-Откройте учебники  на странице 188.Прочитайте определение  про себя.

-Теперь прочитайте  вслух.

-А кто из  вас повторит его ?

-уравнение х-у=5, при х=8, у=3. Обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске:

х-у=5, х=8, у=3

8-3=5 - верное  равенство. 

Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

-Прочитайте  это определение на странице 188 про себя.

-Прочитайте  его вслух.

-Кто повторит? Повтори…

-А какие еще  пары чисел будут являться  решениями уравнения х-у=5? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

-Правильно решениями  этого уравнения будут являться  числа, разность которых равно  5.

-Иногда пары  значений переменных записывают  короче: (105; 100), (4;- 1). ( Запись на доске).

-При такой  записи необходимо знать, значение  какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором.

-в записи  решений уравнения с переменными  х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.

-Уравнения с  двумя переменными имеющие одни  и те же решения, называют  равносильными. уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

-Ребята, при  решении линейных уравнений с  одной переменной мы вспомним  их свойства.

-Линейные уравнения  с двумя переменными обладают  такими же свойствами.

-Откройте учебники  на стр. 189. Прочитайте эти свойства про себя.

-А теперь  Таня , прочитай вслух. Повтори  свойства.

-Рассмотрим  уравнения 5х+2у=12.

-Воспользовались  свойствами уравнений, выразим  из этого уравнения одну переменную  через другую , например у, через х. Для этого перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак.

2у= -5х+12.

-Разделим обе  части этого уравнения на 2:

у= -2,5х+6

Уравнения    5х+2у=12 и

у= -2,5х+6 – равносильны.

-Пользуясь формулой  у=2,5х+6, можно найти сколько угодно  решений уравнения 5х+2у=12. Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у.

Например: если х=2 , то у= -2,5.2+6=1.

      если  х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.

Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения  5х+2у=12.

Это уравнение  имеет бесконечно много решений. 

V .Первичное закрепление.

-Что же называется  линейным уравнением с двумя  переменными?

-Выполним №  1092 на странице 190 устно.

-Прочитай задание.

-Является ли  первое уравнение 3х-у=17 линейным? (Да).

-Почему? (Т.к.  имеет вид ах+ву=с)

-А второе упражнение? (Нет).

-Почему? (Т.к.  уравнение х²- 2у=5 не приводится к виду ах+ву=с, х имеет показатель степени 2).

(Далее  аналогично).

-А теперь  запишите № 1094.

-Читай задание  .

-Как ответить  на этот вопрос? (Поставить значение  х и у в уравнение. Если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения)

-Все решайте  в тетрадях, а……. у доски.

х + у=6

6=6 – верное  равенство.

Ответ: да.

-А какие еще  числа могут быть решениями  этого уравнения х+у=6. (Дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и т.д.).

-Запишите любые  2 решения этого уравнения.

-Не забывайте,  что значение х пишется на первом месте а у – на втором месте. 

Самостоятельная работа.

-А теперь  выполним № 1096. запишите.

-Прочитай задание.

-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Подставить значения х и у в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство).

а) .Организация  самостоятельной  работы.

-Все решают  в тетрадях, а к доске пойдут  Лена и Оля.

-Саша проверит  первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары.

-А потом проверим.

б) Проведение самостоятельной  работы.

(3; 1 )     (0; 10)

3*3+1>10    3*0+10=10.

10=10 – верное  равенство 10=10 верное равенство

Ответ: является   Ответ: является

(2; 4)     (3; 2,5)

3*2+4=10    3*3+2.5=10

10=10 – верное  равенство 11,5=10 – неверное равенство

Ответ: является   Ответ: не является. 

в) Проверка самостоятельной  работы.

-Давайте проверим  правильно ли выполнила Оля.

-У кого другой  ответ?

-А Лена?

-У кого другой  ответ?

-Молодцы. Садитесь.

-А теперь  выполним № 1099.

-Прочитай задание.

-Что нужно  сделать, чтобы выразить у через х? (Представить, что х известное число и найти у )

-Пойди к доске  реши с объяснением, а все  решают в тетрадях.

4х-3у=12.

(Одночлен 3у является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 3у=4х-12 .

Разделим обе  части уравнения на 3, получим:

-Молодец. Садись.

А теперь выполним пункт б, Сережа иди к доске.

4х-3у=12.

(Одночлен 4х  является неизвестным уменьшаемым,  чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4 и получим:

-Правильно. Молодец.  Садись .  

VI. Подведение итогов.

-Какой вид  имеет линейное уравнение с  двумя переменными ? (ах+ву=с).

-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?

-Приведите примеры  таких уравнений.

-Какими свойствами  обладают уравнения с двумя  переменными?

  2 К  тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.

  При выполнении тренировочных самостоятельных  работ учащимся еще необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняют ее. 

 

Ход урока: 

1. Организационное начало урока:
2. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы уравнений, но будем учиться сами составлять по задаче систему.
3. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.

 

1. выразить  одну неизвестную  через другую:

 
 
 

Решим квадратное уравнение:

   

 или   

 или   

Ответ: (4; -14); (-1; 1) 

4. Закрепление

№ 498

-Прочтите  задачу

-Как обозначим  числа? (х, у)

-Если сумма? (х+у=18)

-Произведение  чисел? (х*у=65)

-Найти что? (эти числа)

-Какую систему  получим?

-Каким методом будем решать?

  (записать пояснение: Пусть  первое число – х и т.  д.)

-К доске  пойдет…. 

    

Решим квадратное уравнение: 

 

Ответ: числа 5 и 13. 

№504

-Прочтите условие.

-Какой формы  участок? (Прямоугольной)

-Пусть длина  – х, ширина – у.

-Площадь прямоугольника? (S=ав)

-Нужно перевести  в одну единицу измерения: км. в м., га. в м²;

-Если участок  прямоугольной формы, то какое  уравнение составим?

(2(х+у)=1000)

-Площадь участка 60000 м²? (ху=60000)

-Запишем условие  к задаче:

Пусть длина  участка – х, ширина – у. Так  как участок надо огородить забором  длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м², то составим уравнение: ху=60000. Получим систему:

 

 Þ   

 

 

Ответ: длина  – 300м., ширина – 200м.

№ 1

-Послушайте  условие:

«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 70?»

-Пусть числа  х и у.