Последняя цифра степени

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Думаю,  что таблицу с 3-мя последними  цифрами составлять нет смысла, потому что я хочу найти  рациональные способы, где не  надо много вычислять, а в  этой таблице, у чисел, которых  раньше был период 20 чисел будет  по 100, поэтому я буду составлять  их только по необходимости у таких чисел как 4, 5, 6, 7 и 9. 
 
 
 
 
 
 

Задачи. 

Задача 1.

           Найдите 2 последние цифры числа 8¹⁹⁸⁹.

            В таблице 2-х последних цифр, у числа 8 период 20, из показателя степени отнимаем 19800, именно столько раз, период пройдет полностью и остановиться на 1989 – 1980 = 9, а на девятом числе, а 9-ое число это 28.

             Ответ: последние 2 цифры числа 8¹⁹⁸⁹ – 28.    

            

           Задача 2.

           На контрольной работе по перекрашиванию юный хамелеон перекрашивается по очереди из красного -> в желтый -> зелёный -> синий -> фиолетовый -> красный -> жёлтый -> зелёный и т.д. перекрасился он 2010 раз и начав с красного он в конце стал синим, но известно что он допустил ошибку, покраснел в тот момент, когда должен был приобрести другой цвет. Какого он был цвета перед этим покраснением?

             Заметим, что здесь период повторения цветов равен 5. Красный цвет будет встречаться на числах оканчивающихся на 0 и 5. Значит и должен он был закончить снова на красном. Поэтому чтобы найти ошибку перейдём сразу к 2005 перекрашиванию. Теперь просто будем считать по очереди меняя цвета до 2010-го. Сразу же смотрим что он сделал ошибку допустим после жёлтого, тогда получается 2005-красный, 2006 – жёлтый 2007- снова красный (это его ошибка), 2008 - жёлтый, 2009 -зелёный, 2010 – синий.

              Ответ: перед ошибочным покраснением хамелеон был жёлтым.  
 

               Задача 3.

             Сейчас на часах 10:00. Какое время они будут показывать через 102938475 часов?

               У часов период повторения равен 24, значит число 102938475 разделить на 24 = 4289103,12…   102938475 - (4289103 * 24) = 3. Значит время которое часы будут показывать через 102938475 часов равно 10+3 = 13 часов.

              Ответ: через 102938475 часы будут показывать 13:00.

            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение. 

      Я поняла как можно пользоваться  этим признаком, составила таблицы,  с помощью которых можно определять  не только 1-ну но и 2 последние  цифры и научилась решать подобные задачи. Думаю что я добилась того что хотела.