Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2015 в 20:35, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является исследование математических методов используемых в машиностроении.
Задачами данной работы являются изучение и применение:
Закономерностей изменения технического состояния по наработке автомобилей,
Закономерностей случайных процессов изменения технического состояния и
Закономерностей процессов восстановления;
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт промышленных технологий и инжиниринга
Кафедра станков и инструментов
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу Математические методы и модели в управлении качеством
на тему Математические методы в машиностроении
Выполнил: ст. гр. УКб-11-1
Мельников А.А.
Проверил: Минухова М.В.
Тюм
СОДЕРЖАНИЕ
Машиностроительное производство – это комплекс сложных взаимосвязанных процессов, предназначенных для обеспечения жизненного цикла продукта.
Каждый этап машиностроительного производства подвержен влиянию большому количеству факторов, влияющих на характер процессов и соответственно зависимостей их описывающих.
Для исследования и учета этих факторов используются теоретические исследования. Они базируются на использовании математических и логических методов.
Теоретико-экспериментальные исследования предусматривают последующую экспериментальную проверку результатов теоретических исследований на натурных объектах, образцах и моделях. Под методом исследований понимается совокупность правил и норм, регламентирующих и регулирующих деятельность исследователей.
Один из наиболее известных и часто применяемый в настоящее время метод – метод абстракции. Этот метод применяется тогда, когда требуется открыть закон или какую-нибудь зависимость в «чистом» виде, отбрасывая в определённом плане несущественные подробности.
Метод формализации заключается в том, что исследуемые процесс, явление, объект (его свойства, признаки) выражаются математическими терминами и формулами. Строится так называемая математическая модель, т.е. математическое уравнение или система уравнений, решая которые можно анализировать определение свойства объекта (явления, процесса).
Метод моделирования, о котором уже упоминалось, является широко применяемым. Сущность метода заключается в том, что изучение объекта производится с помощью математического аппарата, воспроизводящего его поведение с последующим переносом результатов исследований с модели на оригинал.
Результатами теоретических исследований является установление новых зависимостей, связей, свойств и закономерностей, происходящих явлений. Благодаря этому можно оптимизировать процессы производства и тем самым повысить общую эффективность производства.
Целью данной курсовой работы является исследование математических методов используемых в машиностроении.
Задачами данной работы являются изучение и применение:
В них будет рассмотрена как теоретическая составляющая так и их практическое применение на производстве.
У значительной части автомобилей процесс изменения технического состояния в зависимости от времени или пробега носит плавный, монотонный характер, приводящий в итоге к возникновению постепенных отказов. При этом характер зависимости может быть различным. Проведенные исследования и накопленный опыт показывают, что в случае постепенных отказов изменение параметра технического состояния конкретного изделия или среднего значения для группы изделий аналитически достаточно хорошо может быть описано двумя видами функций:
- целой рациональной функцией n-го порядка:
где а0 - начальное значение параметра технического состояния; l - наработка, т.е. пробег или время работы изделия; а1, а2…аn - коэффициенты, определяющие характер и степень зависимости y от l;
- степенной функцией:
(2)
где a1 и b – коэффициенты, определяющие интенсивность и характер изменения параметра технического состояния.
В практических вычислениях по формуле (1), как правило, достаточно использовать члены до четвертого порядка.
Таким образом, зная функцию y = f(l) и предельное значение yn параметра технического состояния, можно определить из уравнения l = φ(y) ресурс изделия. Достаточно часто закономерности изменения параметров (например, зазора между накладками и тормозными барабанами, свободного хода педали сцепления и др.) описываются линейными уравнениями вида:
,
где а1 - интенсивность изменения параметра технического состояния. Закономерности первого вида характеризуют тенденцию изменения параметров технического состояния автомобиля, а также позволяют достаточно определить наработки до момента достижения предельного или любого заданного состояния.
Под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния и других факторов интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных изделий будут различными. В связи с этим возникает вопрос, как установить момент контроля и обслуживания изделий?
Решение этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Характеристиками случайной величины x при n реализациях служат:
В ТЭА различают случайные величины с:
Помимо приведенных, важнейшей характеристикой случайной величины служит "вероятность" – численная мера степени объективно существующей возможности появления изучаемого события. Обычно вероятность обозначается буквой Р. Статистически вероятность события А представляет собой отношение числа случаев n (A), благоприятствующих этому событию, к общему числу случаев n.
Вероятность может принимать значения в интервале 0 ≤ Р ≤ 1.
События, для которых P = 1, называются достоверными, а события, для которых Р ≤ 0,05 – маловероятными.
Вероятность безотказной работы R (x) определяется отношением числа случаев безотказной работы изделия за наработку x к общему числу случаев, то есть:
где m (x) – число отказавших изделий к моменту наработки x.
Важным показателем надежности является интенсивность отказов λ(x) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Аналитически для получения λ(x) необходимо элементарную вероятность dm/dx отнести к числу элементов, не отказавших к моменту x, то есть:
Зная интенсивность отказов, можно для любого момента времени или пробега определить вероятность безотказной работы.
Вероятность отказа является событием, противоположным вероятности безотказной работы, поэтому
Имея значения F (x) или R (x), можно решать практические инженерные задачи. Если Xγ – это заданная наработка агрегата или детали, а x i – наработка до отказа, то вероятность события P(xi > Xγ) = γ означает, что с вероятностью P = γ изделие проработает без отказа больше заданной наработки Xγ. Эта наработка называется гамма-процентной наработкой (ресурсом) до отказа.
Обычно γ принимается равной 0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
Следующей характеристикой случайной величины является плотность ее вероятности (например, вероятности отказа). f(x) – функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе автомобиля без замены.
Если вероятность отказа за наработку x равна
то дифференцируя это выражение при n = const, получим плотность вероятности отказа:
где – элементарная «скорость», с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.
Так как f (x) = F(x), то
Поэтому F(x) называют интегральной функцией распределения, а f(x) – дифференциальной функцией распределения.
Имея значения F (x) или f(x), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа.
Дифференциальная функция распределения f (x) называется также законом распределения случайной величины. Знание законов распределения случайных величин позволяет более точно планировать моменты проведения и трудоемкость работ ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы. Для ТЭА наиболее характерны следующие законы распределения.
Этот закон имеет место, когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых (или слабозависимых) элементарных факторов (слагаемых), каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных.
Функция нормального закону записывается в виде:
Для нормального закона при расчетах часто пользуются понятием нормированной функции Ф(z), для которой принимается новая случайная величина при , так называемое нормированное отклонение. Тогда:
Для нормированной функции составляются специальные таблицы, облегчающие расчеты. Вероятность отказа в интервале пробега (х1 – х2) определяется разностью Р(х2) – Р(х1) = Ф(z2) – Ф(z1). Для нормального закона v ≤ 0,33.
Этот закон характерен для моделей с так называемым «слабым звеном». Если система состоит из группы независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение времени (или пробега) достижения предельного состояния системы как распределение соответствующих минимальных значений xi отдельных элементов: хс = min (x1; x2; … xn).
Функция распределения этой величины может быть выражена следующей зависимостью:
где a и b – параметры распределения.
Примером использования распределения Вейбулла – Гнеденко является распределение ресурса или интенсивности изменения параметра технического состояния автомобиля, которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь[3].
Например, ресурс подшипника качения ограничивается одним из элементов (шарик или ролик, конкретный участок сепаратора и т. д.) и описывается указанным распределением.
Для этого закона в практических задачах ТЭА коэффициент вариации v = 0,4…0,6.