Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на примере спроса

- объем выборки из i группы

- общий объем выборки

- объем i группы

- объем генеральной совокупности

человек необходимо опросить из возрастной группы от 20 до 24

 человек необходимо опросить из возрастной группы от 25 до 29

 человек необходимо опросить из возрастной группы от 30 до 34

 человек необходимо опросить из возрастной группы от 35 до 39

 человек необходимо опросить из возрастной группы от 40 до 44

 человек необходимо опросить из возрастной группы от 45 до 49

1.3. Выводы по результатам статистического наблюдения

Опрос проводился среди жителей г. Радужный в количестве 60 человек (приложение 1). В ходе наблюдения ошибки не выявлены. По окончанию опроса были получены данные, которые были занесены в таблицу 3.

Таблица 3.

Итоговая  таблица результатов статистического  наблюдения

По данным представленным в таблице 3 видно, что:

• 23,33% жителей посещают предприятия общественного питания 1 раз в месяц, 46,66 % делают это 4 раза в месяц, а оставшиеся 30 % более 4 раз;
• 35% жителей посещают предприятия общественного питания вблизи дома, 35% в центре города, 30% в зависимости от того, где находятся в данный момент;
• 35% жителей посещают предприятия общественного питания отпраздновать какое-либо мероприятие, 41,66% для того, чтобы отдохнуть и 23,33% заходят, чтобы перекусить;
• 23,33% жителей, посещая предприятия общественного питания рассчитывают на сумму в 300 руб.,15% - 1000 руб., 20% - 1500, 11,66% - 2000 руб.,  15 %–  2500 руб., 15% - 3000 руб.;
• 23,33% приходя на предприятие «Источник» заказывают 3-5 порций, 26,66% - 6-7 порций, 35% - 9-11 порций, 15% - 12-14 порций
• 56,66% жителей считают ассортимент предприятия общественного питания разнообразным и только 43,33% не считают его таковым;
• 58,33% жителей предпочитают посещать предприятия быстрого питания и 41,66% - предприятия специализирующие на приготовлении блюд какой-либо определенной кухни;
• 70% посетителей предприятия «Источник» ответили, что их удовлетворяет качество предоставляемой продукции, 0% - не удовлетворяет и 30% - не всегда удовлетворяет;
• 61,66%  ни разу не замечали не соблюдение санитарно-гигиенических условий, а 38,33% сталкивались с не соблюдение санитарно-гигиенических условий 1 раз, и никто не сталкивался в таким явлением более 1 раза
• 50% любят посещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке), 30% не любят таких заведений, 20% выбирают куда пойти в зависимости от планов
• 26,66% ни разу не сталкивались с нарушением прав потребителей, 30% - 1 раз и 43,33% - более 1 раза

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Корреляционно-регрессионный анализ

В этой главе проводится исследование парной корреляции, формирование модели парной регрессии и множественной регрессии.

               2.1 Исследование парной  корреляции

    Для изучения влияния частоты посещений  на спрос на предприятии общественного питания «Источник» построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

    

    Рис 1.

    Из  ходя из графика на рисунке 1 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

    Оценим  степень  тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции на основе данных таблицы 4:

    

     или    ,

     - среднее значение соответствующего факторного признака;

     - среднее значение результативного  признака;

     - среднее квадратическое отклонение  соответствующего факторного признака;

     - среднее квадратическое отклонение  соответствующего результативного признака;

    n – число наблюдений.

    Значение  линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических  явлений и процессов, распределение  которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1≤ r ≤ 1.

          Таблица 4

    Расчетные значения

    

    Чтобы использовать формулу для линейного  коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию:

    

    

    

    Данный  коэффициент попадает в интервал - это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.

    Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который  применяется при t-распределении, отличном от нормального.

    При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

    

,

    где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

    Полученное  значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

    Подставляем данные в формулу:

    

    Получаем, что t_расч > t_табл=2,7764¹ , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

    Рассчитаем  коэффициент детерминации, который показывает долю  вариации результативного признака под влиянием вари признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76% зависит от частоты посещаемости предприятия.

    С помощью мастер диаграмм строим графическую  зависимость по данным таблицы 5, показывающую влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.2). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R².  
 

    Таблица 5

Распределение значений частоты посещений предприятий  общественного питания и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

Рис 2

    В основе зависимости спроса от частоты посещений предприятия лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a₀ + a₁x,

где ŷ - теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ -  коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

    Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (МНК - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных ŷ :

    S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁x_i)² ® min

    Для нахождения минимума данной функции  приравняем к нулю ее частные производные  и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

    

        Решим эту систему в общем  виде:

     ;         

    Параметры уравнения парной линейной регрессии  иногда удобно исчислять по следующим  формулам, дающим тот же результат:

     ,     ,

     - средние значения результативного  и факторного признаков соответственно.

    Определим значения a₀ , a₁ данным рассчитанным в таблице 6, подставим их в уравнение связи   ŷ = a₀ + a₁x,  и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

    

    

    

    

    Таблица 6

    Расчетные значения