Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Октября 2016 в 11:34, практическая работа
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин представляют собой среднее арифметическое значение, дисперсия, средне квадратическое отклонение (СКО), которые определяются по соответствующим формулам.
Практическая работа №5
«Расчет числовых характеристик законов распределения вероятностей и погрешностей измерения»
Целью данной работы является изучить числовые характеристики законов распределения результатов измерений, погрешностей измерений.
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин представляют собой среднее арифметическое значение, дисперсия, средне квадратическое отклонение (СКО), которые определяются по соответствующим формулам.
Среднее арифметическое значение:
где Qi – результат i-того измерения;
n – количество измерений.
Дисперсия имеет вид:
Среднее квадратическое отклонение, называемое стандартным отклонением равно:
В основном на практике принимают следующие условия, что закон распределения вероятности подчиняется нормальному закону, который имеет следующий вид (рисунок 1)
По рисунку видно, что среднее значение имеет высокую вероятность появления, а разность СКО от среднего арифметического значения задает доверительный интервал возможных результатов измерений.
Пример. В таблице 1 представлены результаты 15 измерений физической величины х.
Таблица №1
Количество измерений |
Результаты измерений |
хi - |
(хi - |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 |
20,42 20,43 20,40 20,43 20,42 20,43 20,39 20,30 20,40 20,43 20,42 20,41 20,39 20,39 20,40 |
+0,016 +0,026 -0,004 +0,026 +0,016 +0,026 -0,014 -0,104 -0,004 +0,026 +0,016 +0,006 -0,014 -0,014 -0,004 |
0,000256 0,000676 0,000016 0,000676 0,000256 0,000676 0,000196 0,010816 0,000016 0,000676 0,000256 0,000036 0,000196 0,000196 0,000016 |
Рассчитаем:
1. Среднее арифметическое
2. Дисперсию результата
2. СКО результата измерения
Графически имеем:
2 Задание
По результатам таблицы 2 рассчитать числовые характеристики закона распределения вероятности и построить график зависимости результатов измерений от вероятности появления результата измерения, обозначить доверительный интервал на нем.
Таблица 2
Количество измерений |
Результаты измерений |
хi - |
(хi - |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
420,42 420,43 420,40 420,43 420,42 420,43 420,39 420,30 420,40 420,43 420,42 420,41 420,39 420,39 420,40 421,00 419,6 419,8 420,00 420,06 |
Контрольные вопросы
1. Что такое доверительный интервал?
2. Какие законы распределения используются для оценки характеристик погрешностей?
3. От чего зависит средне арифметическое значение?
4. Что показывает дисперсия?
Практическая работа №6
«Преобразование измерительных сигналов»
Целью данной работы является определять входные, выходные параметры измерительных, масштабных преобразователей, определять изменение выходных характеристик при изменении параметров промежуточных элементов.
1.1 Реостатные преобразователи
Реостатный преобразователь - это прецизионный реостат, движок которого перемещается под действием измеряемой величины. Входной величиной преобразователя является угловое или линейное перемещение движка, выходной - изменение его сопротивления.
Устройство преобразователя показано на рисунке 1. Он состоит из каркаса 1, на который намотан провод 2, изготовленный из материала с высоким удельным сопротивлением, и токосъемного движка 3, укрепленного на оси 4. Движок касается провода 2. Для обеспечения электрического контакта в месте касания обмотка зачищается от изоляции. В показанной конструкции контакт с подвижным движком осуществляется с помощью неподвижного токосъемного кольца 5.
Обмотка делается из провода, изготовленного из манганина, константана, фехраля. Для повышения точности и надежности она выполняется из платиноиридиевого сплава.
Для обеспечения хорошего контакта движок должен прижиматься к обмотке силой 10-3 – 10-4 Н. Сила создается благодаря упругости движка.
При измерении переменных величин, движок при переходе с одного витка на другой "подскакивает", и возникающая пульсирующая сила может нарушить контакт. По этой причине, если преобразователь служит для измерения переменных величин или работает при вибрации, то сила прижатия должна быть увеличена. Большая сила нежелательна, поскольку при ее увеличении возрастает сила трения, препятствующая перемещению движка и увеличивающая износ обмотки и контактирующей поверхности движка.
В измерительной технике требуются реостатные преобразователи как с линейной, так и с нелинейной функцией преобразования. Одним из способов построения преобразователей с нелинейной функцией преобразования является использование каркаса с переменной высотой., При перемещении движка вдоль каркаса на величину шага обмотки сопротивление изменяется на величину
где dR/dx - производная требуемой функции преобразования по перемещению движка х. При перемещении движка с одного витка на другой сопротивление изменяется на величину
где r1 - сопротивление единицы длины провода;
lПР - длина одного витка провода;
h - высота каркаса;
b - его толщина.
1.2 Емкостные преобразователи
Емкостные преобразователи представляют собой конденсатор, электрические параметры которого изменяются под действием входной величины.
Конденсатор состоит из двух электродов, к которым подсоединены выводные концы. Пространство между электродами заполнено диэлектриком. При изменении положения электродов или изменения диэлектрической проницаемости среды, уменьшается емкость конденсатора.
