Контрольная работа по " Теория вероятностей"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический  университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Теория вероятностей

Вариант 1

 

 

 

                                                                  Исполнитель: студент Байдин П.А.                 

                                                                  Направление: Управление качеством

                                                                   Группа : УК-12СВ                                                                 

 

                                                       

 

 

 

 

                                                     Североуральск

                                                              2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

	ОГЛАВЛЕНИЕ …………………………………………………………………...	2
	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1…………………………………………………..	3
	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2…………………………………………………..	6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ВАРИАНТ 1.

 

Задание 1.

Какова вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49?

Решение:

Всего выбрать 6 номеров из 49 можно  способами, а угадать нужные 6 можно только одним способом. Тогда вероятность выиграть главный приз равна 1/13983816 или 0.000007%.

Ответ: 1/13983816

 

Задание 2.

 Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение  часа станок не потребует к  себе внимания рабочего для  1 станка равна 0.9, для 2-го равна  0.8, для 3-го - 0.85. Найти вероятность  того, что в течение часа 1) ни один станок не потребует внимания рабочего, 2) по крайней мере, 1 станок не потребует внимания рабочего.

Решение:

Пусть событие А1 состоит в том, что 1 станок не потребует внимания рабочего в течение часа, А2 –  второй, А3 – третий. Тогда

1) событие «ни один станок не потребует внимания рабочего» можно записать как

. Тогда

.

2) событие «по крайней мере, 1 станок не потребует внимания рабочего» противоположно событию «Все 3 станка потребуют внимания рабочего». Тогда

. Тогда

.

Значит, искомая вероятность  равна 1-0,003=0,997.

Ответ: 1) 0,612; 2) 0,003.

 

Задание 3.

 Достигшему 60-летнего возраста  человеку вероятность умереть  на 61 году жизни равна при определенных условиях 0.09. Какова в этих условиях вероятность, что из 3-х человек в возрасте 60 лет 1) все трое будут живы через год, 2) по крайней мере, один из них будет жив.

Решение:

По формуле Бернулли

.

1) ;

2) .

Ответ: 1) 0,000729; 2) 0,246429.

 

Задание 4.

 Посев производится семенами  пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зерна первого сорта составляют 12 % от общего количества, зерна второго сорта – 9 %, третьего сорта – 14 %, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для пшеницы первого сорта составляет 0.25, для пшеницы второго сорта – 0.08, для пшеницы третьего сорта – 0.04, для четвертого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

Решение:

Пусть событие А состоит в  том, что взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен. Возможны 4 гипотезы: - колос вырос из семени i-того сорта. По условию

Тогда по формуле полной вероятности

.

Ответ: 0,0428

 

Задание 5.

 Успешно написали контрольную  работу 30 % студентов. Вероятность  правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных – 0.4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу?

Решение:

Пусть событие А состоит в  том, что студент не решил задачу на экзамене. Возможны 2 гипотезы: Н1 – студент успешно написал контрольную с вероятностью 0,3 и Н2 – контрольная была написана не успешно с вероятностью 0,7. По условию .

По формуле полной вероятности

.

По формуле Байеса

.

Ответ: 0,5385.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ВАРИАНТ 1.

 

Задание 1.

Составить закон распределения  дискретной случайной величины Х, вычислить  математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие  стандартно, равно 0,7. Проверено 20 изделий. Найти закон распределения случайной  величины Х – числа стандартных  изделий среди проверенных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

 

Решение:

Х может принимать значения от 0 до 20. Вероятность того, что Х=k найдем по формуле Бернулли

.

Тогда

X	0	1	2	3
P	0,00000000003486784401	0,0000000016271660538	0,0000000360688475259	0,0000005049638653626

 

 

X	4	5	6	7	8
P	0,00000500755833151245	0,0000373897688752929	0,000218106985105875	0,00101783259716075	0,00385928193090118

 

X	9	10	11	12	13
P	0,012006654896137	0,030817080900085	0,0653695655456349	0,114396739704861	0,164261985217236

 

X	14	15	16	17	18
P	0,191638982753442	0,17886305056988	0,13042097437387	0,0716036722052622	0,0278458725242686

 

X	19	20
P	0,00683933711122388	0,000797922662976119

 

Математическое ожидание:

 

 

Задание 2.

Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность  распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность  попадания случайной величины в  интервал (α,β). Построить графики функций F(X) и f(X).

 

 

Решение:

1.  Найдем плотность распределения вероятностей f(x), дифференцируя функцию F(x)

 

                             

 

плотность распределения 

 

2. Математическое ожидание

3 Дисперсия

 

4 Вероятность того, что случайная  величина x попадет в интервал (-1; 0,5).

                           

                                     

 

 

 

5 Построить графики функций F(X) и f(X).

 

 

5.1 График плотности распределения f(x)

 

 

 

 

 

 

 

5.2 График функции распределения F(x)