Анализ рядов динамики

 

1. Определим общую  массу прибыли М за базисный и отчетный годы как разность между выручкой ∑qp и затратами ∑ zq на производство продукции за соответствующие годы.

М₀ = ∑q₀p₀ -∑ z₀q ₀   19420 – 35786448 = -35767028

М₁ = ∑q₁p₁ -∑ z₁q ₁ 19426 – 45670128 = -45650702

 

∆ М₁ - ∆ М₀    = -35767028 - -45650702 = -9883674

 

2. Выясним степень  влияния изменения средних цен  реализации, себестоимости производства и объема реализации на общий прирост прибыли, используя следующую схему разложения:

1) прирост прибыли за счет изменения реализационных цен  p

∆ М_p= ∑(p₁ - p₀) q₁ = ∑p₁q₁ – ∑p₀q₁  

             19426 – 69489 = -50063

 

2) прирост прибыли  за счет изменения себестоимости z

∆ М_z = ∑(z₀  –  z₁) q₁ = ∑z₀q₁  –  ∑z₁q₁

       38162208 – 45670128 = -7507920

 

3) прирост прибыли за счет изменения объема реализации  q

∆ М_q =∑ (q₁  – q₀)(p₀ – z₀) = (∑q₁p₀  -  ∑q₀p₀)  -  (∑q₁z₀  -  ∑q₀z₀)

     (69489 - 19420)- (38162208- 35786448)= -2325691

 

      Таким образом, общий прирост прибыли формируется за счет трех составляющих в следующих соотношениях:

прирост массы прибыли

=

прирост за счет повышения  средних цен реализации

+

прирост за счет снижения себестоимости производства

+

прирост за счет увеличения объема реализации

     

     прирост массы прибыли = -50063 + (-7507920) + (-2325691) = -9883674

                                            Виды рядов динамики:

 

        Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

 

       1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период.

            Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

 

      2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

 

      3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

 

      4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

 

 

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста - абсолютное  значение одного процента прироста.

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда. Абсолютный прирост Δyi характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

• цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

 

• базисный абсолютный прирост показывает, насколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

 

 

Между базисными и  цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня:

                Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста; выраженная в процентах, называется темпом роста.

• Цепной коэффициент  роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего

• Базисный коэффициент  роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

 

Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени:

 

Абсолютное  значение одного процента ( 1 %) прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                      Таблица 15

                      Расчет показателей ряда динамики. 

Годы	Валовой сбор, ц	абсолютный прирост, ц		темп роста, %		темп прироста, %		абсолютное значение 1% прироста, ц
		по сравнению базисным годом	по  сравнению с предыдущим годом	по  сравнению базисным годом	по  сравнению с предыдущим годом	по  сравнению базисным годом	по  сравнению с предыдущим годом
1992	4674	-	-	100	-	-	-	46,74
1993	5096	422	422	109	109	9	9	50,96
1994	6144	1470	1048	131	120	31	20	61,44
1995	6272	1598	128	134	102	34	2	62,72
1996	5123	449	-1149	109	82	9	-18	51,23
1997	5580	906	457	119	109	19	9	55,80
1998	4410	-264	-1170	94	79	-6	-21	44,10
1999	3960	-714	-450	85	90	-15	-10	39,60
2000	7590	2916	3630	162	192	62	92	75,90
2001	7370	2696	-220	158	97	58	-3	73,70
2002	8586	3912	1216	184	116	84	16	85,86
2003	9156	4482	570	196	107	96	7	91,56
2004	6608	1934	-2550	141	72	41	-28	66,08
2005	6372	1698	-236	136	96	36	-4	63,72
2006	5148	474	-1224	110	81	10	-19	51,48
2007	6655	1981	1507	142	129	42	29	66,55
2008	7150	2476	495	153	107	53	7	71,50
2009	6048	1374	-1102	129	85	29	-15	60,48
2010	6850	2176	802	147	113	47	13	68,50

ВЫВОД: При анализе динамического ряда валового сбора картофеля ц  видно, что происходит увеличение валового сбора в отчётном 2003 г. на 9156 ц. Максимальный темп роста % валового сбора картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдается в 2000 г., он составляет 192 %. На 1 % прироста валового сбора получают 91,56ц картофеля.

                               3.2 Анализ рядов динамики.

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

 

 

 

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

 

      а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

     б) метод скользящей средней;

     в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

      Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

       По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая  средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так: 

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму  периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению  с фактическим сглаженный ряд  становится короче на (m - 1)/2, где m - число  уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда.   При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя  полусумму уровней, расположенных  рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

          3) по темпу роста.

                     Таблица 16

Выравнивание ряда динамики способом скользящей средней 

и способом укрупнения периодов

Годы	Валовой сбор, ц	Скользящая  средняя		Укрупнение периодов
		сумма	средняя	сумма	средняя
1994	6144	15650	5216	21922	5481
1995	5096	15778	5259
1996	4410	15805	5268
1997	6272	15355	5118
1998	5123	16673	5558	24043	6011
1999	3960	18920	6307
2000	7590	23546	7849
2001	7370	25112	8371
2002	8586	24350	8117	30722	7681
2003	9156	22136	7379
2004	6608	17654	5885
2005	6372	16194	5398
2006	4674	16477	5492	23627	5907
2007	5148	18953	6318
2008	6655	19385	6462
2009	7150	19385	6462
2010

ВЫВОД: 

      Для составления  данной таблицы необходимо было найти скользящую среднюю и укрупнение периодов. Для их нахождения понадобился валовой сбор ц, который при сложении 3 первых годов, затем последующих 3х и т.д. мы получили скользящую  - сумму, а,  поделив ее   на коэффициент 3, скользящую - среднюю. Для нахождения Укрупнения периодов – сумму, поступаем таким же образом, но, суммируются на этот раз 4 года, а для средней, делим на коэффициент 4, так и последующие за ним взятые годы. Заключая вывод данной таблицы, хочется отметить то, что за эти годы валовой сбор максимально увеличился в 2003 и составил 9156 ц.