align="justify">    Пришли  к задаче линейного программирования:

    f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 → max,

    3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3 ≤ 1400,

    4 х1 + 5 х2 + 8 х3 ≤ 2000,

    x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0. 

    Преобразуем первое ограничение:

    3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3 ≤ 1400, (поделим на 7)

    0,5 х1 + 1 х2 + 0,6 х3 ≤ 200, (умножим на 10)

    5 х1 + 10 х2 + 6 х3 ≤ 2000. 

    Получили  задачу:

    f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 → max,

    5 х1 + 10 х2 + 6 х3 ≤ 2000,

    4 х1 + 5 х2 + 8 х3 ≤ 2000,

    x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0. 

    Решим данную задачу симплекс-методом. Введем дополнительные переменные х4, х5 для  приведения задачи к каноническому  виду:

    f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 → max,

    5 х1 + 10 х2 + 6 х3 + х4 = 2000,

    4 х1 + 5 х2 + 8 х3 + х5 = 2000,

    x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥  0.

    В качестве опорного плана выберем  Х=(0, 0, 0, 2000, 2000). Составим симплекс-таблицу:

    Таблица 3.6.

 

    В последней оценочной строке есть отрицательные оценки, поэтому нужно  делать шаг симплекс-метода. Выбираем столбец с наименьшей оценкой, а  затем разрешающий элемент –  по наименьшему отношению свободных  членов к коэффициентам столбца (отношения записаны в последнем столбце). Результат шага запишем в таблицу (разрешающий элемент будем выделять жирным). Аналогично будем повторять шаги, пока не придем к таблице с неотрицательными оценками.

    Таблица 3.7.

 

    Таблица 3.8.

 

    В последнем плане строка f не содержит отрицательных значений, план x1 = 0, x2 = 80,   x3 = 200 оптимален, целевая функция принимает максимальное значение 840 (совокупная прибыль).

    Дадим экономическую интерпретацию оптимального плана. Согласно этому плану необходимо произвести 0 единиц продукции типа А1, 80 единиц продукции типа А2, 200 единиц продукции типа А3.

    В строке f оптимального плана в столбцах дополнительных переменных y*=(9/50, 6/25).

    Двойственные  оценки определяют дефицитность сырья. Так как y1*=9/50>0, y2*=6/25>0, то, согласно второй теореме двойственности сырье и 1го, и 2го типов полностью используется в оптимальном плане и является дефицитным сырьем.

    Кроме того, значения двойственных оценок показывают, насколько возрастает доход предприятия  при увеличении дефицитного сырья  на единицу (соответственно, на 9/50 и на 6/25).

Заключение

 

    Говоря  о применении экономико-математических моделей, мы подразумеваем не просто выполнение различного рода экономических  расчетов, а использование математики для нахождения наилучших экономических  решений, изучения экономических закономерностей, получения новых теоретических выводов (синтез экономических и математических знаний раскрывает новые возможности экономического анализа). Главные преимущества математики как средства научного познания раскрываются при построении математических моделей, заменяющих в определенном отношении исследуемые объекты. Экономико-математические модели, отражающие с помощью математических соотношений основных свойств экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования экономических проблем.

    Целью написания курсовой работы было определение области применения экономико-математических методов в деятельности предприятия.

    В связи с поставленной целью были решены следующие задачи:

• изучены основы экономико-математического анализа;
• определены задачи предприятия;
• определена области применения экономико-математических методов;
• описаны методические основы экономико-математических методов;
• применен метод теории игр для задачи выбора производственного решения;
• применен симплексный метод для решения задачи выбора производственного решения.

    Экономико-математическое модели является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

    За  последние 30-40 лет методы моделирования  экономики разрабатывались очень  интенсивно. Они строились для  теоретических целей экономического анализа и для практических целей  планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д. Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде.

    Можно говорить об эффективности применения методов моделирования в многих областях потому, что, во-первых, экономические  объекты различного уровня (начиная  с уровня простого предприятия и  кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем:

    - изменчивость (динамичность)

    - противоречивость поведения

    - тенденция к ухудшению характеристик

    - подверженность воздействию окружающей  среды предопределяют выбор метода  их исследования.

    Проанализировав совокупность существующих методов, можно  сделать следующие выводы. Традиционное управление производственно-хозяйственной  и финансовой деятельностью закрытых систем осуществляется с помощью общеизвестных методов планирования и управления.

    Теория  игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей, принятия оптимальных решений в  условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Она исследует ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений, организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями и т. д.

    На  примере видно как с использованием теории игр можно рассчитать производство, каких наименований продукции будет наиболее выгодно независимо от климатических условий.

    Методы  математического программирования - основное средство решения задач  оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Все экономические задачи, решаемые с применением методов математического программирования, отличаются возможностью выбора решения из альтернатив и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных вариантов лучший. Чаще других для этого используется симплексный метод.

    Из  расчетов видно, что выбор плана  производства с использованием симплексного метода дает возможность не только рассчитать какой максимальный объем  прибыли сможет получить предприятие при имеющихся производственных показателях, но и сделать выводы об изменении производственных запасов, для большей эффективности производства.

    Таким образом, можно сказать, что область  применения экономико-математических методов, в настоящее время, представляет собой немалые масштабы, что по большей части связано с развитием предпринимательства во всевозможных сферах, для становления, развития и процветания которых необходимы рациональные экономические решения.  
 
 
 
 

Список  литературы

 

1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу Экономико-математические методы и модели. Таганрог,:ТРУ, 2002.
2. Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. - М.: Финансы и статистика, 2005,
3. Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики. –М.: Экономика, 2008.
4. Добрынина Г.И., Тарасевич Л.С. Экономическая теория : учебник для вузов – СПб.: Питер, 2009.
5. Дубов А.М., Лагоша Б.А. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие для вузов /Общая редакция Б.А. Лагоши. – М.: Финансы и статистика, 2010
6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, ДИС, 2009.
7. Кантарович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. –М.: Наука, 2009
8. Карандаев И.С. и др. Математические методы исследования операций в примерах и задачах. - М.: ГАУ, 2007.
9. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. –М., Финансы и статистика, 2006.
10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов /Общая редакция Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.
11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов/ Общая редакция Н.Ш Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.
12. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.:Наука, 2008.
13. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие для вузов. – М.: УРАО, 2008.
14. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М: Инфра-М, 2009.
15. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: в 3 частях. – М.: Финансы и статистика, 2008.
16. Сулицкий В.Н. Методы статистического анализа в управлении: Учебное пособие. – М.: Дело, 2006.
17. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие для вузов. – М.: Изд-во «Экзамен», 2007.
18. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учебное пособие. – М.: Изд-во РДЛ, 2005.
19. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2005.
20. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – М.: Изд-во Бек, 2008.
21. Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих решений. – М.: Финансы и статистика, 2010
22. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник.-2-е изд.,доп. –М.: ИНФРА-М, 2005.
23. Экономико-математические методы и модели: Учебное Пособие для Вузов /Общая редакция А.В. М, БГТУ, 2006