MATHCAD

ВВЕДЕНИЕ 

MATHCAD - универсальный  математический пакет, предназначенный  для выполнения инженерных и  научных расчетов. Основное преимущество  пакета - естественный математический  язык, на котором формируются  решаемые задачи.

Объединение текстового редактора с возможностью использования  общепринятого математического  языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет  обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального  труда. 

От других продуктов  аналогичного назначения MATHCAD отличается ориентация на создание высококачественных документов (докладов, отчетов, статей) в режиме WYSIWYG (What You See Is What You Get). Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может распечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом за экраном компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишь разницей - она более эффективна. Преимущества MATHCAD состоит в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. А эта часть работы является наиболее рутинной и мало творческой, к тому же она и время емкая и малоприятная. 

Для тех, кто работает в группах, предусмотрены средства коллективной работы. Возможна поддержка  связи с удаленными пользователями по электронной почте: рабочее пространство в стандартном формате, как и  электронное сообщение, можно пересылать непосредственно из программы. Так  же при интеграции с информационной системой World Wide Web, позволяющая экспортировать и импортировать рабочие документы в Internet, просматривать по WWW- сообщения и осуществлять гипертекстовые переходы для доступа к информации. 

НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ 

MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. 

Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор. 

Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень). 

Вычислитель - обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор  встроенных математических функций, позволяет  вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить  минимизацию функции, выполнять  векторные и матричные операции и т.д.. Легко можно менять разрядность  чисел и погрешность интеграционных методов. 

Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем  с большими возможностями графических  средств. Графика ориентирована  на решение типичных математических задач.

Возможно быстрое  изменение размеров графиков, наложение  их на текстовые надписи и перемещение  их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами. 

MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы.

Запись команд в  системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач. 

ОСНОВНЫЕ МЕНЮ СИСТЕМЫ 

Основное меню содержит следующие позиции: 

File, Edit, Window, Help – эти группы команд стандартны для всех windows- приложений, на них останавливаться не будем. 

View - Наряду со стандартными пунктами имеются команды «Animate» и

«Playback» позволяющие создавать и проигрывать анимации.

В пункте «Preferences» можно задать параметры подключения программы к интернет и настройки проверки правописания (только английский язык) 

Insert - группа команд по управлению вставкой в документ различных объектов. 

Graph – позволяет вставлять в документ графики в 2-х, 3-х, и полярной системах координат 

Matrix - позволяет вставлять в документ числовой массив 

Function - позволяет вставлять в документ функции (причем как обычные математические – синус, косинус, так и специфические матсадовские – работа в изображиниями например) 

Unit - позволяет вставлять в документ единицы измерения (метры, градусы и т.п.) 

Picture - позволяет вставлять в документ картинки 

Math Region/Text Region - позволяет помечать: где вводятся просто текст, а где – формулы 

Page Break - позволяет вставлять в документ принудительный переход на следующую страницу 

Hyperlink - позволяет вставлять в документ гиперссылку 

Reference - позволяет вставлять в документ ссылку на другой файл 

Component - позволяет вставлять в документ другой файл из расчетных программ Например из Excel-я, из MathLab. 

Object - позволяет вставлять в документ вообще любой файл, например 

Flash. 

Format - группа команд по форматированию документа 

Команды задают шрифт, цвет, единицы измерение, отступы  для Equation 

– математических формул; 

Results – результатов; 

Text – текста; 

Paragraph – параграфа; 

Tabs – табуляции; 

Properties – выделенного объекта; 

Graph – формат графиков; 

Color – цветовые настройки; 

Separate regions/Align regions – разбиение и выравнивание областей 

Area – блокировка/разблокировка области 

Headers/Footers – заголовок и «подвал» страницы 

Repaginate now – переразбить страницы 

Math - группа команд по калькуляции формул 

Calculate – вычислить выражение; 

Calculate Worksheet – вычислить все на листе; 

Automatic Calculation – автоматическое вычисление; 

Options – точность вычислений; 

Symbolics - группа команд для алгебраических вычислений 

Evaluate – вычислить (алгебраически/с плав. точкой/комплексные числа); 

Simplify – упростить; 

Variable, Matrix – работа с переменными и матрицами; 

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ 

Математический интерпретатор  системы - наиболее интересная её часть.

Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе

MathCAD задаётся как (2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами. 

В MathCAD предусмотрены средства для решения нелинейных уравнений, не имеющих аналитических решений. Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x, при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления

(решение систем  нелинейных уравнений, минимизация  функций нескольких переменных  и др.) обеспечиваются организацией  вычислительного блока, открываемого  словом Given. 

Специалистов в  электротехнике и радиотехнике наверняка  привлечёт способность системы  MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными, так и с комплексными числами. 

В MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций. Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры. В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами, в ходе которого производится обращение комплексной матрицы. К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе. 

Есть средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции  данных.

Линейная интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками  прямых. В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки. Строго математически это означает проведение через каждые три точки линии, описываемой кубическим полиномом. При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов. Сплайн- интерполяция - это мощное средство представления данных, заданных небольшим числом узловых точек. 

ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD 

Понятия используемые в MathCAD: переменная, константа, системная переменная, функция, оператор. 

Задание переменных с пределами изменения, что дает возможность проведения циклических  вычислений. Целоисчисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения Start до значения End, задается следующим образом:

Name: Start;End что дает Name:= Start..End 
 

Идентификаторы 

Алфавит системы  MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. (qwerty, resultat – можно; 1u, sin, альфа - нельзя) 

Греческие буквы  вводятся нажатием клавиши Alt и некоторых латинских букв. 

Константы - это тип  данных, имеющие неизменное значение во всей программе. 

В системе имеется  только один тип констант - числовые. К числовым константам могут относится и предварительно определенные переменные 

(системные переменные): 

( = 3.14159 ( е = 2.71823 основание натурального логарифма 

( = 10 (бесконечность( 

( = 0.01 процент 

TOL = 0.001 погрешность  численных методов 

ORIGIN = 0 нижняя граница  индексации массивов 

Значения их можно  переопределить, но не рекомендуется. 

Переменные: набирается: Х:=123 

Для ввода значений переменных Х =. Форма вывода зависит  от установленного пользователем формата  вывода. Он может быть глобальным, то есть относится ко всей программе, может быть локальным, то есть действовать в ограниченной области. 

Глобальный формат

RADIX = d - тип используемых чисел (d - десятичные).

PRECISION DISPLAYED = 4 - количество  знаков после запятой.

EXPONENTIAL THRESHOLD = 6 - граница  представления чисел в экспоненциальной  форме.

IMARGINARY SYMBOL = i - обозначение для мнимой единицы.

ZERO TOLERANCE = 15 - значение  машинных нулей при вычислении.

COMPLEX TOLERANCE = 15 - представление  машинных нуля для комплексных  чисел.

OVERALE DEFAULT - глобальная  установка данных.

REVERT - возврат к  исходным данным.

DONE - продолжение  работы. 

Для задания циклических  вычислений с целоисчисленной управляющей переменной цикла пользуйтесь следующей конструкцией: имя переменной:=Nнач...Nкон цикл с целой 

(вводится как ;) 

Если Nнач < Nкон, то шаг изменения переменной положительный, если Nнач

> Nкон, то отрицательный.

Функции. В системе  имеется множество функций (тригонометрические, гиперболические, статистические, и  т.д.). функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием аргументов должны возвратить свое значение.