Использование нормативных моделей в принятии управленческих решений

 

   Для того, чтобы принять решение  о текущем состоянии предприятия,  предлагается следующая методика.

• На основании имеющегося опыта работы в данной отрасли определяется набор показателей, по которым состояние предприятия может быть отнесено к тому или иному классу. Множество таких показателей обычно не превышает 15, хотя при автоматизированной обработке данных количество показателей не имеет критического значения.
• Для каждого показателя определяется диапазон желаемых (допустимых) значений.
• Состояние предприятия оценивается по вектору значений показателей с помощью комбинирования заранее известных экспертных оценок возможного состояния предприятия.

   Для комбинирования информации, даваемой каждым показателем, используется метод  Шейфера-Демпстера. Этот метод определяет правило, по которому объединяются множества независимых гипотез, под которыми определены распределения вероятностей. Суть этого метода заключается в следующем.

   Пусть имеется два множества гипотез  с распределениями вероятностей m₁ и m₂, элементы которых представляют собой независимые гипотезы об истинном состоянии предприятия. Тогда мера вероятности гипотезы s_j определяется следующим образом:

   

   Где A_i, A_{j –} элементы множеств, содержащие s_j , а мера вероятности, приходящаяся на пустое множество.

         Рассмотрим пример. Допустим, нам известно, что предприятие  в данный момент может находиться в кризисном состоянии (S₄) c уверенностью 50%. То, что предприятие в принципе где – то вблизи критической точки, мы можем оценить с вероятностью 25%. То, что предприятие не перешло в состояние банкротства (не S₅), оценивается тоже как 25%.

         Эта информация может  быть представлена  следующим образом:

 

         Из другого источника (мнение другого эксперта, заключение ревизионной комиссии, данные прогноза и т. д.) известно, что мы не можем говорить ни об эффективной работе предприятия, ни о после кризисном развитии с уверенностью 30%. Вероятность предкризисного состояния оценивается как 70%. Это можно отобразить в таблице:

 

         Следующая таблица  иллюстрирует применение правила Шейфера  – Демпстера.

     Распределение вероятностей для результирующего  множества гипотез будет выглядеть  следующим образом:

m(S₁) = (0,175 +0,175)/(1-0,35)=0,539

m(S₂)=0,15 /(1-0,35) = 0,231

m(S₃)= 0,075/(1-0,35)=0,115

m(S₄)=0,075/(1-0,35)

где гипотеза s₁={S₃}, s₂ = {S₄}, s₃ = {S₁,S₃,S₄}, s₄ = {S₃,S₄,S₅}

     Далее можно определить оценки теории свидетельств уверенности и степень правдоподобия  гипотез об истинном состоянии предприятия. Например степень уверенности в  состоянии S1 – Bel(S1) = 0, так как в распределении вероятностей нет ни одной величины, приходящейся точно на гипотезу S1. в то же премя степень правдоподобия утверждения о том, что предприятие находится в состоянии S1,равняется единице минус сумма мер вероятностей всех гипотез, которые входят в подмножество не S1 – Pl(S1)=1-(m(s1)+m(s2) +m(s4) = 0,115/

     Эти оценки интегрируются следующим  образом: уверенность в том, что  предприятие находится в состоянии  устойчивого развития (состояние  S1), равна 0, однако такое предположение не является невозможным (его правдоподобие отлично от 0).

Расчёт  оценок для всех состояний сведён в таблицу.

   На основание этой таблицы с нечёткими оценками можно сделать вполне определённые выводы. С практической точки зрения предприятие в данный момент может находиться только в предкризисном или кризисном состоянии (остальные гипотезы представляют только теоретический интерес). Причём пока мы с большой долей уверенности можем говорить только о предкризисном состоянии, хотя присутствуют опасные признаки зарождения кризиса.

     Для применения этого метода к оценке состояния предприятия необходимо иметь данные контроллинга показателей  работы предприятия и базу экспертных оценок.

     База экспертных оценок представляет собой набор нечётких множеств, каждое из которых соответствует отклонению одного из показателей работы предприятия от желаемых границ. Элементами нечётких множеств являются состояния предприятия, а функции принадлежности представляют собой экспертные оценки значимости данного показателя для данного состояния предприятия.

     Экспертные  оценки удобно выражать в диапазоне [1,100]. Если эксперт устанавливает  равные оценки значимости показателя для нескольких состояний, то в свете теории свидетельств эта величина относится ко всему множеству равно оценённых состояний. Результирующие значения функций принадлежности обычно приводятся к диапазону [0,1], образуя функцию распределения вероятностей. Полученные таким образом множества состояний представляют собой полные группы событий для каждого из показателей. Важно, что при этом не складывается никаких ограничений на взаимосвязь показателей друг с другом, т. е. факты отклонений показателей интерпретируются как независимые свидетельства.

     Экспертные оценки определяются один раз и в дальнейшем могут быть только скорректированы. В отличие от экспертных оценок данные о текущих значениях показателей заполняются по итогам контроллинга предприятия автоматически или с помощью ручного ввода. Данные контроллинга позволяют определить, какие из показателей не соответствуют требуемым значениям. Для этих показателей активизируются соответствующие нечёткие множества, которые теперь представляют собой набор гипотез об истинном состоянии производства. Результирующее множество получается в результате объединения гипотез с помощью метода Шейфера – Дампстера .

     Процедуру сбора информации и принятие решений  о состоянии предприятия иллюстрирует рис. 8.2 Можно доказать, что при  таком подходе полученные оценки гарантированно лежат внутри доверительного (очевидностного) интервала в смысле теории свидетельств. Предположим, что существуют некоторые сомнения в правильности экспертных оценок или достоверности определения текущего значения показателя. Эта мера недоверия появится в распределении вероятностей на нечётком множестве гипотез как мера вероятностей, отнесённая ко всему множеству состояний предприятия в целом.

     Действительно, организация находится в каком  – то одном конкретном из состояний, даже если мы об этом не знаем. Такую меру недоверия, связанную со множеством гипотез, активизированным I – м показателем, обозначим   u_i. Если эта мера недоверия известна, то  истинная оценка гипотезы о состоянии s_j определяется по формуле:

     

Где m_i(A_k) – мера вероятности, присваиваемая гипотезе о множестве состояний A_k i –м показателем.

      Если  значения u_i неизвестны, то величины Bel(s_j) и Pl(s_j) являются границами доверительного интервала, которому принадлежит истинная оценка Q(s_j), и могут быть использованы как достоверные оценки гипотезы о состоянии s_j.

      Для определения текущего состояния  предприятия необходимо иметь следующие  данные:

• Код показателя оценки состояния;
• Описание показателя;
• Единица измерения;
• Минимально допустимое значение;
• Максимально допустимое значение;
• Текущее значение;
• Степень отклонения показателя от допустимых значений;
• Экспертные оценки значимости показателя для каждого состояния предприятия.

Перечень  основных показателей и соответствующие  им экспертные оценки приведены в  табл. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 

Табл. 2

Экспертные оценки