Лекция  Метод статистической экстраполяции

      Для правильного выбора оптимального управления горным предприятием в условиях рыночной конъюнктуры, необходимо оценить тенденции изменения рыночных показателей. Как правило, они подвержены значительным стохастическим изменениям. Поэтому целесообразно выполнять краткосрочное прогнозирование (на 1-5 шагов вперед).

      Самонастраивающаяся прогнозирующая модель может быть построена  с использованием математических выражений, в которые входят корреляционные функции.

      Предлагается применять экстраполяционные формулы, использующие 1 и 2 точки предыстории.

      Для экстраполяции по одной точке  выражение принимает вид

       (2)

где - прогнозируемое значение,     - точка предыстории,

,

Kx(1), Kx(2) - значения корреляционной функции для t=1 и t=2

Корреляционная  функция рассчитана по формуле

      Для прогноза по двум точкам предыстории  экстраполяционное  выражение  примет вид

(3)

Максимальная  средняя квадратическая погрешность  при использовании выражения (2) будет

При прогнозе по выражению (3) максимальная средняя  квадратическая погрешность определится из

      Анализ  результатов прогноза по одной и  двум точкам предыстории показал, что точность прогноза несколько выше при экстраполяции по двум точкам предыстории, однако, повышение точности незначительное. При этом значения приведенной корреляционной функции Rx(t) для t=1,2, должны удовлетворять неравенствам

При этом средний  квадрат ошибки прогноза при одной  точке предыстории для Rx(1)>=0,4 будет 

Для прогноза по двум точкам предыстории для Rx(1)>=0,5  и Rx(2)>=0,4 будет

Приведенные формулы  показывают, что  данные модели позволяют  адекватно описывать и прогнозировать процессы, удовлетворяющие приведенным  ограничениям.

Рассмотрим  пример

Пусть известна цена товара, которая изменяется во времени.