Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Марта 2015 в 17:40, статья
Статья посвящена вопросам использования нестандартных задач как средство развития творческого мышления школьников в обучении математики с целью заинтересовать учащихся к решению математических задач, чтобы они увидели лучшие стороны математики. Приведены примеры нестандартных задач, которые развивают творческое мышление школьников, а также приведен пример с «местной» фабулой.
Решение нестандартных задач как средство развития творческого мышления школьников
Ефремов В.П. – кандидат педагогических наук, доцент, Северо-Восточный Федеральный университет имени М.К. Аммосова;
Протопопов Нестер Артурович – студент III курса Института математики и информатики СВФУ.
Аннотация: Статья посвящена вопросам использования нестандартных задач как средство развития творческого мышления школьников в обучении математики с целью заинтересовать учащихся к решению математических задач, чтобы они увидели лучшие стороны математики. Приведены примеры нестандартных задач, которые развивают творческое мышление школьников, а также приведен пример с «местной» фабулой.
Ключевые слова: математические задачи, нестандартные задачи, развивающая функция.
Сегодня методы решения нестандартных задач используют в качестве средств развития творческого мышления, как взрослых, так и детей.
Естественно, чем раньше человек будет знакомиться с подобными заданиями, пробовать их решать, тем быстрее его мышление приобретет гибкость.
Такие задания выполняют целый ряд функций:
Нельзя сказать, что решение нестандартных задач дает возможность учащимся овладеть математикой легко и просто. Целью решения нестандартных задач является использование всех возможностей для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков увидели лучшие стороны математики, возможности в преодолении трудностей, а также такие задачи вызывают у детей интерес к делу, пробудить желание и упорство искать, решать, вычислять, открывать новое. Без такой познавательной страсти, внутренней активности, радости преодоления учение превратится в отбывание времени.
Ценность решения нестандартных задач заключается в том, что в процессе решения их учащиеся в значительной мере самостоятельно приобретут новые знания, у ребят появится исследовательский интерес к задачам. При решении задач очень важно следить за сохранением интереса школьников к задачам. При отсутствии интереса или угасании его, учитель ни в коем случае не принуждает решать нестандартную задачу, а старается снять с него психологическую нагрузку, подбадривая его фразами типа: «Ты сегодня послушай решения других, а на следующий раз обязательно опереди их». Если учитель разговаривает с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то интерес детей начнёт пропадать, и они начнут отвлекаться. Тогда от данной задачи ребята не получат никакой пользы, и задача может вызвать только утомление.
Интересная задача, доставившая детям удовлетворение, оказывает положительное влияние и на решение последующих задач. При решении нестандартных задач ребятам приходится волей-неволей повторять пройденный материал, и, таким образом, они также устраняют свои пробелы по учебному материалу. В связи с этим повышается не только интерес, но и успеваемость, и качество учёбы.
Нестандартные задачи могут выполнять важные развивающие функции в обучении математике. В связи с этим остро встает вопрос об источниках подобных заданий. В традиционных учебниках задач развивающего характера не хватает, но в более новых – таких, как практически по каждой теме есть развивающие, нестандартные задачи и специальные разделы «Для тех, кому интересно». В этих учебниках имеется много заданий, в которых требуется на основании эксперимента или анализа конкретных примеров подметить некоторую закономерность, выполнить сбор данных и на основе их анализа выдвинуть гипотезу, логические задачи. Особо следует отметить богатую развивающими задачами книги И.Ф. Шарыгина, А.В. Шевкина. В то же время в истории обучения математики за века накоплено огромное количество интересных задач, так что недостатка в них нет, однако для практического учителя, конечно, нужно, чтобы такие задачи были в достаточном количестве представлены в учебниках и методических материалах.
Технология построения урока на системе развивающих задач, безусловно, отличается от традиционной и в настоящее время еще далеко не разработана, что предъявляет к учителю высокие требования уже на этапе подготовки к уроку – необходимо не только подобрать задачи, но и найти методические приемы, позволяющие эффектно использовать соответствующий материал. Другими словами, на каждом уроке перед учителем стоит сверхзадача развивать математическое мышление учащихся – научить их приемам математических рассуждений и одновременно формировать такие качества мышления, как активность, гибкость, критичность.
