Практическая работа по «Инвестиции»

Задача 1 

Рассчитать сумму начисленных процентов (при начислении по французской системе) на депозит в размере 94 тыс. руб., положенный 28 марта 2010 года до 18 июля включительно под 11% годовых.

Решение

Воспользуемся формулой простых процентов

 S=Р*(1+n*i),  где

Р – первоначальная сумма депозита, Р= 94 000 руб.

i – процентная ставка, i = 11% =0,11

n – расчетный период в годах, в нашем случае расчетный период менее года. Поэтому  n = t / K, где t – период начисления (в днях), К – продолжительность года (в днях).

При расчете по французской системе принято брать К = 360 дней в году и количество дней начисления брать в соответствии с  точным числом дней в месяце (с учетом того, что день открытия и день закрытия депозита считаются за один день). Таким образом,  период начисления (в днях) рассчитывается следующим образом:

t = 4 дня(с 28 по 31 марта) + 30 дней(апрель) + 31 день(май) + 30 дней(июнь) + 18 дней(июль) – 1 день = 112 дней .

Отсюда:

S = 94000* (1+112/360 * 0,11) = 97216,8889 (рублей)

Следовательно, сумма начисленных процентов составит

S – P = 97216,8889 – 94000 = 3216,8889 руб.

Ответ:  Сумма начисленных процентов 3216,8889 руб.

Задача 2  

Рассчитать сумму, положенную на депозит под 7% годовых с полугодовым начислением сложных процентов, если всё, что было накоплено за 5 лет, было оформлено векселем и учтено за 30 дней до срока его погашения. На руки было выдано 227 тыс. руб. Учётная ставка – 12%.

Решение.

1. На первом этапе необходимо определить номинальную стоимость векселя по формуле

S =

Р – учетная стоимость векселя(в нашем случае- это сумма ,           выданная на руки) , Р = 227 000 руб.

 n – срок в долях года от даты учета до даты погашения векселя, n = 30/360;

 d- учетная ставка, d = 12%=0,12

Таким образом, получим, что номинальная стоимость векселя

S = = 284937,2409 руб.

Получили, что сумма накоплений за 5 лет на депозите оформленная векселем  равна 284937,2409 руб.

2. На втором этапе рассчитаем сумму, положенную на депозит

Воспользуемся следующей формулой для расчетов по сложным процентам

суммы вклада с начисленными процентами:

Р – сумма , положенная на депозит и которую нам необходимо определить

i – процентная ставка , по условию задачи i = 7% = 0,07

n – срок депозита в годах,  в нашем случае n = 5 годам.

По условию задачи проценты начисляются 2 раза в год, а если проценты начисляются несколько раз в год, то нарощенная стоимость определится по формуле:

S = P * (1 + i/m)n*m , где

m – количество начислений в течение года, m = 2

i – номинальная процентная ставка, т.е. годовая процентная ставка при m начислениях в году.

S – нарощенная стоимость(сумма накоплений за 5 лет на депозите)  расчитана нами выше и равна 284937,2409 руб

Таким образом рассчитаем первоначальную сумму, положенную на депозит

284937,2409 = Р * (1+0,07/2)5*2

284937,2409= Р * 1,4106

Р = 201997,4797 руб.

Ответ: Сумма положенная на депозит 201997,4797 руб.

Задача 3

Определить сумму начисленных процентов на вклад в размере 30 тыс. руб., который 2 года хранился под 10%, 3 года – под 8%, 1 год – под 7% с полугодовой капитализацией процентов.

Решения.

Расчет сложных процентов по вкладу с меняющейся во времени процентной ставкой осуществляется по формуле:

S=P(1+i1)n1(1+i2)n2…(1+it)nt               (3.1)                                        

где i1, i2,…, it - последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды п1, п2,..., nt.

Так как, по условию задачи, капитализация процентов проводится 2 раза в год формула (3.1) примет вид:

 S=P  (1+i1/m)n1*m (1+i2/m)n2*m…(1+it/m)nt*m        ,  где    m = 2                                             

Таким образом получим:

S = 30000*(1+0,1/2)2*2 * (1+0,08/2)3*2  * (1+0,07/2)1*2 = 30000 * 1,054 * 1,046 * 1,0352 = 30000 * 1,2155 * 1,2653 * 1,0712 = 49424,2730 руб.

S – P = 49424,2730 – 30000 = 19424,2730 (руб)

Ответ: Сумма начисленных процентов 19424,2730 руб.

Задача 4  

Определить текущую стоимость денежного потока общего вида.