Контрольная работа по "Статистике"

физического объема:      ∆_q = ∑p₀ · q_i - ∑p₀ · q₀ = 950 – 919 = 33 тыс. руб.

     Изменение стоимости продукции, за счет изменения физического объема, произошло на  33 тыс. руб., также с перерасходом.

     Определим, как изменилась средняя цена единицы  продукции:

     

     Средняя цена единицы продукции изменилась в 1,49 раза, или увеличилась на 49% в результате практически неизменных цен на продукцию и изменении структуры продукции.

     Задание № 2

1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10% бесповторного отбора, определить:

         а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;   

         б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи  повторного отбора, определить:

         а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

          б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.

1. а). Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;   

     Нам известно: = 50,35 млн. руб..            р = 0,954

                              σ² = 185.82 млн. руб.           t = 2 (по таблице)

     Так как мы имеем собственно – случайный 10% бесповторный отбор, то  N = 800 предприятий, а n = 80 регионов.

       Необходимо определить среднюю  ошибку выборки:                           

   μ(х) = млн. руб..

   где σ²(х) – дисперсия выборочной совокупности,

   n – объем выборочной совокупности,

   N - объем генеральной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяется по формуле:

   ∆ = tμ = 2 · 1,45 = 2,9 млн. руб.

     Зная  выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно  определить границы, в которых заключена  генеральная средняя: – Δ ≤ ≤ +Δ

             47,45 ≤ ≤ 53,25

     Вывод: На основании проведенного выборочного  обследования с вероятностью 0,954 можно  заключить, что средние значения дебиторской задолженности предприятий лежит в пределах от 47,45 до 53,25 млн. руб.

     б).  Для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% нужно изменить объем выборки.

 Нам  известно: Δ = 1,45 · 50% = 0,725        N = 800          

                              σ² = 185,82                     t = 2

     Для определения необходимого объема выборки  при бесповторном отборе используется формула:

     Вывод: для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимо снизить объем выборки до 511 предприятий.

     2. а). Определим пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

     Нам известно: Мо = 51,57 млн. руб.   38 предприятий имеют дебиторскую задолженность, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

                                         t = 1,5              p = 0.866 (по таблице)

   Доля  признака в выборочной совокупности определим по формуле:

     

 Тогда средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле:

     

   Где w(1-w) – дисперсия доли альтернативного признака:

   σ² = W(1-W) = 0,475 · (1 - 0,475) = 0,25

     Предельная  ошибка выборки:

   ∆ = tμ = 1,5 · 0,056 = 0,084

     Зная  выборочную долю признака  и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля:

    - ∆_р ≤ p ≤ + ∆_р

   0,475 - 0,084 ≤ р ≤ 0,475 + 0,084

   0,391 ≤ р ≤ 0,559

         39,1% и 55,9%

     Вывод: исходя из этого получаем, что с вероятностью 0,866 доля дебиторской задолженности находится в пределах от 39,1% до 55,9%.

     б). Для того чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% необходимо изменить объем выборки.

     Нам известно: Δ = 0,084 · 80% = 0,067       σ² = 0,25 

                                    t = 1.5                               p = 0.866

     Для определения необходимого объема выборки  при повторном отборе используется формула:

     Вывод: для снижения предельной ошибки доли на 20% необходимо увеличить число  предприятий до 125. 
 
 
 

     Задание № 3

     Пользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд, соответствующий варианту, для которого:

1. Рассчитать:
1. среднегодовой уровень динамики;
2. цветовые и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
3. средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
4. Сделать вывод.

Таблица №8

Численность ППП, человек, производственной фирмы

за период с 1996 (3 квартал) по 1999 (2 квартал) г.г.

 

     Вывод: На предприятии с 4 квартала 1997 г. по 3 квартал 2000 г. численность ППП снизилась на 132 человека, в 0,8 раза.

     В течении 1998 г. численность ППП сначала увеличилась, а в 3 и 4 квартале уменьшалась, сначала на 44%, а затем еще на 1%. Перепады наблюдаются и в продолжении 1999 г. – в 1 квартале наблюдалось увеличение на 10%, затем снижение. Максимум был достигнут в 3 квартале, где изменения составили 43%. Наибольшее увеличение численности наблюдалось в 1 квартале 2000 г., рост составил 179 человек. Максимальное снижение численности произошло в 3 квартале 1999 г., на 298 человек.

Формулы   для базисных:      К =                           Δ_o = y_i - y_o                                                                                                                для переменных:                     К =                Δ_i = y_i+1 - y_i

 – абсолютный прирост, общие:   ^р = К∙100%                   ^пр = ^р – 100%

     Средний уровень динамики: так как ряд неполный (с разными интервалами), то будет использоваться формула средней хронологической взвешенной:   

 

     В среднем численность ППП увеличилась на 539 человека.

     Средний абсолютный прирост:       =

     Средний абсолютный прирост численность ППП с 4 квартала 1997 года по 3 квартал 2000 годаимел отрицательную тенденцию и составил 11 человек.

     Средний темп роста:  ^р = или 97,9%

     Средний темп прироста:  ^пр = ^р – 100% = 97,9% - 100% = - 2,1%

     Средний темп роста составил 97,9%, а средний темп прироста – 2,1%.

Таблица №9

Сглаживание численности ППП, чел., 3 квартал 1996 – 2 квартал 1999 гг.

методом скользящей средней.

 

     Формула для расчета трехзвенной скользящей средней:

₁ =

₂ =

……………………………...

Таблица  №10

Расчетные данные для определения параметров функции

аналитического  выравнивания