Задача по "Менеджменту"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Февраля 2011 в 18:38, задача

Описание работы

Требуется составить: производственный план предприятия, который включает показатели по номенклатуре (по видам изделий) и по объему, т.е. сколько изделий соответствующего вида изделия следует изготовить предприятию, чтобы доход и прибыль при их реализации были максимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее.

Файлы: 1 файл

Задача 1.doc

— 282.00 Кб (Скачать файл)

Задача №1

Дано: На предприятии выпускающем неоднородную продукцию четырех видов, при производстве изделий используются ресурсы: трудовые, материальные, мощности. Затраты ресурсов на обработку каждого изделия указаны в таблице №1. В ней же указаны потенциальные возможности предприятия по каждому из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы изделия каждого вида.

Затраты ресурсов и производственные показатели
Вид ресурсов Затраты ресурсов на производство 1 изделия Производственные  возможности предприятия по каждому
  Вид 1 Вид 2 ВидЗ Вид 4 виду ресурсов
Трудовые (чел/нед) Материальные (кг) Мощности (час) 1

7

3

1

5

5

1

3

10

1

2

15

15

120

100

Доход от продажи единицы продукции 4 5 9 11 Максимизировать
Прибыль от продажи единицы продукции 2 10 6 20 Максимизировать
Объем выпускаемой продукции x1 x2 x3 x4 Определить

Требуется составить: производственный план предприятия, который включает показатели по номенклатуре (по видам изделий) и по объему, т.е. сколько изделий соответствующего вида изделия следует изготовить предприятию, чтобы доход и прибыль при их реализации были максимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее.

Решение: В качестве неизвестного примем x1 - количество единиц изделий первого вида, изготовленного на предприятии, аналогично x2, x3, x4 - количество единиц второго, третьего и четвертого вида. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить 1х1+1х2+1х3+1х4 - человеко/недель трудовых ресурсов. Так как общий фонд рабочего времени не может превышать 15 человеко/недель, то должно выполняться неравенство:

1x1+lx2+lx3+lx4 15

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования материальных

ресурсов  и мощностей приведут к следующим  неравенствам:

1+5х2+Зх3+2х4 120

3х1+5x2+10х3+15х4 100

1х1+1х2+1х3+1х4 15

7х1+5x2+3x3+2x4 120

3х1+5х2+10х3+15х4 100

При этом, так как количество изготовляемых  изделий не может быть отрицательным, то

x1 0, х2 0, х3 0, х4 0.

Если  будет изготовлено x1… ...x4 единиц изделий соответствующего вида, то доход от их реализации может быть представлен в виде следующей функции

Fl(x)=4x1+5x2+9x3+11x4 max

x={x1,x2,x3,x4}

x={xj, j=1-4}

Цель  производителя получить доход от продажи изделий, как можно выше. Эта

целенаправленность  может быть выражена в виде задачи линейного программирования: 

F1(х)=mах(4х1+5х2+9х3+11x4), 

При ограничениях 

1x1+lx2+lx3+lx4 15,

1+5х2+Зх3+2х4 120,

3х1+5x2+10х3+15х4 100,

x1 0, х2 0, х3 0, х4 0. 

Аналогично  можно сформулировать задачу для  определения максимальной прибыли:

F2(x)=max(2x1+10x2+6x3+20x4), 

При ограничениях 

1x1+lx2+lx3+lx4 15,

1+5х2+Зх3+2х4 120,

3х1+5x2+10х3+15х4 100,

x1 0, х2 0, х3 0, х4 0. 

Как правило, руководитель фирмы принимает решение  с учетом обоих критериев дохода и прибыли, то есть Fl(x) и F2(x):

Opt F(x)={maxF1(x)=( 4х1+5х2+9х3+11x4),

                  maxF2(x)=( 2x1+10x2+6x3+20x4)},  

при ограничениях:  

1x1+lx2+lx3+lx4 15,

1+5х2+Зх3+2х4 120,

3х1+5x2+10х3+15х4 100,

x1 0, х2 0, х3 0, х4 0. 

В этой задаче формулируется следующее: требуется  найти неотрицательное решение  x1… ...x4, в системе неравенств (А) такое, при котором функции F1, F2 принимают максимальные значения.

Линейная  функция F, максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (А) и условием не отрицательности переменных образует математическую модель исходной задачи.

Так как  функции F1, F2 линейные, а система (А) содержит только линейные неравенства, то получившаяся задача является задачей линейного программирования. Для ее решения используем метод, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированности результатов.

Решение задачи линейного  программирования в  системе MATLAB 

cvec=[-4. -5. -9. -11.;

      -2. -10. -6. -20.]

a=[1. 1. 1. 1.;

   7. 5. 3. 2.;

   3. 5. 10. 15.]

b=[15. 120. 100.]

Aeq=[]; beq=[];

x0=[0. 0. 0. 0.];

[x1, f1]=linprog(cvec(1,:),a, b, Aeq, beq, x0)

[x2, f2]=linprog(cvec(2,:),a, b, Aeq, beq, x0)

Fx=[cvec(1,:)*x1 cvec(2,:)*x1;

     cvec(1,:)*x2 cvec(2,:)*x2]

Lx=[Fx(1,1)/f1, Fx(1,2)/f2

     Fx(2,1)/f1 Fx(2,2)/f2]

krl=[-1. 0. 0. 0. 0]

f1=-f1; f2=-f2;

a0=[1. -4/f1 -5/f1 -9/f1 -11/f1;

     1. -2/f2 -10/f2 -6/f2 -20/f2;

     0. 1. 1. 1. 1.;

     0. 7. 5. 3. 2.;

     0. 3. 5. 10. 15.]

b0=[0. 0. 15. 120. 100.]

Aeq=[]; beq=[]

x0=[0. 0. 0. 0. 0.]

[x0,l0]=linprog(krl,a0,b0,Aeq,beq,x0)

cvec0=[0. -4. -5. -9. -11.;

        0. -2. -10. -6. -20.]

Fx0=[cvec0(1,:)*x0 cvec0(2,:)*x0]

Lx0=[Fx0(1)/f1 Fx0(2)/f2] 
 
 
 
 
 
 

Результаты  решения в системе MATLAB: 

cvec =

    -4    -5    -9   -11

    -2   -10    -6   -20

a =

     1     1     1     1

     7     5     3     2

     3     5    10    15

b =

    15   120   100

Optimization terminated successfully.

x1 =

    7.1429

    0.0000

    7.8571

    0.0000

f1 =

  -99.2857

Optimization terminated successfully.

x2 =

    0.0000

   12.5000

    0.0000

    2.5000

f2 =

-175.0000

Fx =

  -99.2857  -61.4286

  -90.0000 -175.0000

Lx =

    1.0000    0.3510

    0.9065    1.0000

krl =

    -1     0     0     0     0

a0 =

    1.0000   -0.0403   -0.0504   -0.0906   -0.1108

    1.0000   -0.0114   -0.0571   -0.0343   -0.1143

         0    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

         0    7.0000    5.0000    3.0000    2.0000

         0    3.0000    5.0000   10.0000   15.0000

b0 =

     0     0    15   120   100

beq =

     []

x0 =

     0     0     0     0     0

Optimization terminated successfully.

x0 =

    0.9218

    0.0000

   11.7396

    1.5207

    1.7396

l0 =

   -0.9218

cvec0 =

     0    -4    -5    -9   -11

     0    -2   -10    -6   -20

Fx0 =

  -91.5207 -161.3135

Lx0 =

   -0.9218   -0.9218

Информация о работе Задача по "Менеджменту"