Золотое сечение в природе и искусстве

      Только  ли стихотворения А.С. Пушкина тяготеют в своих размерах к числам Фибоначчи?

      Конечно, нет. И у других поэтов проявляется  тяготение размера стихов к 8,13,21 строчкам, но ни у одного из русских поэтов эта тенденция не выражена так отчетливо, как у А.С.Пушкина. Стихотворения В.Брюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Было проанализировано 360 стихотворений поэта из его двухтомника; эти стихи охватывали период от 1882 до 1912 года. Только в трех стихотворениях число строк составило 70, 85, 90 (что в среднем близко к числу Фибоначчи 89). Остальные стихотворения содержали значительно меньше строк – от 8 до 36 и крайне редко несколько больше.

      Среди рассмотренных стихотворений В.Брюсова  явно преобладают те, в которых  число строчек равно или близко к числам Фибоначчи. Они распределены следующим образом:

      стихотворения с числом строк   8   25 шт. 7%

            -  *  -        13 1   77 шт.  21,5%    -  *  -    21 1   70 шт. 19,6%     -  *  -    34 2   36 шт. 10,0% 

Общее число этих стихотворений составило 208 шт. или 58%. К остальным относятся стихотворения с числом строчек 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 31 , 32 и т.д. Поэт явно предпочитал стихотворения с числом строк 8, 13 1, 21 1 как наиболее оптимальные для выражения мыслей и чувств.

      Обратимся вновь к произведениям А.С.Пушкина. Рассмотрим  композицию «Пиковой дамы». В этой повести кульминационным  моментом является сцена в спальне  графини, куда проник Германн в надежде  узнать тайну трех карт, сцена, которая  оканчивается смертью графини в повести 853 строки. Кульминационный момент повести – это смерть графини. Ему отвечает 535 –я строка. Эта строка расположена в повести почти точно в месте золотого сечения, т.к. 853:535=1,6 .

      Повесть «Пиковая дама» состоит из шести  глав. Посмотрим, не проявляется ли в композиции глав золотая пропорция? В первой главе золотому сечению отвечает 68 строчка (всего в главе 110 строк). Но ведь это же узловая точка повествования, в ней переломный момент всей главы: откроет ли Сен - Жермен свою тайну графине!

      Вторая  глава повести содержит 219 строк. Золотое сечение здесь приходится на 135 строку. Но ведь это кульминационный  момент главы, Лиза увидела в окне

–12-

стоящего  на улице Германна! Отсюда начался  для нее новый отсчет времени, начались события, определившие всю ее дальнейшую судьбу. А.С.Пушкин совершенно точно определил это место во второй главе: ведь 219:135 = 1,62.

      Третья  глава повести описывает усилия Германна попасть в дом старой графини, выведать у нее тайну  трех карт. Это место начинает новый  отсчет времени для Германна. Эта ситуация приходится на 131 строку третьей главы, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, мы получим точно золотую пропорцию 1,618!

      В четвертой главе размером 113 строк  золотая пропорция приходится на 70 строку. Это также переломный, трагический момент в жизни Лизы.

      В пятой главе описано посещение  Германна похорон графини. 46 строка пятой главы разделила повествование  на две части: первая - похороны графини  и вторая – сон Германна. Эта 46 строка также отвечает золотой пропорции, ведь всего в этой главе 75 строк (75:46=1,63).

      В последней главе повести золотая  пропорция приходится на 77 строчку, которая завершает описание первого  дня игры Германна в карты и  первого его выигрыша. Как видим, и в композиции последней главы повести присутствует золотая пропорция.

      Золотая пропорция присутствует и в композиции других произведений Пушкина. В рассказе «Станционный смотритель» 377 строк. Кульминационный  момент рассказа – это известие о том, что дочь смотрителя уехала с гусаром. Этот момент отражен во фразе, которая является 214 строкой. Здесь почти точное соответствие золотой пропорции.

      В маленьком рассказе «Гробовщик»  всего 229 строк. Со 139 строки начинается описание страшного сна гробовщика. И здесь переломный момент рассказа приходится почти точно на золотую пропорцию (229:1,618=141 строка).

      Совпадение  кульминационных моментов в произведениях  А.С.Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что  объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя. 
 

Заключение.

      Рациональные  и иррациональные числа являются своеобразными противоположностями. Но природа едина, и ее противоположности  не только находятся в противодействии, борьбе, но и в единстве. И не удивительно, что многие иррациональные числа выражаются через совокупность целых чисел. Все три числа:p, e и Ф – связаны между собой простыми отношениями и могут быть выражены в виде пределов бесконечных дробей. Кроме того, на примере золотой пропорции показано, что целые числа натурального ряда : 1, 2, 3, … могут быть выражены через иррациональное число Ф. Кроме того, число Ф с любой степенью точности может быть выражено через отношение целых чисел. Разве эти примеры не свидетельствуют о единстве рационального и иррационального в природе?!

      Мы  так часто говорим о единстве и борьбе противоположностей, что  это понятие стало тривиальным, само собой разумеющимся и не требующим  исследования. Может быть, поэтому  этот фундаментальный закон природы  так мало исследован и углублен и, что характерно, почти совершенно не математизирован. А между тем он достоин самого  пристального изучения и развития – ведь это один из основных, наиболее общих законов мироздания. 
 
 
 
 

-13- 
 

Список  литературы: 

1. Н. Васютинский  “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990
2. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998
3. М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971
4. Д.  Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
5. Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989
6. Журнал “Квант”, 1973, № 8
7. Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

-14-