вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент Лапласа будет равен 2.

     Тогда границы генеральной средней  будут равны:

     

,

     

     

     Это означает, что в генеральной совокупности значение среднего удельного расхода  сырья будет находиться в интервале  от 31,2 г. до 34г.

     5. Долю изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36 г. во всей партии продукции по выборочной совокупности можно найти как сумму вариант соответствующих интервалов, т.е. искомая доля составит:

     w = m / n = 67/109 = 0,61 или 61% из всей выборочной совокупности.

     При этом m – число изделий с удельным расходом от 20 до 36 г. на одно изделие, n – численность всех изделий, попавших в выборочное обследование.

     Так как вероятность по условию равна 0,997, то коэффициент t будет равен 3.

     Предельная  ошибка выборочной доли для бесповторного  отбора находится по следующей формуле:

      или 0,5% 

     Тогда границы генеральной доли будут следующими:

     

 

     

     

     Т.е. доля изделий с удельным расходом сырья  от 20 до 36г. и выше по генеральной  совокупности будет колебаться от 60,5% до 61,5%.

Задача 3

 

 На основании  имеющихся данных вычислите:

      1. Для рынка 1 (по двум видам  товаров вместе):

      а) общий индекс товарооборота;

      б) общий индекс цен;

      в) общий индекс физического объема продаж.

      Определите  в отчетном периоде изменение  объема товарооборота и разложите по факторам (за счет изменений цен и объема продаж).

      Покажите  взаимосвязь между исчисленными индексами.

      2. Для двух рынков вместе (по  продукции МП-25);

      а) индекс цен переменного состава;

      б) индекс цен постоянного состава;

      в) индекс влияния изменения структуры продаж товаров на динамику средней цены.

      Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.   
 
 
 
 
 

Таблица 10.  Исходные данные

 

Решение:

1. Для рынка 1 по двум видам товаров.

Чтобы вычислить для рынка 1 общий индекс товарооборота, общий индекс цен, общий индекс физического объема продаж составим таблицу.

Таблица 11.