Нахождение локальных экстремумов функции

4.6. Нахождение локальных экстремумов функции

Если функция  F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локаль-ный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере.

Пример 12. Задана неразрывная функция Y= X²+X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2, 2].

Решение:

1. В ячейку  А3 рабочего листа введите любое  число, принадлежащее заданному  отрезку, в этой ячейке будет находиться значение Х.

2. В ячейку  В3 введите формулу, определяющую  заданную функциональную зависимость  (рис. 18). Вместо переменной Х в  этой формуле должна быть ссылка  на ячейку А3: = A2^2 + A2 +2.

3. Выполните  команду меню Сервис - Поиск решения.

4. В открывшемся  окне диалога Поиск решения в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу (В3), установите пере-ключатель Минимальному значению, в поле Изменяя значение ячейки укажите адрес ячейки, в которой содержится переменная х.

5. Добавьте два  ограничения в соответствующее  поле: A3>= -2 и A3<= 2.

6. Щелкните на  кнопке Параметры и в от крывшемся диалоговом окне Пара-метры поиска решения установите относительную погрешность вычислений и предельное число итераций.

7. Щелкните на  кнопке Выполнить.

В ячейке А3 будет  помещено значение аргумента Х функции, при котором она принимает  минимальное значение, а в ячейке В3 – минимальное значение функции. В результате выполнения вычислений в ячейке А3 будет получено значение независимой переменной, при котором функция принимает наименьшее значение, а в ячейке В3 – минимальное значение функции, равное 1,75. Постройте график заданной функции и убедитесь, что решение найдено верно.

Обратите внимание, что в окне Поиск решения можно  устанавливать

   ограничения.  Их целесообразно использовать, если функция

   многоэкстремальна,  а нужно найти экстремум в заданном диапазоне изменения

   аргумента.