Задачи по "Математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2011 в 14:07, задача

Описание работы

Решить графическим методом задачу линейного программирования

А) найти область допустимых значений многоугольник решений

Б) найти оптимумы целевой функции

Файлы: 1 файл

Задачи 2..doc

— 33.50 Кб (Скачать файл)

Задача 1

      Решить  графическим методом задачу линейного  программирования

      А) найти область допустимых значений многоугольник решений

      Б) найти оптимумы целевой функции

      F=2x1 + x2   max min

      2X1 + X2 ≥ 4

      2X1 - X2 ≤ 0

      0 ≤ X1 < 2

      0 ≤ X2 < 8

      Решение:

  1. 2X1 + X2 ≥ 4

          (0; 4) и (1; 2) - решения системы

          (2; 2) – контрольная точка

  1. 2X1 - X2 ≤ 0

      (2; 4) и (1; 2) - решения системы

          (0; 1) – контрольная точка

  1. Линия уровня 2x1 + x2 = 0        (0; 0) и (2; - 4)
  2. Дельта = (2;1)
  3. Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4      B (0; 4)
  4. Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12   D (2; 8)

      Ответ: Min f(x) = 4     

          Max f(x) = 12    

 

Задача 2

      Решить  задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным  базисом

      max f(X) = (x1 - 24x2 + 12x3)

      -x1 - 3x2 + 2x3 ≤ 1

      -x1 + 4x2x3 ≤2

      x1,2,3 ≥ 0

      Решение:

      После приведения к канонической форме  получим

      max f(X) = 1 * x1 – 24 * x2 + 12 * x3 + 0 * x4 + 0 * x5

      Ограничения приобрели следующую форму:

      - 1 *x1 – 3 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 – 0 * x5 + 0 * p1 = 1

      - 1 * x1 + 4 * x2 – 1 * x3 + 0 * x4 – 1 * x5 + 1 * p1 = 2

      X1,2,3,4 > 0; j = 1,4

      В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Базис B Ci/Cj А1 А2 А3 А4 А5 P1 Q
А4 1 0 -1 -3 2 1 0 0 -0,333333333333333
P1 2 -m -1 4 -1 0 -1 1 0,5
    дельта m-1 -4m+24 m-12 0 m 0  
А4 2,5 0 -1,75 0 1,25 1 -0,75 0 2
А2 0,5 -24 -0,25 1 -0,25 0 -0,25 0 -2
    дельта 5 0 -6 0 6 0  
А3 2 12 -1,39999 0 1 0,8 -0,59999 0 -1,42857142857143
А2 1 -24 -0,59999 1 0 0,2 -0,4 0 -1,66666666666667
      -3,4 0 0 4,8 2,4 0  
 

Ответ: решения  нет, так как Q < 0

Информация о работе Задачи по "Математике"