2.3Примеры интересных задач для факультативного курса «Программирование графики»

    Предлагаются  интересные задачи, ориентированные  на построение фрактальных изображений, так как они являются достаточно интересными для изучения их на факультативных занятиях.

    Построение  салфетки Серпинского

    Возьмем равносторонний треугольник и тремя  его средними линиями разобьем на четыре равных треугольника. Внутренность среднего треугольника удалим, а с  оставшимися тремя замкнутыми треугольниками повторим только что описанный процесс, то есть разделим каждый из них средними линиями на четыре равных треугольника и внутренности средних из них опять удалим. Очевидно, что после n шагов процесса мы будем иметь 3^n треугольников. Объединение их точек и будем называть салфеткой Серпинского n-ного ранга. 

Построение  салфетки Серпинского:

Program Sierp;

Uses Graph, Crt;

Type

TComplex = Record

X : Real;

Y : Real;

End;

Const

iter = 50;

max = 127;

Var 
z : TComplex;

x, y, n : Integer;

gd, gm : Integer;

mx, my : Integer;

Begin

gd := Detect;

InitGraph(gd,gm,'');

Mx := GetMaxX div 2;

My := GetMaxY div 2;

For y := -my to my do

For x := -mx to mx do Begin

n := 0;

z.x := X * 0.005;

z.y := Y * 0.005;

While (sqr(z.x) + sqr(z.y) < max) and (n < iter) do Begin

If z.y>0.5 Then Begin

z.x:=2*z.x;

z.y:=2*z.y-1;

End Else

If z.x>0.5 Then Begin

z.x:=2*z.x-1;

z.y:=2*z.y;

End Else

Begin

z.x:=2*z.x;

z.y:=2*z.y;

End;

Inc(n);

End;

PutPixel(mx + x,my + y,16 - (n mod 16));

If KeyPressed Then Break;

End;

Readkey;

CloseGraph;

End.

    Построение  кривой Коха

    Начинаем  с отрезка-основы: удаляем его среднюю третью часть и заменяем се сторонами равностороннего треугольника.

    Если  основа имеет длину 1, то фрагмент будет состоять из четырех отрезков, каждый длины 1/3 и. следовательно, обшей длины 4/3. На следующем шаге получаем ломаную, состоящую из 16 отрезков и имеющую общую длину 16/9 и т.д.

    Кривая  Коха имеет бесконечную длину. Кроме того, кривая Коха состоит из четырёх равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/3. Кривая Коха самоподобна: каждая часть является миниатюрной копией целого. Для построения кривой Коха фиксируем степень приближения p. Это означает, что мы будем применять «p» преобразований к «основе». Если основа это отрезок, то результатом будет ломаная линия, состоящая из отрезков равной длины . Будем нумеровать отрезки от 0 до включительно. Для каждого шага (соответствующему индексу n) должен нарисоваться отрезок, точнее говоря, вектор 

Построение  кривой Коха:

program Kox;

uses CRT, Graph;

const

p=5;

var gd, gm: Integer;

i, j: Integer;

x, y, l: Real;

a: Real;

n, m, k: Integer;

begin

gd:=Detect;

InitGraph(gd, gm, 'c:\bp\bgi');

x:=0;

y:=400;

l:=640/(exp(p*ln(3)));

MoveTo(Round(x), Round(y));

for i:=0 to Round(exp(p*ln(4)))-1 do begin

a:=0;

n:=i;

k:=0;

repeat

m:=n mod 4;

n:=n div 4;

case m of

0: a:=a+0;

1: a:=a-pi/3;

2: a:=a+pi/3;

3: a:=a+0;

end;

inc(k);

until k>=p;

x:=x + l*cos(a);

y:=y + l*sin(a);

LineTo(Round(x), Round(y));

end;

ReadKey;

CloseGraph;

end.

Построение  фрактала крест

Образуем  случайную последовательность из точек  , , ,… Каждая точка получается из предыдущей с помощью применения к предыдущей преобразования L или R , где

При чём  каждое из этих преобразований выбирается случайно, с вероятностью 0,5.

