Классы случаев существования интеграла Стилтьеса

Единственное (но существенное) отличие данного выше определения от обычного определения интеграла Римана состоит в том, что умножается не на приращение независимой переменной, а на приращение второй функции. Таким образом, интеграл Римана есть частный случай интеграла Стилтьеса, когда в качестве функции взята сама независимая переменная x:


Мы для определенности предполагали a<b; нетрудно аналогично рассмотреть и случай, когда a>b. Впрочем, он непосредственно приводится к предыдущему ввиду равенства

1.Определение интеграла Стилтьеса. 2

2.Общие условия существования интеграла Стилтьеса. 4

3.Классы случаев существования интеграла Стилтьеса. 5

4.Свойства интеграла Стилтьеса. 10

5. Интегрирование по частям. 12

6. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. 13

7. Вычисление интегралов Стилтьеса. 15

Геометрическая иллюстрация интеграла Стилтьеса. 20

Теорема о среднем, оценки. 21

10. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса. 23

11. Примеры. 27

Список литературы 31