Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Ноября 2009 в 14:10, Не определен
Курсовая работа по методике математики.
Осталось - ?
Чем похожи и чем отличаются эти задачи?
[15, 71]
Задания,
направленные на развитие
Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства
предметов.
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90
80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10
[15, 70]
2)
Как можно одним словом
[19, 69]
Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких
операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были
разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной
комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1) Логические задачи.
Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров
самый высокий из мальчиков выше самого маленького?
[15, 52]
2) «Магические квадраты».
- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем
линиям в
сумме получилось 24.
[15, 55]
3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из
них неизвестное число больше. Проверь вычислением:
х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63
х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68
[17, 26]
Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно
сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют
разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления,
но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало.
Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития
логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые
модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их
сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой
записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало
заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе
построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие
нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.
Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий
упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших
школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.
Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и
рассмотреть виды
вспомогательных моделей
Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения
текстовых задач.
2. 1. Использование
вспомогательных моделей в
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные
объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим
способом их изучения часто является построение и исследование модели как
мощного орудия познания.
Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации,
процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических
действий, то есть построить её математическую модель. [24, 118]
Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на
математическом языке. [24, 118]
В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического
моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом
выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими
способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения,
выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на
котором была сформулирована исходная задача.
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод
текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап
математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят
вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения
задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной
модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы,
таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и
происходит решение задачи.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо
объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой
объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный
новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем
результат переносят на первоначальный объект.
Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их
названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.
Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по
видам средств, используемых для их построения.
Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и
графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.
Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое
действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц,
спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола
инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное
воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического
воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды
моделей:
1) рисунок;
2) условный рисунок;
3) чертёж;
4) схематичный чертёж (или просто схема).
Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а
Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»
Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:
Д.
П.
?
Условный рисунок может быть и таким:
Д.
В.
?
Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных инструментов с
соблюдением заданных отношений:
Д.
П.
Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём указываются
все данные и искомые:
4к.
Д.
П.
?
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на
математическом языке. К знаковым моделям, выполненном на естественном языке,
можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:
Д. - 4к.
П. - ?, на 3к. >
Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в
задаче имеется
несколько взаимосвязанных
одним или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей
каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на
свою покупку?»
?
Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке,
являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по
действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют
решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые,
выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели,
которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. [24, 121]
Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе,
несомненно, влечёт за собой развитие логического мышления. Рассмотрим систему
упражнений на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам, которая
способствует развитию логического мышления детей.
2. 2. Система заданий, которая способствует развитию мыслительных операций.
Рассмотрим дополненную с учётом сделанных выводов систему заданий, которую
можно использовать при построении вспомогательных моделей на уроках
математики для развития логического мышления.
Задания,
направленные на развитие
1. Соединение элементов в единое целое.
1) В одном пучке 12 редисок, а в другом – на 2 редиски меньше. Обозначь каждую
редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько
редисок в двух пучках. [7, 162]
2) У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и
покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.
Маша сделала такой рисунок:
у хозяйки
А Миша – такой: