ГЛАВА 2. ИНДЕКСЫ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЙ

1.1. Индексы количественных показателей

 

     Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей  возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем:

      ,

     где - количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде;

     - количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в базисный период.

     Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного  труда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно  непосредственно суммировать итоги  по этим видам продукции. Для получения  общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо получится сумма вида , где - цена единицы продукции данного вида.

     Такой переход от одних единиц измерения  к другим в теории индексов называют соизмерением. При построении индексов в объемных показателях в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели. [1, с.343]

     К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

     Индекс физического объема продукции отражает изменение выпуска продукции.

     Индивидуальный  индекс физического объема продукции отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле 

     где q₁ и q₀ - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

     Агрегатный индекс физического объема продукции (предложен Э. Ласпейресом в 1864 году) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р. Важнейшей отличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и в знаменателе меняется индексируемая величина. значения же другой, являющейся соизмерителем, остаются неизменными. 

     где q₁ и q₀ - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p₀ - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде. [10]

     При вычислении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

     Средние взвешенные индексы физического объема продукции используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

     Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции определяется по формуле: 

     где i_q - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q₀ p₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

     Аналогично  рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции, который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

     Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле: 

     uде z₁ и z₀ - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q₁ z₁ и q₀ z₀ - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

     Если  поставить задачу характеристики изменения  физического объема выпуска продукции, то правомерно в качестве соизмерителей использовать и цены отчетного периода, тогда индекс физического объема продукции будет следующим: 

     Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был преложен в 1874г. Г.Пааше. [8]

     Агрегатный индекс затрат на выпуск продукции характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле: 

     где q₁ z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

     Рассмотрим  построение индекса стоимости продукции, который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

     Индивидуальный индекс стоимости продукции характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид: 
 

     где p₁ и p₀ - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q₁ p₁ и q₀ p₀ - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

     Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле: 

     Таким образом, применение той или иной формулы индекса физического  объема зависит от имеющейся информации. Вместе с тем общий индекс физического  объема не всегда может быть представлен  средней величиной из индивидуальных индексов. Этого нельзя сделать в  том случае, когда перечень (номенклатура) изделий в текущем периоде  не совпадает с их перечнем в базисном периоде, т.е. средние индексы могут  быть рассчитаны лишь по сравнимому кругу  изделий. По несравнимой продукции  нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным  преобразование агрегатного индекса  в средние индексы. 
 
 

1.2. Индексы качественных показателей

 

     В планировании и статистико-экономическом  анализе деятельности предприятий  и отраслей широко применяют индексы  качественных показателей. Индексы качественных показателей - это индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

     Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен. Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле: 

     где p₁ и p₀ - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

     Соответственно  определяются индексы себестоимости  и затрат рабочего времени по каждому  виду продукции.

     Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены (р) по совокупности определенных видов продукции (q).

     Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса): 

     где q₀ - потребительская корзина (базовый период); p₀ и p₁ - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

     Если  количество набора продуктов принимается  на уровне отчетного периода (q₁ ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше: 

     Если  известны индивидуальные индексы цен  по отдельным видам продукции  и стоимость отдельных видов  продукции, то применяются средние  взвешенные индексы цен (средний  взвешенный арифметический и средний  взвешенный гармонический индексы  цен).

     Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен: 

     где i - индивидуальный индекс по каждому  виду продукции; p₀ q₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

     Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен: 

     где p₁ q₁ - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

     В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный  индекс цен, который может быть рассчитан  по следующей формуле: 

     где p_A p_B - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; q_A - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении). [10]

     Из  формулы видно, что в данном индексе  в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса  в качестве веса можно принять  также объем продукции территории В или суммарный объем продукции  двух территорий.

     Возможны  два способа расчета индексов: цепной и базисный.

     Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

     Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

     В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

     Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

     ; ;

     Базисные индивидуальные индексы цен:

     ; ;

     Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному  индексу.

     Цепные агрегатные индексы цен:

     ; ;

     Базисные агрегатные индексы цен:

     ; ;

     Между индексами существует также взаимосвязь  и взаимозависимость, как и между  самими экономическими явлениями, что  позволяет проводить факторный  анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы  независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного  изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. [2]

     Для выявления роли каждого фактора  в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого  фактора. При этом используют два  метода:

1. метод обособленного изучения факторов: сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.
2. последовательно-цепной метод: предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.