Контрольная работа по "Финансовой математике"

Результаты  расчета стохастических линий покажем  на диаграмме и проведем анализ:

    %K: в 5-ый график находится в критической зоне «перепроданности», рекомендуется остановить все финансовые операции; с 6-го по 8-ой день рекомендуется проводить финансовые операции, ориентируясь на сигналы других индексов (продажи), т.к. график находится в нейтральной зоне; с 9-го по 10-ый день график находится в критической зоне «перепроданности», рекомендуется остановить все финансовые операции.

    %R: является зеркальным отражением %K, их сигналы совпадают.

    %D: с 7-го по 8-ой день рекомендуется проводить финансовые операции, ориентируясь на сигналы других индексов (продажи), т.к. график находится в нейтральной зоне; с 9-го по 10-ый день рекомендуется остановить все финансовые операции, т.к. график находится в критической зоне «перепроданности».

Задание 3.

    Выполнить различные коммерческие расчеты, используя  данные, приведенные в таблице. В  условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, - время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

 

    3.1 Банк выдал ссуду, размером  S рублей. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

    Найти:

    3.1.1) точные проценты с точным числом  дней ссуды;

    3.1.2) обыкновенные проценты с точным  числом дней ссуды;

    3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным  числом дней ссуды.

3.2. Через дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4. В  кредитном договоре на сумму  S руб. и сроком на лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда,  размером S руб. предоставлена на . Проценты сложные, ставка – i%. Проценты начисляются m раз в году. вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить  эффективную ставку процента, если  банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная  ставка при начислении процентов  m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

3.8. Через   предприятию будет выплачена сумма S руб. определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

3.9. Через по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

3.10. В  течение на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

    Решение:

    3.1. Банк выдал ссуду, размером 500000 рублей. Дата выдачи ссуды – 21.01.02, возврата – 11.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10% годовых.

    Найти:

    3.1.1) точные проценты с точным числом  дней ссуды;

    3.1.2) обыкновенные проценты с точным  числом дней ссуды;

    3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным  числом дней ссуды.

Решение: Денежная сумма разовая: Р = 500 000, операция –сумма процентов I-?. Проценты простые i=10%; период начисления 21.01.02 – 11.03.02. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы и суммы процентов – S=P+I, где . По данной формуле найдем начисленные проценты. Используя функцию ДОЛЯГОДА, найдем срок ссуды.

 

3.2. Через  180 дней после подписания договора должник уплатит 500000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Денежная  сумма разовая S – 500 000. Операция математическое дисконтирование. Проценты простые, расчеты выполняются по формулам.

Найдем срок операции n=180/360=0,5. Используя формулу математического дисконтирования , найдем первоначальную сумму, а по формуле , найдем дисконт суммы.

 

3.3. Через  180 дней предприятие должно получить по векселю 500000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Денежная  сумма разовая S – 500 000. Операция – банковский учет Р=?. Найдем срок операции  n=180/360=0,5. Проценты простые, расчеты выполняются по формулам .

Размер  дисконта или учета, удерживаемого банком, вычисляется по формуле  

 

3.4. В кредитном договоре на сумму 500000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определить наращенную сумму. Денежная сумма разовая Р – 500 000. Операция – наращение, S=? Срок операции n=4 года. Проценты сложные j=10%, следовательно, используем функцию БС (10%;4; ;-500000).

 

3.5. Ссуда,  размером 500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 10%. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Денежная  сумма разовая Р – 500 000. Операция – наращение, S=? Срок операции n=4 года. Проценты сложные j=10%, по условию число начислений в году m=2, тогда ставка i=10%/2; N=4*2, следовательно, используем функцию БС (10%/2;4*2; ;-500000).

 

3.6. Вычислить  эффективную ставку процента, если  банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

Эффективная ставка, соответствующая заданной номинальной  ставке j=10%, конвертируемой 2 раза в год – это полная сумма процентов, начисленных за год на каждый рубль основной суммы, имевшейся в начале года. Это такая годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же финансовый результат, что и 2-х разовое наращение в год по ставке 10%/2.

Для вычисления эффективной ставки, используем функцию ЭФФЕКТ в среде Excel (10%;2):

 

3.7. Определить, какой должна быть номинальная  ставка при начислении процентов  2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 10% годовых.

Номинальная ставка – это годовая ставка сложных  процентов в случае их неоднократного начисления (в данной задаче 2 раза в  году).

Для определения  номинальной ставки, используем функцию НОМИНАЛ в среде Excel (10%;2).

 

3.8. Через  4 года предприятию будет выплачена сумма 500000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.

Денежная  сумма разовая S – 500 000. Операция – математическое дисконтирование, Р=? Срок операции n=4 года. Проценты сложные j=10%, следовательно, используем функцию ПС (10%;4;0;-500000) для нахождения современной стоимости Р:

 

3.9. Через  4 года по векселю должна быть выплачена сумма 500000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.

Денежная  сумма разовая S – 500 000. Операция –банковский учет, Р=? Срок операции n=4 года. Проценты сложные, учетная ставка d=10%, с помощью функции БС найдем Р=БС(-10%;4;;-500000). Дисконт равен

 

3.10. В  течение 4-х лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Денежная  сумма – периодические платежи – 500 000 (р=1, один раз в году). Операция – наращение, S=? Срок – 4 года. Проценты сложные, j=10%, m=2 раза в год. Используем функции Excel. Интервал платежа не совпадает с периодом конверсии (mp), поэтому необходимо использовать эквивалентную процентную ставку. m=2, p=1, переходим к эффективной процентной ставке (функция ЭФФЕКТ (10;2)). Найдем наращенную сумму S с помощью функции БС (10,25%/2;4*2;-500000;0;0).