Применение пакета Statistica при анализе и прогнозе временного ряда

Т.о., по графику динамики временного ряда на фоне случайных колебаний прослеживаются повторяющиеся из года в год месячные изменения уровней с некоторыми вариациями по амплитуде: складские запасы в целом растут от начала к середине каждого года и затем уменьшаются к его концу. Иными словами, во временном ряду заметно проявление случайной составляющей и 12-месячной сезонности, накладывающейся на некоторую тренд-циклическую компоненту. Эта компонента вызывает различия в амплитудах годовых сезонных изменений.

Обработка, интерпретация  и прогнозирование такого временного ряда предполагает сглаживание для  подавления случайной составляющей, декомпозицию и прогнозирование  регулярных компонент (сезонной, циклической  и трендовой). Эти операции можно  выполнить посредством процедур, инициализируемых в диалоговом окне Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание).

Это окно вызывается щелчком  по кнопке Exponential smoothing & forecasting (Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование) на стартовой панели Time Series Analysis.

В строке Seasonal component выбирается столбец типа сезонности:

• None – отсутствие сезонной компоненты (при его выборе поле lag (сезонная задержка или лаг) недоступно),
• Additive – сезонная и другие компоненты – слагаемые уровней временного ряда, т.е. уровни рассматриваются как суммы компонент (тренда, сезонной, случайной),
• Multiplicative – сезонная и другие компоненты – сомножители уровней временного ряда, т.е. уровни рассматриваются как произведения компонент (тренда, сезонной, случайной).

В столбце с выбранным  типом сезонности указывается строка с подходящим способом представления тренда:

• None – отсутствие тренда,
• Linear – подбор линейной функции,
• Exponential – подбор экспоненциальной функции,
• Damped – демпфирование (сглаживание) колебаний.

 

Для анализируемого временного ряда необходимо выбрать модель с  учетом следующего:

• при определении типа сезонности выбор осуществляется между аддитивной и мультипликативной формами, т.к. мы уже пришли к выводу, что в данном временном ряду имеется сезонная компонента,
• при подборе способа представления тренда предположение об отсутствии тренда отклоняется, как и подбор линейной функции (ряд возможно имеет линейный тренд, но в целом является более сложной функцией времени, и линейное приближение было бы слишком грубым), т.о., выбор происходит между подбором экспоненциальной функции и демпфированием (сглаживанием) колебаний.

 

Кнопка Grid search (Поиск наилучших параметров по сети) вызывает диалоговое окно, где задается сеть для параметров модели, с которыми рассчитываются ее отклонения от исходного ряда и выводятся 10 лучших вариантов параметров с наименьшими отклонениями. (Рис.10)

Рис.10 Окно Grid search

 

Щелчок по кнопке Automatic search for best parameter (2) (Автоматический поиск наилучших параметров) вызывает диалоговое окно Automatic Search for Best Parameters, в котором заполняются (или остаются со значениями по умолчанию) поля. (Рис.11)

Рис.11 Окно Automatic search

При нажатии кнопки Ок появляется окно Automatic Parameter Search с номерами последних (сходящихся) итераций в столбце Iteration, достигнутыми значениями критериев в столбце Loss и найденными параметрами в столбцах Parameters.

Найденные параметры могут  иметь недопустимые значения, но они  при использовании заменяются на граничные. При нажатии в окне кнопки Ок выводятся численные и графические результаты сглаживания с найденными параметрами. (Рис.12)

 

 

 

Рис.12 Численные и графические результаты сглаживания с найденными параметрами

        Причем имена сглаженной переменной и остатков фиксируются в диалоговом окне ниже Var2 и в столбце с длинными именами.

Кнопка Options вызывает диалоговое окно Display options для установки оцифровки оси абсцисс, которая выполнялась нами ранее. Но в этом окне также есть блок Label data points with, где по умолчанию установлен флажок Case number (Номер варианты). Чтобы оцифровать ось абсцисс в календарных обозначениях месяцев и лет, выбирается флажок Data, var (Данные из переменной). При этом появляется диалоговое окно Select the variable with dates, в котором выделяется параметр Var1. Затем устанавливается флажок Scale x axis in plots manually (min, step) и ниже в поле Min= вводится 1, а в поле Step= вводится 12. (Рис. 13)

Рис.13 Установление параметров и выбор переменной

           Ниже блока Review and plot variables расположена кнопка Review highlighted variable для вывода значения выделенной переменной, правее – кнопка Plot, вызывающая график выделенной переменной. Выделив переменную ZAPAS Exp. smooth. resids. c помощью кнопок Review highlighted variable и Plot можно вывести график и таблицу фактических и прогнозируемых значений регулярной составляющей. (Рис.14)

 

Рис.14 График и таблицу фактических и прогнозируемых значений регулярной составляющей

      Вывод: