Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Сентября 2017 в 08:44, контрольная работа
Определить значения признаков, используя цифры номера зачетной книжки. Результаты определения исходных данных приведены в таблице 1.
1.1 Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам и в соответствии с вариантом.
Относительные показатели более ярко выражают характер записи мости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. В данном случае из таблицы видно, что с увеличением номера интервала факторного признака возрастают, что и должно быть исходя из способа группировки. По результативному же признаку четкой тенденции не наблюдается.
Найденные относительные величины являются относительными показателями координации т.к. характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. В качестве базы сравнения выбраны средние значения факторов Х и У по первой группе фирм.
1.4 Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.
Таблица 9 – Вспомогательная таблица для расчета уравнения регрессии
№ |
X |
Y |
X∙Y |
X2 |
X-X |
(X-X)2 |
Y-Y |
(Y-Y)2 |
Yx |
(Yx -Y)2 |
1 |
200 |
1077 |
215400 |
40000 |
7,2 |
52,321 |
294,2 |
86553,64 |
816,16 |
1112,89 |
2 |
150 |
471 |
70650 |
22500 |
-42,8 |
1828,988 |
-311,8 |
97219,24 |
584,46 |
39338,76 |
3 |
205 |
1425 |
292125 |
42025 |
12,2 |
149,654 |
642,2 |
412420,8 |
839,33 |
3195,64 |
4 |
112 |
128 |
14336 |
12544 |
-80,8 |
6523,254 |
-654,8 |
428763 |
408,368 |
140199,32 |
5 |
236 |
663 |
156468 |
55696 |
43,2 |
1869,121 |
-119,8 |
14352,04 |
982,984 |
40073,63 |
6 |
271 |
148 |
40108 |
73441 |
78,2 |
6120,454 |
-634,8 |
402971 |
1145,174 |
131314,92 |
7 |
184 |
982 |
180688 |
33856 |
-8,8 |
76,854 |
199,2 |
39680,64 |
742,016 |
1663,33 |
8 |
135 |
225 |
30375 |
18225 |
-57,8 |
3336,988 |
-557,8 |
311140,8 |
514,95 |
71743,62 |
9 |
311 |
1283 |
399013 |
96721 |
118,2 |
13979,121 |
500,2 |
250200 |
1330,534 |
300012,53 |
10 |
195 |
1587 |
309465 |
38025 |
2,2 |
4,988 |
804,2 |
646737,6 |
792,99 |
103,84 |
11 |
200 |
862 |
172400 |
40000 |
7,2 |
52,321 |
79,2 |
6272,64 |
816,16 |
1112,89 |
12 |
123 |
418 |
51414 |
15129 |
-69,8 |
4867,388 |
-364,8 |
133079 |
459,342 |
104625,08 |
13 |
100 |
15 |
1500 |
10000 |
-92,8 |
8605,654 |
-767,8 |
589516,8 |
352,76 |
184934,40 |
14 |
300 |
1195 |
358500 |
90000 |
107,2 |
11498,988 |
412,2 |
169908,8 |
1279,56 |
246770,50 |
15 |
205 |
1175 |
240875 |
42025 |
12,2 |
149,654 |
392,2 |
153820,8 |
839,33 |
3195,64 |
16 |
145 |
208 |
30160 |
21025 |
-47,8 |
2281,654 |
-574,8 |
330395 |
561,29 |
49066,68 |
17 |
202 |
718 |
145036 |
40804 |
9,2 |
85,254 |
-64,8 |
4199,04 |
825,428 |
1817,15 |
18 |
145 |
539 |
78155 |
21025 |
-47,8 |
2281,654 |
-243,8 |
59438,44 |
561,29 |
49066,68 |
19 |
206 |
1614 |
332484 |
42436 |
13,2 |
175,121 |
831,2 |
690893,4 |
843,964 |
3741,03 |
20 |
121 |
265 |
32065 |
14641 |
-71,8 |
5150,454 |
-517,8 |
268116,8 |
450,074 |
110706,59 |
21 |
232 |
1146 |
265872 |
53824 |
39,2 |
1539,254 |
363,2 |
131914,2 |
964,448 |
32996,00 |
22 |
267 |
395 |
105465 |
71289 |
74,2 |
5510,588 |
-387,8 |
150388,8 |
1126,638 |
118224,57 |
23 |
180 |
908 |
163440 |
32400 |
-12,8 |
162,988 |
125,2 |
15675,04 |
723,48 |
3518,86 |
24 |
132 |
246 |
32472 |
17424 |
-60,8 |
3692,588 |
-536,8 |
288154,2 |
501,048 |
79384,19 |
25 |
311 |
754 |
234494 |
96721 |
118,2 |
13979,121 |
-28,8 |
829,44 |
1330,534 |
300012,53 |
26 |
195 |
1404 |
273780 |
38025 |
2,2 |
4,988 |
621,2 |
385889,4 |
792,99 |
103,84 |
27 |
204 |
845 |
172380 |
41616 |
11,2 |
126,188 |
62,2 |
3868,84 |
834,696 |
2693,19 |
28 |
123 |
645 |
79335 |
15129 |
-69,8 |
4867,388 |
-137,8 |
18988,84 |
459,342 |
104625,08 |
29 |
111 |
172 |
19092 |
12321 |
-81,8 |
6685,788 |
-610,8 |
373076,6 |
403,734 |
143691,03 |
30 |
282 |
1971 |
555822 |
79524 |
89,2 |
7962,588 |
1188,2 |
1411819 |
1196,148 |
170856,57 |
сумма |
5783 |
23484 |
5053369 |
1228391 |
0,0 |
113621,367 |
0 |
7876285 |
2439900,99 |
На основе анализа графика зависимости результативного признака от факторного (см. рис. 3), построенного по средним групповым данным (4-й и 5-й столбцы табл. 8), то сеть эмпирической линии регрессии (ломаная линия) предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость (здесь же представлено корреляционное поле зависимости результативного признака от факторного построенное по данным табл. 1).
