Методика формирования у учащихся средних классов представлений о математическом моделировании

    
    На протяжении всех 7 уроков я включала задачи,  решение которых требует  применения метода  математического моделирования, указанных методов в содержании своей работы. Школьникам была предложена трёхэтапная работа над текстовыми задачами:

 

1)составление математической  модели;

2) решение полученной  математической модели;  

3) получаем ответ на  вопрос задачи;

 

     Перед окончанием  практики была  проведена  проверочная  работа в 9 классе. 

В неё вошли задачи:

1. Найдите два числа, сумма которых равна 37, а произведение 160.
2. Автомобиль преодолевает путь между двумя городами за 2,2 ч, двигаясь со скоростью 60 км/ч. На сколько нужно увеличить скорость автомобиля, чтобы он преодолел этот путь за 2 часа?

 

3. По периметру участка прямоугольной формы, площадь которого 740 м2  устанавливают декоративную ограду. Для двух противоположных сторон используют металлическую ограду, цена 1 м которой 40 рублей. Для двух других сторон - деревянную ограду по 70 руб. за 1м. Каковы должны быть размеры участка, чтобы полная стоимость ограды была наименьшей?

    4)Длина Волги 3530 км Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал?

Подводя итоги работы над задачей  надо  обратить внимание учащихся на то, что одна из характерных особенностей математического моделирования состоит в сопоставлении построенной модели с описываемым ей явлением. Результатом такого сопоставления, как правило, является учет каких-то новых моментов в рассматриваемом явлении, следовательно, и уточнение модели.

 

          Всего в классе 13 человек. Работу выполнило 13,  и результат получится следующим: оценку 5 получили 2 ученика, 4 – 10 учеников, остальные - оценка 3.

Основной недостаток работы учащихся - отсутствие формулировки ответа решения задачи, погрешности в выполнении преобразований,  связанных с материалом,  изученные в предыдущих классах.

Полученные результаты дают возможность считать, что первоначальное представление о применении метода математического моделирования при решении задач у учащихся этого класса были сформированы.

 

 

 

Вывод по второй главе:

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:

1) разработана, выделена методика преподавания математического моделирования в школе;

2) выявлено, обосновано значение изучения элементов математического моделирования в школе;

3) определены, выделены основные умения, характерные для этапов формализации и интерпретации, и описана методика обучения элементам математического моделирования в школе;

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:

1) при решении задач  посредством моделирования школьники  учатся абстрагированию, анализу, синтезу, сравнению, аналогии, обобщению, переводу жизненных проблемных ситуаций в абстрактные модели и наоборот. Использование моделирования как способа обучения поисковой деятельности, обобщенным подходам, приемам в решении задач способствует усилению творческой направленности процесса обучения, развитию умственных способностей учащихся, то есть моделирование является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся и развивать их мышление;

2) включение моделирования  в содержание уроков математики  необходимо для ознакомления  учащихся с современной научной  трактовкой понятий модели и  моделирования, овладения моделированием  как методом научного познания  и решения сюжетных задач;

3) следует включить изучение  элементов математического моделирования  в содержание уроков не только  в старшей школе, а на ранних  этапах обучения (в начальной  школе). Это обосновано тем, что  у учащихся создаются предпосылки  для более осознанного изучения математики, формирования диалектико -материалистического стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.

Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.

Библиографический список.

1. Лященко Е. Лабораторные и практические занятия по методике преподавания математики/Е. Лященко – М.: Просвещение, 1988. – 200 с.
2. Столяр А. А. Методы обучения математике /А.А. Столяр–Минск, Высшая школа, 1966. – 191 с.
3. Методика преподавания математики в средней школе: частные методики/ Ю.М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. Л. Мокрушин, В. А. Оганесян, Л. Ф. Пичурин, В.Я. Саннинский – М.: Просвещение, 1977. – 480с.

 

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федоров Н.Е., Шабунин М.И., Алгебра: Учеб. Для 9 кл.  общеобразоват.  учреждений /2 –е

изд.-  М.: Просвещение , 1995.

