Задачи по дисциплине «Информационные технологии управления»

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО  «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ» НОВОСИБИРСКИЙ ФИЛИАЛ 
 
 

Кафедра учетно-экономических  дисциплин 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

 

по дисциплине: 

«Информационные технологии управления» 

Вариант 3 
 
 
 
 

Выполнила ст.-ка гр. _________Литвинова Я. А.

                                                  Проверил 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

г. Новосибирск

2010 

 

Задание № 1 

     Определить  выигрыш фирмы А при использовании смешанной стратегии, если на один и тот же рынок она может поставлять два своих продукта, а фирма В три продукта и платежная матрица для фирмы А имеет вид:

     Вариант 3

     Решение

 

1. Определяем нижнюю и верхнюю цену игры.

       = 3

       = 6

      

      Т. к. = 3, =6, то седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков.

      S_A=(p₁; p₂); S_B=(q₁;q₂;q₃)

       2. Обозначив x_i=p_i/ , i=1,2,3 и y_i=q_j/ , j=1,2, составляются две взаимно двойственные задачи линейного программирования.

      Исходная  задача:

      Z=x₁+x₂+x₃ max

      4х₁+3х₂+10х₃ 1

      6х₁+7х₂+3х₃ 1

      x_i 0, i=1,2,3

      Двойственная  задача:

      Z=y₁+y₂ min 

      4y₁+6y₂ 1

      3y₁+7y₂ 1

      10y₁+3y₂ 1

      y_j 0, j=1,2

      Исходная  задача решается с помощью табличного симплекс метода.

     Исходным  базисом является система линейно-независимых векторов (Р₄, Р₅), а исходным опорным планом, соответственно – Х(0, 0, 0, х₄, х₅)

     В столбце С – коэффициенты целевой  функции при базисных переменных, т.е. С₄ =0, С₅ = 0. В столбце В(х_i) записывается исходный опорный план. В столбцы векторов Р_j записывается матрица А. В верхней строке над матрицей А записываются соответствующие коэффициенты целевой функции.

     Т.к. ЗЛП на максимум, то целевую функцию  надо предварительно умножить на -1.

     В строку –f симплекс-таблицы в столбец В записывается

     Z_o=∑С_ix_i, т.е. находится сумма попарно перемноженных элементов столбцов С_i и В.

     В столбцы векторов Р_i (–f)-ой строки записываем разности

     ∆_i=Z_j – C_j, где

     Z_j = ∑С_ia_ij (j = 1,2,…n).

     C_j берутся из верхней строки j-го столбца.

     Для базисных переменных разности

     ∆_i=Z_j – C_j =0.

       Анализируются разности Z_j – C_j.

     Если  все разности Z_j – C_j≤0, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем табличный метод.

       ; ₁=0-(-1)=1; ₂=0-(-1)=1; ₃=1; ₄=0; ₅=0.

       = min {1/4; 1/6;} = 1/6;

      a_lk=6; Выводится Р₅, вводится Р₁. 

     Проводится  пересчет симплекс-таблицы.

     Определяется  новый B(xi)^н=B(xi)^с - θmin∙alk;

       Перерасчет заменяемой строки. Каждый  элемент старой строки делится  на направляющий элемент.

       Перерасчет остальных строк. От  каждого элемента старой строки  отнимается тот элемент, который стоит в этой строке в направлении направляющего столбца умноженный на соответствующий элемент полученной строки.

     Новая строка во второй симплекс таблице: направляющая строка делится на направляющий элемент.

     Пересчет  i-ой строки: новая направляющая строка умножается на элемент, стоящий в направляющем столбце в  i-ой строке и вычесть из старой i-ой строки.

       ; ₁=0; ₂=-0,17; ₃=0,50; ₄=0; ₅=-0,17.

       = min {0,33/8; 0,17/0,5} = 0,04;

      a_lk=8; Выводится Р₄, вводится Р₃.

Получен новый опорный план, который уменьшает целевую функцию до -0,17. Этот план не является оптимальным, т.к. в строке    -f  есть положительная разность. Это значит, что вектор Р₃ следует ввести в базис. Вектор Р₄ следует вывести из базиса.                                                                                                                 

     Проводится  пересчет симплекс-таблицы.

На этом этапе  получен оптимальный план Х_опт (0,15; 0; 0,04;) и оптимальное значение целевой функции F_опт = 0,19.

 

3. В последней таблице в столбце В(х_i) – оптимальное решение исходной задачи, в строке f – оптимальное решение двойственной задачи.

      Устанавливаем соответствие между переменными  взаимно-двойственных задач и определяем оптимальное базисное решение задачи 1:

      minF=maxF`=Fopt = 0,19;

      4. Находим цену игры:

       _opt = 1/F_opt;

       _opt = 1/0,19 = 5,26;

      5. Находим оптимальную стратегию  А:

      S_A(P₁¹; P₂¹; P₃¹), используя формулу:

      P_i^opt = x_i^opt* _opt; 0,15*5,26=0,79; 0; 0,04*5,26 = 0,21;