Положим, например, =2,8. Здесь L – поворот на  относительно точки

(0, 0), а R – растяжение относительно точки (1, 0) с переменным показателем, который зависит от расстояния от центра (0, 1). В результате получается фрактал «крест» 

Построение фрактала "Крест"

program Rnd;

Uses CRT, Graph;

Var

gd,gm : Integer;

Procedure draw;

const

iter = 70000;

a = 2.8;

Var

t, x, y, p : Real;

k : LongInt;

mx, my, rad : Integer;

Begin

mx := 320;

my := 240;

rad := 200;

Randomize;

x := 0.0;

y := 0.0;

For k := 1 To iter Do Begin

p := Random;

t := x;

If p <= 1/2 Then Begin

x := -y;

y := t;

End

Else

Begin

x := 1+(a*(x-1))/(sqr(x-1)+sqr(y)+1);

y := a*y/(sqr(t-1)+sqr(y)+1);

End;

PutPixel(mx + Round(rad * x), my - Round(rad * y), 2);

End;

End;

Begin

gd := Detect;

InitGraph(gd,gm,'');

draw;

ReadKey;

CloseGraph;

End. 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

    Общеобразовательная сила идей и методов, заимствованных из области программирования, несет  в себе огромный потенциал для  развития компонентов содержания общего школьного образования.

    Процесс изучения программирования связан с  мыслительной деятельностью учащихся. При изучении алгоритмов и программирования, у учащихся развивается логическое и рациональное мышления, которые, в свою очередь, оказывают положительное влияние на развития индивида. Программирование позволяет научить учащихся систематизировать свои знания, применять их в решении конкретных задач, оценивать и анализировать получившиеся результаты, учитывая стоящие перед ним задачи и прослеживая возможные последствия принятия решения. Линия алгоритмизации и программирования протягивается на протяжении всего изучения курса информатики в школе.

    Важно на всем протяжении обучения заложить не только основы программирования, но и дать детям возможность получить более широкие представления о возможностях программирования. Поэтому особое значение стоит уделять факультативным занятиям, которые являются основой для более широкого изучения материала.

    Данная  работа была нацелена на теоретическое обоснование методов проведения факультативных курсов по информатике для старшей школы и разработку факультативного курса «Программирование графики» для старшей школы. Здесь представлен теоретический материал, подлежащий усвоению на факультативном курсе, тематическое планирование и примеры интересных задач. Она будет интересна, прежде всего, учителям, которые решили проводить факультативные занятия по программированию графики. Ориентируясь на содержание курса, они смогут построить свой факультативный курс, учитывая интересы и возможности учащихся.

Список  литературы

1. Алексеев  Е.Р., Чеснокова О.В. Турбо Паскаль 7.0,-М.: НТ Пресс, 2006.
2. Бандурист В.Ю. Методический подход к разработке требований по созданию информационных средств обучения // Проблемы информатизации образования: региональный аспект: Материалы V Всероссийской научно-практической конференции. – Чебоксары, 2007.
3. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», 2003.
4. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем /В.П.Беспалько. - Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1977.
5. Борк, А. Компьютеры в обучении: чему учит история/А. Борк // Информатика и образование.- М., 1990. - №5.
6. Лапчик М.П.  и др. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. – М.: Издательский центр «Академия», 2001.
7. Мандельброт Б. Б. Фрактальная геометрия природы. - Москва, 2002.
8. Машбиц, Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы/Е.И. Машбиц. – М.:Педагогика, 1988.
9. Машбиц, Е.Н. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения/Е.Н.Машбиц. -  М.: Педагогика, 1988. – 191 С.
10. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. - Москва, Ижевск, 2002
11. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии/Под ред. С.А. Смирнова. –М., 1999.
12. С.Немнюгин Turbo Pascal практикум – М, 2005.
13. Пидкасистый П.И., Фридман Л.М., Гарунов М.Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы. – М.: Педагогическое общество России, 1999.
14. Сидоров М. Е., Трушин О. В.Школа работы на IBM PC. Часть 2. - Уфа,1996.
15. http://pascal.sources.ru
16. http://www.1poet.ru/bpascal/