Метод экспертных оценок

и, следовательно, роста трудоемкости вычислений. Можно свести задачу отыскания

или к специфической

задаче целочисленного программирования. Однако это не очень эффективно

уменьшает вычислительные трудности.

Расхождение обобщенных ранжировок при различных критериях возникает при

малом числе экспертов  и несогласованности их оценок. Если мнения экспертов

близки, то обобщенные ранжировки, построенные по критериям  медианы и среднего

значения, будут  совпадать.

Сложность вычисления медианы или средней ранжировки привела к необходимости

применения более  простых способов построения обобщенной ранжировки.

К числу таких  способов относится способ сумм рангов.

Этот способ заключается  в ранжировании объектов по величинам  сумм рангов,

полученных каждым объектом от всех экспертов. Для матрицы ранжировок

составляются суммы [12]

                         (i=1,2,.,n).

    

Далее объекты упорядочиваются  по цепочке неравенств   

Для учета компетентности экспертов достаточно умножить каждую i-ю

ранжировку на коэффициент компетентности j-го эксперта

В этом случае вычисление суммы рангов для i-го объекта производится по

следующей формуле [12]:

                     (i=1,2,.,n).

Обобщенная ранжировка с учетом компетентности экспертов строится на основе

упорядочения сумм рангов для всех объектов.

Следует отметить, что построение обобщенной ранжировки по суммам рангов

является корректной процедурой, если ранги назначаются как места объектов в

виде натуральных  чисел 1, 2, ..., n. Если назначать ранги произвольным

образом, как числа  в шкале порядка, то сумма рангов, вообще говоря, не

сохраняет условие  монотонности преобразования и, следовательно, можно

получать различные обобщенные ранжировки при различных отображениях объектов

на числовую систему. Нумерация мест объектов может быть произведена

единственным образом с помощью натуральных чисел. Поэтому при хорошей

согласованности экспертов построение обобщенной ранжировки по методу сумм

рангов дает результаты, согласующиеся с результатами вычисления медианы.

Еще одним более  обоснованным в теоретическом отношении подходом к построению

обобщенной ранжировки является переход от матрицы ранжировок к матрице

парных сравнений  и вычисление собственного вектора, соответствующего

максимальному собственному числу этой матрицы. Упорядочение объектов

производится по величине компонент собственного вектора.

               3.3. Оценка согласованности мнений экспертов              

При ранжировании объектов эксперты обычно расходятся во мнениях по решаемой

проблеме. В связи  с этим возникает необходимость  количественной оценки

степени согласия экспертов. Получение количественной меры согласованности

мнений экспертов  позволяет более обоснованно  интерпретировать причины в

расхождении мнений.

В настоящее время  известны две меры согласованности мнений группы экспертов:

дисперсионный и  энтропийный коэффициенты конкордации.

     Дисперсионный коэффициент конкордации. Рассмотрим матрицу результатов

ранжировки n объектов группой из m экспертов

(j=1,.,m; i=1,.,n), где

- ранг, присваиваемый  j-м экспертом i-му объекту. Составим суммы

рангов по каждому  столбцу. В результате получим вектор с компонентами [12]

        (i

=1,2,.,n).

(5.14)

Величины  рассмотрим

как реализации случайной  величины и найдем оценку дисперсии. Как известно,

оптимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии

определяется формулой [12]:

     ,