5. Алгебра и  начало анализа. Учебник для 10-11 кл. сред.  шк. [Текст]  Колмогоров А.Н., Абрамов А.М.,  Дудницев Ю.П. и др. : Под  ред. Колмогорова А.Н.- 2-е изд. – М.: Просвещение , 1991.-320с.
6. Алгебра : Учебник для  9 кл. сред. шк. [Текст] Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.Н., Суворов С.Б.; Под ред. Теляковского С.А.- М.: Просвещение, 1990.- 272с.
7. Алимов Ш.А. , Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федоров Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / 2-е изд.- М.: Просвещение, 1995.
8. Алтухов В.Л.  О перестройки мышления: филосовско- методические аспекты [Текст] / Алтухов В.Л., Шаповников В.Ф. – М.: Просвещение , 1998.
9. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. «Алгебра и математический анализ». 10 кл.
10. Возняк Г.М. «Прикладные задачи в мотивации обучения» [Текст] / Возняк Г.М. // Математика  в школе, 1990, №2
11. Гортско А.Б. , Познакомьтесь с математическим моделированием [Текст]/ Горстко А.Б. – М.: Знание 1991.-160с.
12. Грес П.В, «Математика для гуманитариев» [Текст] /Грес П.В. – М.: Логос, 2005.
13. Давыдов, В. А. Методические основы дифференцированного обучения в средней школе Текст. : дис . д-ра. пед. наук / В. А. Давыдов -М., 1990.-364
14. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра,7» Макарычева Ю.Н.,  Миндюк Н.Г.
15. Зубарева И. И., Математика. 6 кл.: Учебник для общеобразоват. Учреждений [Текст] /  Зубарева И.И, Мордкович А.Г. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 281 с.
16. Канин, Е. С. Учебные математические задачи [Текст] / Е.С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – 154 c.
17. Крутихина, М. В. Обучение некоторым элементам математического моделирования как средство подготовки к профильному образованию [Текст] / М. В. Крутихина // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Периодический межвузовский сборник научно-методических работ: выпуск 6 – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – с. 246-254.
18. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; Под ред. Теляковского С.А. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / 4-е изд. – М.: Просвещение, 1997.
19. Мангайм Дж. Б., Политология. Методы исследования [Текст]: Перевод с англ. / Мангайм Дж. Б., Рич Р.К. – М.: Весь Мир , 1997.- 544с.
20. Математическая энциклопедия . Гл. ред. Виноградов М.В. Том 3. Коо- Од. М.: Советская энциклопедия , 1982, 1184 стр., ил.
21. Нешкова С.Б., Суворовой под ред. Теляковского С.А.- М.: Вербум –М, 2000 (Источник: http://5fan.ru/wievjob.php?id=130)
22. Новиков И.Б., О философских вопросах кибернетического моделирования [Текст] /Новиков И.Б.- М., Знание, 1964.
23. Обойщикова И.Г. Обучение моделированию  учащихся 5-6 классов при изучении математике [Текст]: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Обойщикова И.Г. – Саранск, 2002.
24. Сичивица, О. М. Методы и формы научного познания [Текст] /  О. М. Сичивица. – М., Высшая школа, 1993.
25. Танеев  Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Дисс. докт. пед. СПБ,1997.
26. Терёшин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математике [Текст]/ Терёшин Н.А.- М.: Просвещение , 1990.
27. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования [Текст]/ Уемов А.И.-М.: Просвещение, 1996.
28. Формирование системного мышления в обучении: учеб. Пособие для вузов [Текст]/ Фридман Л.М.-М.: Знание , 1984.-80с.
29. Целищева И., Моделирование в текстовых задачах [Текст]/Целищев И., Зайцев С.// Приложение к газете «1 сентября» .Математика,2002,№33-34.
30. Шапиро И.М. Прикладная направленность обучение математике: пути реализации. Барнаул:-2014.
31. Штофф В.А. Моделирование и философия [текст]/ Штофф В.А.- М.:Наука, 1996.