Рисунок 3 - Корреляционное поле и линии регрессии
Поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой у = а + bx.
Где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в табл. 9).
Где N = 30 - объем выборки; Х = 192,77 тыс. чел-дн. и Y = 782,8 - средние значения факторов. Вычисляя, получаем:
b = 4,634826221, a = - 110,6400013
Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид:
Y = -110,64 + 4,634·Х
Y = 4,634·Х - 110,64
По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений Xmin = 100; Xmax = 311
Yx(100) = 4,634·100 - 110,64 = 352,76;
Yx(311) = 4,634·311 - 110,64 = 1330,534.
Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 3).
1.5 Определить показатель тесноты
связи между признаками и коэфф
Сделать выводы о тесноте связи между признаками и степени однородности статистической совокупности по этим признакам.
Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения Х и У (промежуточные вычисления - в табл. 9):
В качестве показателя тесноты связи также используют теоретическое корреляционное отношение (оно может применятся и для нелинейных зависимостей):
Где Yх - выровненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии Y = 4,634∙Х - 110,64 (приведены в табл. 9 графа 10).
Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками существует заметная корреляционная связь.
Для проверки значимости коэффициента корреляции найдем расчетное значение коэффициента Стьюдента:
По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы N - 2 = 28
tкр = 2,048
Т.к. tr > tкр, то значение коэффициента корреляции признаем значимым и делаем вывод о том, что между признаками существует корреляционная связь.
Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам:
D = r2;
Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 30,96 %.
Рассчитываем коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:
, что близко по значению к 33%, следовательно, статистическая совокупность значений по признаку X не однородна.
, что больше 33%, следовательно, статистическая
совокупность значений по
1.6 С вероятностью Р, заданной
в таблице 3, определить возможные
пределы изменения общих
P = 0,8064; t = 1,3
С вероятностно Р = 0,8064 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.
Доверительный интервал для генеральной средней Xген:
Xвыб - ∆x ≤ Xген ≤ Xвыб + ∆x
Где Xвыб - средний уровень, признака Х по выборке;
- предельная ошибка выборки;
t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам. При Р = 0,8064; t = 1,3;
- средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле:
где - отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.
Имеем: N = 30; Xвыб = 192,77; ; Yвыб = 782,8;
Таким образом, с вероятностью 0,8064 мы можем утверждать, что среднее значение признака X для генеральной совокупности будет находиться в интервале [178,914; 206,626] тыс. чел-дн, а признака Y – в интервале [667,428; 898,172] т.р.
Задание 2
2.1 По данным таблицы 4 и таблицы
5 определить вид рядов динамики
(интервальные или моментные). Согласно
трем последним цифрам
2.2 Ряд, выбранный из таблицы 5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.
2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.
2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.
2.5 Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда
Решение:
Таблица 4
Дата | ||||||||||
01.янв |
01.фев |
01.мар |
01.апр |
01.май |
01.июн |
01.июл |
01.авг |
01.сен |
01.окт | |
100 |
174 |
374 |
439 |
544 |
1000 |
1700 |
2050 |
4041 |
4044 | |
Коэффициент роста |
1,74 |
2,149 |
1,174 |
1,239 |
1,838 |
1,7 |
1,206 |
1,971 |
1,001 |
Это моментный ряд (значение показателя представлено на определенный момент времени).
n = 10
Средняя величина моментного ряда рассчитывается по формуле:
y = ((100+4044)/2+(174+374+439+
Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
Таблица 5
Годы | ||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
100 |
174 |
374 |
439 |
544 |
1000 |
1700 |
2050 |
4041 |
4044 | |
Коэффициент роста |
1,74 |
2,149 |
1,174 |
1,239 |
1,838 |
1,7 |
1,206 |
1,971 |
1,001 |
Это интервальный ряд (значение показателя представляется за определенный промежуток времени)
Средняя величина интервального ряда рассчитывается по формуле:
= (100+174+374+439+544+1000+
2.2 Ряд, выбранный из таблицы 5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.
Построим график.
Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста
17
Средний темп роста определяется из среднего темпа роста.
2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.
Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.
Примем продолжительность периода, равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами: