Лекции по "Алгебре"

 

     

Решение.

6.1.

;

;

;

;

;

;

. 

6.2

; ; ; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

6.3

; ;

;

;

; ;

;

;

; ; ; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ; ; ;

2.а

; ; ;

; ; 

2.б

;

;

; ;

; ;

; ;

; ; ; ; ; ;

; ;

; ;

;

; ; ;

; ;

2.в

Данное дифференциальное уравнение высшего порядка не допускает понижения степени, так  как содержит .

3.

;

; ; ;

;

; ;

; ;

;

; ; ;

;

;

4.

;

;

;

; ; ;

;

;

;

;

5.а

;

Ряд сходится, так как

5.б

;

Ряд сходится, так как

6.

Радиус сходимости ряда Тейлора аналитической функции вычисляем по формуле Коши — Адамара:

, следовательно,  .