Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов

     I. ВВЕДЕНИЕ 
 
 

     Работа  экономиста любой специальности  неизбежно связана со сбором, разработкой  и анализом статистических материалов. Нередко экономисту самому приходится проводить статистические разработки. Поэтому изучение науки статистики при подготовке специалистов имеет большое значение в системе высшего экономического образования.

     Статистика  – это сложная и многогранная наука. С точки зрения преподавания ее в высшей школе она включает в себя целый ряд учебных дисциплин. Это – общая теория статистики, экономическая статистика и целая серия отраслевых статистик: промышленная, сельскохозяйственная, торговая, транспортная и т.д. Каждый экономист должен уметь читать статистические цифры и пользоваться ими в своей работе, обосновывать  цифрами свои предложения, уметь статистические цифры анализировать. Экономист-аналитик должен в совершенстве владеть методами экономико-математического анализа.

     Итак, статистика – это цифры живые, красноречивые. Однако это определение исходит из итогов статистической работы, результатом которой являются статистические цифры.

     Статистикой часто называют сам процесс статистической работы – сбор массовых первичных  данных, их обработку и анализ, а  людей, которые этим занимаются, называют статистиками. В настоящее время  статистика является важной отраслью практической деятельности, в которой участвуют много специалистов. Чтобы охарактеризовать, например, как растет продукция промышленности, необходимо каждой фабрике повседневно учитывать произведенные изделия. Данные учета нужно сводить в итоги по группам предприятий, отраслям производства, всей промышленности в целом. Эта работа проводится систематически, с подведением месячных, квартальных, годовых итогов.

     В данной курсовой работе мной рассматриваются  основные методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

     На  развитие явления во времени оказывают  влияние факторы, различные по характеру  и силе воздействия. Одни из них оказывают  практически постоянное воздействие  и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

     Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а  об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

     Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

     В процессе выполнения практической и  аналитической частей курсовой работы я использовала для удобства, быстроты и проверки ручных вычислений табличный  редакторе Excel.

     Microsoft Excel является прикладной программой, предназначенной для работы с таблицами данных, преимущественно числовых.

      Табличный процессор позволяет обрабатывать входящие в таблицы данные, а не только представлять их в электронной  форме. Вычисления в таблицах Excel осуществляются при помощи формул. Формула может содержать числовые константы, ссылки на ячейки и функции Excel, соединённые знаками математических операций. Формулы применяются для описания связи между значениями, хранящимися в различных ячейках. Расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой – либо одной ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями, а при обновлении каких-либо частных данных обновление всей таблицы происходит автоматически. Формула гарантирует, что при последующем редактировании таблицы не нарушит её целостность и правильность производимых в ней вычислений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     II. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 
 

     Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

     Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

     В каждом ряду динамики имеются два  основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.

     Уровни  ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

     Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются  четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

     По  времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные  и интервальные.

     Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

     Примером  моментного ряда могут служить следующие данные о численности населения. 

     Численность постоянного населения (на конец года), млн.чел. 

     Таблица 1 

 

     Этот  ряд характеризует динамику численности населения России в 1970-1995 гг.

     Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать  уровни моментного ряда не следует, так  как это приводит к повторному счету.

     Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в РФ. 
 
 

     Добыча  нефти в Российской Федерации, млн.т.

     Таблица 2 

 

     Этот  ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

     Значения  уровня интервального ряда в отличие  от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все шесть лет в целом и в среднем за год.

     Интервальный  ряд, где последовательные уровни могут  суммироваться, можно представить  как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных  уровней. Этим достигается суммарное  обобщение результата развития изучаемого периода (месяца, квартала, года).

     Одной из важнейших задач статистики является определение  в рядах динамики общей тенденции развития явления.

     В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция  его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

     К основным правилам формирования динамических (в том числе и временных) рядов  относятся:

• периодизация динамики – это процесс выделения однородных этапов развития
• однокачественность отдельных уровней ряда
• сравнимость уровней ряда (должны быть одинаковые единицы измерения, единая методика расчета, одинаковый круг объектов и др.)
• последовательность и непрерывность во времени уровней ряда.

      Временные ряды могут быть представлены в виде трех основных способов: 
 
 

1. Табличный способ представления

Таблица 3 

 

где t_i – моменты t

      y_i – уровень ряда, характеризует значение изученного показателя на момент времени t_i. 

2. Графический способ, когда с помощью прямоугольной системы   координат откладываются точки (ti ; yi).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 1  Фактический уровень урожайности 1986-1995 гг. 

      Геометрический способ представления имеет преимущество перед табличным своей наглядностью и с помощью эмпирической ломаной мы можем увидеть тенденцию развития изучаемого признака, а также визуально установить (хоть и приблизительно) ту линию, которая максимально приближена к опытным данным, т.е. сглаживает опытные точки или иначе может установить закономерность развития изучаемого признака, устранив субъективные ошибки, зависящие от производителя (аналитика) и составить аналитическую модель.

3. Аналитический способ, т.е. в виде зависимости, которая характеризует зависимость между изучаемым признаком и временным параметром y = f (t).

 

                Для анализа данного временного ряда используется совокупность методов в зависимости от цели анализа.

1 направление: поверхностное изучение закономерностей развития того или другого показателя. Используются различные числовые характеристики: абсолютный прирост, темп роста, темпы прироста, абсолютный размер 1% прироста и др. Используются средине величины: среднегодовой уровень, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, коэффициент сезонности, сезонные колебания, сезонная волна.

2 направление: более глубокое изучение закономерностей развития показателя. Используется компонентный анализ, который представляет из себя разложение данного временного ряда на конечное число соответствующих. Любой экономический процесс может быть представлен хотя бы одним из нижеуказанных компонент.

      Наиболее  часто встречающимися, на которые  можно разложить временной ряд, являются следующие:

U (t) – характеризует устойчивые систематические изменения уровней ряда, т.е. тренд