Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1. (статистические величины)

    Условие: Среднегодовая численность населения области в отчетном году составляла 2540,7 тыс. чел. Из них занятно в экономике 926,2 тыс. чел. (в предыдущем году было занятно 957,1 тыс. чел. При общей численности населения 2518,1 тыс. чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образование 3,0 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 78 тыс. чел., женщины 18,4 тыс. чел.

1. Представьте исходные данные в форме статистической таблицы.
2. Определите относительные величины динамики:

А) для  всего населения области;

Б) для  населения, занятого в экономике;

В) сделайте выводы, сравнивая показатели динамики.

3. Определите относительные величины интенсивности для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.
4. Определите относительные величины координации для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.

 

    Решение:

1. Представим данные задачи в форме статистической таблицы.

    Таблица 1

Исходные  данные по области, тыс. чел.

 

2. Относительные величины динамики характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Относительные величины динамики вычислим по формулам:

,                                     (1)

где  Y – значение исследуемого показателя.

;                                           (2)

;       (3)

  .            (4)

    Рассчитаем  относительные величины динамики для  всего населения области.

     .

     .

     .

    

    Рассчитаем  относительные величины динамики для  населения, занятого в экономике.

     .

     .

     .

    

    Таким образом, население области за год  увеличилось на 0,9%, а количество занятых в экономике снизилось  за этот период на 3,2%. 

3. Определим относительные величины интенсивности для занятого населения области по формуле:

                         (5)

    Для базисного года:

    

    Для отчетного года:

    

    Значит, в базисном году количество занятых в экономике приходилось 380 человек на каждую тысячу жителей; а в отчетном периоде – 365 человек на каждую тысячу жителей.  

4. Определим относительные величины координации  для занятого населения области  по формуле:

                         (6) 

    Для базисного года:

    

    Для отчетного года:

    

    Таким образом, в базисном году на 100 человек, занятых в экономике, приходилось 163 неработающих человека, в отчетном году – уже 174 человека.   

Задача 2. (выборка)

    Условие: Для оценки уровня жизни населения региона проведен 5% опрос. В результате установлено:

     Таблица 2

Исходные  данные

 

Определите:

1. Общий среднедушевой доход населения (в размерах минимальной оплаты труда);
2. Долю населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда;
3. С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода, а также долю наиболее обеспеченного населения (12 и более минимальных оплат труда).

Сделайте  выводы. 

Решение:

1. Определим среднедушевой доход населения. Промежуточные расчеты представим в таблице 3.

Таблица 3

Промежуточные расчеты

 

    Среднедушевой доход определим по формуле:

    

  .                       (7)

     .

    Таким образом, среднедушевой доход населения составляет 5 минимальных размеров оплаты труда.

2. Рассчитаем долю населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда по формуле:

    

;                                (8)

    где m – количество единиц, обладающих изучаемым признаком;

    n – общая численность единиц выборочной совокупности.

.

    Доля населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда составляет 2,73%.

3. Рассчитаем пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода.

Сначала рассчитаем дисперсию исследуемого признака – в нашем примере МРОТ.

                                                                        Таблица 4

Промежуточные вычисления

 

      Дисперсия выборочного признака рассчитывается по формуле:

      

.                                       (9)

       .

    Определим численность жителей региона (генеральную совокупность):

     44 000 чел.

    Установим среднюю ошибку выборки, пользуясь  формулой для бесповторного отбора:

    

                                      (10)

       .

    Установим предельные значения для характеристик генеральной совокупности, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=2.

    Пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода составят:

    

.                                             (11)

    Таким образом,

    

;

    

величина  среднедушевого дохода в области  составляет от 4,9 до 5,1 минимального размера  оплаты труда.

    Установим среднюю ошибку выборки для выборочной доли наиболее обеспеченного населения – более 12 МРОТ, по формуле:

,                                                     (12)

     ,

т.е. средняя  ошибка выборки для доли наиболее обеспеченных жителей области составляет 0,11%.

    Определим пределы, в которых можно ожидать долю наиболее обеспеченного населения области по формуле:

    

.                                                                        (13)

    Значит, , или

    доля  наиболее обеспеченных жителей области (со среднедушевым доходом 12 и более минимальных размеров оплат труда) находится в пределах от 2,51% до 2,95%.  

Задача 3. (ряды динамики)

      Условие: Имеются данные об интенсивности заболеваемости с временной утратой трудоспособности на заводе (дней на 100 работающих).