В качестве емкостного преобразователя широко применяется плоский конденсатор. Его емкость определяется выражением:
где d - расстояние между электродами;
S – площадь электродов;
e0 – диэлектрическая постоянная, e0 = 8,85*10-12 Ф/м;
er – относительная проницаемость диэлектрика при изменении любого из этих параметров, изменяется емкость.
Преобразователь с прямоугольными электродами показан на рисунке 2
S =b×x - площадь конденсатора, которая меняется под действием перемещения на величину х. Из-за краевого эффекта диапазон перемещения ограничен, обеспечивая область линейного преобразования. Чувствительность такого преобразователя равна:
где d - расстояние между электродами
Чем меньше d, тем выше чувствительность преобразования. Предельное значение d обуславливается технологическими возможностями и приложенным напряжением.
1.3 Инвертирующий сумматор
Инвертирующий сумматор формирует алгебраическую сумму двух напряжений и меняет ее знак на обратный. На рисунке 3 представлена схема инвертирующего сумматора, в которой входные сопротивления имеют ту же величину, что и сопротивление обратной связи.
Если Rвх операционного усилителя достаточно велико и ток смещения пренебрежимо мал по сравнению с током обратной связи (в основном так бывает), то по закону Кирхгофа
i1 + i2 = ioc.
Если
теперь коэффициент усиления
без обратной связи тоже
U1/ R + U2/ R = -Uвых/ R,
умножая обе части равенства на R, получаем U1 + U2 = -Uвых, поэтому
Uвых = - ( U1 + U2).
Для любого числа входов получим:
Uвых = - ( U1 + U2 +…+ Un).
Если отдельным входным
С помощью такой схемы можно, например, сложить U1 + 3U2 + 4U3. Значения токов в этом случае определяются i1 = U1/ R1, i2 = U2/ R2, i3 = U3/ R3, iос = -Uвых/ Rос. Согласно закону Кирхгофа:
i1 + i2 + i3 = ioc,
откуда
Uвых = - [U1 (Rос/R1) + U2 (Rос/R2) + U3 (Rос/R3)].
Пример. Найти Uвых , если на рисунке 4 R1 = 20 кОм, R2 = 50 кОм, R3 = 25 кОм, Rос = 100 кОм, и если U1 = 1 В, U2 = 1 В, U3 = -3 В.
Решение.
Uвых = - [U1 (Rос/R1) + U2 (Rос/R2) + U3 (Rос /R3)] =
= - [1 (100 /20) +2 (100/50) - 3 (100 /25)] =
= - [1 (5) +2 (2) - 3 (4)] = - [5 + 4 - 12] = - (-3) = 3 В.
2 Задание
1. Определите изменение сопротивл
Таблица №1 – Параметры реостатного преобразователя
№ вар. |
h, мм |
b, мм |
r, Ом×м |
1 |
15 |
1 |
0,017 |
2 |
10 |
0,8 |
0,0117 |
продолжение таблицы 1
3 |
20 |
1,5 |
0,028 |
4 |
18 |
1 |
0,028 |
5 |
25 |
1,3 |
0,019 |
6 |
10 |
60 |
0,015 |
7 |
30 |
2 |
0,021 |
8 |
45 |
3 |
0,028 |
9 |
20 |
2 |
0,017 |
10 |
50 |
4 |
0,031 |
2. Определите чувствительность емкостного преобразователя, если ширина электрода b, диэлектрическая проницаемость диэлектрика er и расстояние меджу электродами d даны в таблице №2 в соответствии с вариантом.
Таблица №2 – Параметры емкостного преобразователя
№ вар. |
B, мм |
d, мм |
er |
1 |
10 |
10 |
3,2 |
2 |
15 |
5 |
3,6 |
3 |
20 |
20 |
2,8 |
4 |
25 |
18 |
4 |
5 |
30 |
21 |
5,1 |
6 |
40 |
3 |
1,89 |
7 |
15 |
8 |
3,25 |
8 |
45 |
7 |
2,85 |
9 |
30 |
12 |
6 |
10 |
20 |
16 |
1,75 |
3. Определите выходное
Таблица №3 – Парметры схемы суммирвания
№ вар. |
R1, кОм |
R2, кОм |
R3, кОм |
Rос, кОм |
U1, В |
U2, В |
U3, В |
1 |
15 |
30 |
20 |
100 |
1 |
2 |
-4 |
2 |
20 |
35 |
30 |
150 |
1,5 |
3 |
-5 |
3 |
25 |
50 |
20 |
200 |
0,5 |
2,5 |
-3 |
4 |
30 |
40 |
25 |
180 |
1,8 |
3 |
-5 |
5 |
35 |
60 |
30 |
250 |
2 |
1,5 |
-4 |
6 |
40 |
50 |
40 |
300 |
1,5 |
2 |
-6 |
7 |
20 |
30 |
20 |
200 |
1 |
3 |
-5 |
8 |
30 |
60 |
20 |
250 |
2,5 |
1 |
-4 |
9 |
20 |
40 |
30 |
100 |
2 |
1,2 |
-5 |
10 |
25 |
50 |
20 |
200 |
1 |
3 |
-4 |