Постоянного внимания учителя требует и вопрос формирования у учащихся веры в свои способности, для чего требуется к каждому уроку подобрать задачи, находящиеся в зоне ближайшего развития учащихся.
Известно, что многие ученики просто боятся приступить к задачам, алгоритм решения которых им неизвестен, новая проблема далеко не всегда вызывает интерес, возникает страх перед трудностями. Это объясняется, в первую очередь, отсутствием у учащихся достаточного опыта самостоятельного преодоления возникающих трудностей, что свойственно большинству школьников. Поэтому требуется большое число не слишком сложных задач, решение которых требует нестандартного подхода, но привлекательных по формулировке для любого, кто уже имеет определенный интерес к математике, вкус к решению задач, видит эстетику математики.
Для учащихся обычно оказывается достаточным «принять задачу» и хотя бы сделать первую попытку. После этого ими овладевает некоторый азарт, первые неудачи вызывают «святое недовольство» собой, и успеху способствует атмосфера негласного мягкого соревнования.
Стимулом для учебного труда становится не отметка, а иные побуждающие мотивы и, прежде всего, самоуважение. Самоуважение рождается при нелегкой победе ученика над трудно поддающимися задачами, над своей слабостью и леностью. Воля и упорство наиболее полно проявляются у учащихся, если задача интересна. В этом случае задачу легче решать, так как интерес к ней появляется сам по себе, независимо от человека. Поэтому учитель должен стараться подбирать такие задачи, чтобы учащиеся хотели их решить, т.е. помочь учащемуся обнаружить, что и математическая задача может быть столь же увлекательной, как и головоломка, что, решив задачу, можно получить огромное удовольствие.
При рассмотрении нестандартных задач, естественно, возникают решения, основанные на совершенно различных идеях. В тех случаях, когда такие идеи предлагаются самими учащимися, целесообразно разбирать каждое из них, в особенности, самые оригинальные, экономные и красивые. Обычный вопрос «А нельзя ли задачу решить другим способом?» мы задаем только в случаях, когда ни один из учащихся не предложил лучшего решения. В частности, особое внимание мы обращаем на решение задач арифметическим способом, так как в старших классах овладение алгебраическим формализмом способствует «отмиранию» арифметического способа, который нередко дает более краткое решение, чем алгебраическое, и его сохранение в «багаже» учащихся представляется весьма важным для развития оригинальности и самостоятельности мышления.
Как же научить учащихся решать нестандартные задачи? Естественно, что научить решению задач, лишь показывая образцы таких решений, – нельзя. Прежде всего, следует учесть, что научиться решать задачи учащиеся смогут, лишь решая их. Но решение любой достаточно трудной задачи требует от учащегося напряженного труда и упорства. Поэтому в таких случаях помощь ученику – одна из более важных обязанностей учителя. Эту обязанность нельзя назвать легкой: она требует много времени, опыта, преданности делу и разумных принципов. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, так, чтобы ученику оставалась разумная доля работы. Если ученику не по силам сделать много, учителю следует по крайней мере создать некоторую иллюзию самостоятельной работы. Поэтому помощь учителя должна быть крайне осторожной и неназойливой.
Учитель должен поставить себя на место ученика, увидеть источник затруднений, постараться понять, что происходит в голове ученика, и задать вопрос или указать шаг, до которого учащийся мог бы додуматься самостоятельно. Это же необходимо в случаях, и нередких, когда и задача интересна, и очень много сил отдано и времени для решения предложенной задачи, а задача все не получается. В таких случаях надо особенно важно помочь ученику наводящими вопросами, а где нужно, подсказать – иначе у учащегося может сложиться в отношении математики определенный «комплекс неполноценности», что не может не сказаться самым негативным образом на всей его математической деятельности.
Не имея возможности описать все типы используемых в нашей практике развивающих задач, остановимся сначала на занимательных задачах, задачах на смекалку. Как пишет в своей классической книге «В царстве смекалки» Е.И. Игнатьев, «... сообразительность и смекалку нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершенствуется в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью».
