Контрольная работа по "Статистика"

Однако произведение индекса цен на индекс объема обязательно будет равен индексу стоимостного товарооборота только при условии, что индекс цен будет взвешен по количеству отчетного периода ( ), и в индексах количества весами должны быть цены базисного периода ( ). Покажем это обязательное условие на примере :

или можно записать:

.

В различных сферах торговой деятельности количественный учет товаров не производится, поэтому использование агрегатных индексов цен и физического объема товарооборота исключается. В этих случаях используют систему гармонических индексов.

Особенность применения гармонического индекса заключается в преобразовании агрегатного индекса цен :

.

Преобразование производится следующим путем.

Из индивидуального индекса цен ( ) можно определить

.

Заменим в знаменателе агрегатного индекса выражение

 

.

Подставим полученное значение в знаменателе формулы агрегатного индекса цен.

Таким образом, формула гармонического индекса цен будет иметь вид:

,

где - общий стоимостной объем товарооборота отчетного

периода;

- товарооборот отчетного периода, пересчитанный в

сопоставимые цены с прошлым периодом.

Этот результат получается при делении товарооборота по отдельным товарам на индивидуальные индексы цен :

.

Таким образом, получаем знаменатель формулы агрегатного индекса цен. Следовательно, гармонический индекс цен тождественен агрегатному индексу цен.

Для расчета индекса физического объема товарооборота при отсутствии данных о количестве реализованных товаров следует пользоваться

При расчете среднего изменения количества товаров используют формулу среднеарифметического индекса. В этом случае для расчета необходимы сведения о суммах товарооборота прошлого периода по каждой группе товаров ( ) и об изменении количества каждой группы товаров. Изменение количества по каждой группе товаров, дается, как правило, в процентах, а в формулу расчета индекса необходимо включить данные индивидуального индекса количества.

Индивидуальный индекс количества в этом случае рассчитывается следующим образом: количество товаров в прошлом (базисном) периоде принимается за 100, а количество в отчетном как 100 плюс/минус процент изменения количества.

Среднее изменение количества продукции определяется путем расчета среднего индекса количества продукции по формуле :

 

.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции используется в основном в плановых расчетах для определения общего прироста продукции в предстоящем периоде по сравнению с прошлым.

Аналитические индексы одни из основных типов индексных показателей. В отличие от синтетических индексов, дающих сравнительную характеристику уровней экономических явлений, индексы аналитические позволяют оценить степень изменения сложного явления воздействием изменением каждого из связанных с ним простых явлений. Система индексов аналитических состоит из: полного индекса, характеризующего изменение рассматриваемого сложного явления под воздействием всех определяющих его факторов, и частных индексов, каждый из которых отражает изменение сложного явления под воздействием изменения того или иного из определяющих его явлений – факторов. Так, индекс розничного товарооборота, отражающий совокупный результат изменения двух факторов стоимости (денежной) товаров – количества и цен, есть полный, а индексы, отражающие результат изменения стоимости под воздействием каждого из этих факторов, - частные индексы стоимости реализованных товаров по соответствующим факторам – ценам и количеству реализованных товаров.

Важнейшей предпосылкой построения системы индексов аналитических является установление формы связи между сложным явлением и определяющими его явлениями – факторами. Для построения системы индексов аналитических необходимо: а) исходя из установленной формы связи между сложными явлениями и его факторами построить полный индекс; б) последовательно элиминируя (исключая) влияние изменения всех факторов, кроме того, влияние которого на изменение сложного явления изучается, построить частные индексы всех рассматриваемых факторов.

Индексы аналитические получили весьма широкое распространение в практике анализа экономических явлений и являются весьма гибким аналитическим инструментом, позволяющим расчленить изменение сложного явления на его составляющие и оценить количественно каждую из одинаково или разнонаправлено действующих сил, результатом которых является изменение рассматриваемого сложного явления.

 

1.4 Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

 

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если, , то и ; а если , то и .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяется влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции, т.е. образует индексную систему из этих трех индексов. [4]

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

.

Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих Т и заработной платы х:

.

Индекс изменения объема продукции Q в связи с изменением численности работающих Т и уровня их выработки W:

/

К числу взаимосвязанных индексов относятся индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя:

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего – неизвестного.

Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности. [5]

Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного разложения факторов при построении модели результативного показателя.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода.

При построении третьего фактора индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и последующие – на уровне отчетного периода и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

Задача №1

На основании номера варианта данных необходимо выбрать четыре магазина для изучения цен на товар.

Таблица №1. Продажи товара в магазинах условного города,  2009 - 2010 гг.

Магазин	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.
	2009	2010	2009	2010
D	730	820	8200	9800
E	800	890	7000	5300
H	770	860	8100	8300
I	750	840	1 200	1 100

 

Рассчитать:

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.
2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.
3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).
4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.
5. Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

 

Решение:

Расчеты произведем в эксель (функции СРЗНАЧ, ДИСП, КОРРЕЛ). Среднее квадратическое есть корень из дисперсии, а коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического к среднему по выборке, выраженное в долях или процентах:

Магазин	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.
	2009	2010	2009	2010
D	730	820	8200	9800
E	800	890	7000	5300
H	770	860	8100	8300
I	750	840	1 200	1 100
Средние:	762,5	852,5	6125	6125
Дисперсия	2693,75	3078,571	11056429	11056429
Среднее квадратическое	51,9	55,48	3325,12	3325,12
Коэффициент вариации	6,80%	6,50%	54,28%	54,28%
Корреляция	1		0,938357761