Перевод чисел из одних систем счисления в другие

 

Практическая работа № 3

Перевод чисел из одних систем счисления в другие

 

Система счисления-это способ наименования и обозначения чисел. Системы счисления бывают: 1. Позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.)2. Непозиционные (римская) Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называют цифрами.

 

Позиционные системы счисления.

Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы.

Основание ПСС- это количество цифр, используемое для представления чисел. Значение цифры зависит от ее позиции, т. е. Одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит.

Например: 888: 800; 80; 8

Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

 

Десятичная СС

Основание системы-10., оно содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10-основания системы;

325410=3*103+2*102+5*101+4*100

 

Двоичная СС

Основание системы-2., оно содержит 2 цифры: 0; 1;

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2- основания системы.

Примеры двоичных чисел: 10100111; 10101;

 

Восьмеричная СС

Основание системы-8.,содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8-основания системы;

Примеры восьмеричных чисел: 5012; 46137;

 

Шестнадцатеричная СС

Основание системы-16., содержит 16 цифр: от 0до 9; A; B; C; D; E; F;

Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16-основания системы.

Примеры шестнадцатеричных чисел: FA312 ;D9OB;

 

Перевод из десятичной СС в любую другую:

Разделить десятичное число на основание СС. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой СС.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

 

1. Задание:

1. Определить СС полученных чисел.
2. Перевести эти числа в указанные в таблице СС
3. Провести перевод чисел с помощью ПК и результат занести в таблицу.

Исходные данные: перевести числа 214710 и 101110102 в указанные в задании СС с помощью расчетов и с помощью калькулятора ПК

 

Решение.

 

1. У числа 2147 индекс 10 указывает на десятичную СС, прочерк в колонке 10. У числа 10111010 индекс 2 указывает на двоичную СС, прочерк в колонке 2.

     2. Переведем 214710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

10→2                                         10→8                                                         10→16

2147/2=1073(ост 1)                  2147/8=268(ост 3)                                    2147/16=134(ост 3)

1073/2=536(ост 1)                      268/8=33(ост 4)                                          134/16=8(ост 6)

536/2=268(ост 0)                       33/8=4(ост 1)                                                86316

268/2=134(ост 0)                         41438

134/2=67(ост 0)

67/2=33(ост1)

33/2=16(ост 1)

16/2=8(ост 0)

8/2=4(ост 0)

4/2=2(ост 0)

2/2=1(ост 0)

1000011000112

Переведем 101110102 в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную СС

2→10

101110102=1*27+0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=128+32+16+8+2= =18610

 

10→8                                            10→16

186/8=23(ост2)                            186/16=11(ост10)

23/8=2(ост7)                                  111016=BA16

2728

 

После этого заносим в таблицу результаты вычислений в верхнюю строку заданного числа.

 
3. С помощью инженерного калькулятора (в Windows XP) или калькулятора программиста (в Windows 7) проверяем свои вычисления и вписываем результаты перевода чисел в нижнюю строку числа в таблице

4. В итоге таблица должна выглядеть следующим образом:

                                            

 

Исходное число	Основание системы счисления	2	8	10	16
214710	10	1000011000112	41438	-	86316
		1000011000112	41438	-	86316
101110102	2	-	2728	18610	BA16
		-	2728	18610	BA16