Задачи на смекалку, задачи-шутки, вызывают оживление в классе, пробуждают у учащихся желание к умственной работе и, как показывает практика, вызывают большой интерес не только у учащихся 5-6, но и более старших классов. Такие задачи лучше предлагать к концу урока, когда ребята уже устают не только думать, но и писать, и преодолеть утомление им помогают именно занимательность задач и остроумие решения.
Большой интерес у учащихся вызывают задачи с неожиданным ответом, решение которых на основе интуиции, очевидных «естественных» представлений приводит к неверным выводам. Такой задачей является, например, задача с известным сюжетом, но с «местной» фабулой: «Леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил словами «В нашем лесу 99% сосен. Мы будем рубить только сосны. После рубки сосны будут составлять 98% всех деревьев». Будут ли экологи продолжать свои протесты?»
Целых 70% девятиклассников с этой задачей не справились, поскольку «ясно, что почти ничего не изменится». Между тем простейший математический расчет – на уровне 5 класса – показывает, что будет срублена... половина леса. Проведя этот расчет по просьбе учителя, учащиеся бывают просто потрясены полученным результатом, столь неожиданным «с точки зрения интуиции». Эта, казалось бы, чисто занимательная задача может послужить для них хорошим уроком на тему “Математика и интуиция”.
Аналогичное впечатление на учащихся производит задача из книги Я.И. Перельмана, где квартирант должен заплатить за отопление каждой из хозяек двух остальных комнат, если одна из них израсходовала на отопление общей квартиры 5 рублей, а другая – 3 рубля. Совершенно «очевидно», что он должен возместить каждой их расходы.
Однако такой подход противоречит элементарной экономической грамотности – пониманию положения, что человек должен оплачивать только предоставленные ему услуги, а хозяйки отапливали квартиру и для себя. Проведем соответствующий расчет: на отопление всей квартиры израсходовано 8 рублей, т.е. на отопление комнаты квартиранта затрачено всего рублей, и эту сумму он должен разделить между хозяйками в отношении 5:3, т.е. отдать первой 5 – = , а второй – всего рублей.
Весьма интересной и полезной является также задача с физическим содержанием: «Из Якутска (пункт А) до Покровска (пункт В) автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, а обратно из Покровска до Якутска со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля». Учащиеся сразу же сказали, что средняя скорость равна 55 км/ч, а когда им было сказано что, это неправильно, многие недоумевали. На следующий день только один ученик нашел правильный ответ – , а дело в том, что в указанной в задаче ситуации средняя скорость является не привычным средним – арифметическим, а внепрограммным средним гармоническим двух данных скоростей, что и получается простым расчетом, но только при правильном понимании того, что такое средняя скорость. Другими словами, и в этой задаче занимательность сочетается с возможностью развития критичности мышления – никто из решавших не смог объяснить, почему именно он воспользовался средним арифметическим и в действительности просто не задумывался над этим, проявляя, в терминологии В.П.Зинченко «незнание о незнании».
Более того, эта занимательная задача может служить продолжением начатой неравенством Коши между средними арифметическим и геометрическим теории средним, причем правильный ответ в ней демонстрирует, что среднее гармоническое не превосходит среднего арифметического. Доказательство этого неравенства – простая задача, по существу, на тождественные преобразования, и, кроме того, естественным образом возникает вопрос о сравнении среднего гармонического и среднего геометрического.
Другими словами, рассмотрение занимательных задач смыкается с идеей отбора содержания развивающих задач, по возможности включения задачи в определенную содержательную линию. Даже рассматриваемый во многих современных учебниках начальной школы пример подсчета суммы натуральных чисел от 1 до 100, где он взят исключительно для занимательности, при своем продолжении может играть важную дидактическую роль, и при систематическом предложении аналогичных задач даст учащимся возможность в дальнейшем самостоятельно открыть способ вычисления сумм арифметической прогрессии, а также решать ряд основанных на этой идее тригонометрических уравнений.
Таким образом, у способных к математике детей уже в сравнительно раннем возрасте формируются такие особенности их интеллектуальной деятельности, как способность к обобщению математического материала (способность усматривать общее во внешне различном, единичном), стремление находить наиболее простые, ясные и экономные пути решения задач, способность запоминать по преимуществу обобщенные отношения, схемы рассуждений, способы решения типовых задач.