Контрольная работа по "Информатике"

      0560

      6227

      1967

      2134

      5600

             5751

   Получим криптограмму:  С = ( , )

     5. Для дешифрования нужно выполнить возведение в степень, используя ключ дешифрования d, т.е.

 

 

  

     В  результате имеем:

5764996751347925346 
 

Задание №4

    Сформировать  и проверить ЭЦП Эль Гамаля при следующих начальных условиях:

                                      P=31     G=2     X=7 

    Решение: 

    Вычисляем значение открытого ключа:

    Предположим, что исходному сообщению M соответствует хэш-значение m = 5.

    Для того, чтобы вычислить цифровую подпись под сообщением M, имеющем хэш-значение m = 5, сначала выберем случайное целое число        K = 7. Убедимся, что числа K и (P – 1) являются взаимно простыми. Действительно,

НОД (7, 30) = 1.

    Далее вычисляем элементы  a  и  b  подписи:

    элемент b определяем, используя расширенный  алгоритм Евклида:

    При  m = 5, a = 4, X = 7, K = 7, P = 31 получаем

    Решая сравнение, получаем b =1. Цифровая подпись представляет собой пару: а = 4,  b = 1.

    Далее отправитель передает подписанное  сообщение. Приняв подписанное сообщение  и открытый ключ Y = 4, получатель вычисляет хэш-значение для сообщения  M : m = 5, а затем вычисляет два числа:

    1)

    2)

    Так как эти два целых числа  равны, принятое получателем сообщение признается подлинным.

    Следует отметить, что схема Эль Гамаля является характерным примером подхода, который допускает пересылку сообщения  M в открытой форме вместе с присоединенным аутентификатором  (a,b). В таких случаях процедура установления подлинности принятого сообщения состоит в проверке соответствия аутентификатора сообщению. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №5

     Реализовать алгоритм открытого распределения  ключей Диффи-Хеллмана при следующих  начальных условиях:

        модуль N=59

         примитивный элемент g=37

         секретные ключи пользователей К_а =13 и К_в=41 

   Решение. 

          Для того, чтобы иметь общий секретный ключ  К, пользователи А и В сначала вычисляют значения частных открытых ключей: 

y_A =

(mod N) = 26¹³(mod 59) = 7

y_В =

(mod N) = 26⁴¹(mod 59) = 57  

     После того, как пользователи  А  и  В  обменяются своими значениями  y_A  и y_В , они вычисляют общий секретный ключ 

          К = (mod N)= (mod N)= 57¹³(mod 59) = 7⁴¹ (mod 59) =

        = 26^13*41 (mod 59)=9 

     Кроме того, они находят секретный ключ расшифрования, решая  следующее сравнение:

К × К* º 1 (mod N –1),

9 × К*º 1 (mod 58)

откуда  К* = 13

    Если сообщение  М =16, то криптограмма:

С = М^К (mod N) =16⁹ (mod 59) = 49

     Получатель  восстанавливает сообщение :

М = С^К* (mod N) = 49¹³ (mod 59) = 16

     Злоумышленник, перехватив значения  N, g, y_А  и y_В, тоже хотел бы определить значение ключа К. Очевидный путь для решения этой задачи состоит в вычислении такого значения  k_А  по  N, g, y_А,  что mod N = y_А (поскольку в этом случае, вычислив k_А, можно найти К= mod N). Однако нахождение  k_А  по  N, g  и y_А – задача нахождения дискретного логарифма в конечном поле, которая считается неразрешимой.

     Выбор значений  N  и  g  может иметь  существенное влияние на безопасность этой системы. Модуль  N  должен быть большим и простым числом. Число  (N –1)/2  также должно быть простым числом. Число  g  желательно выбирать таким, чтобы оно было примитивным элементом множества  Z_N.

     Алгоритм  открытого распределения ключей ДиффиХеллмана позволяет обойтись без защищенного канала для передачи ключей. Однако, работая с этим алгоритмом, необходимо иметь гарантию того, что пользователь  А  получил открытый ключ именно от пользователя  В, и наоборот. Эта проблема решается с помощью электронной подписи, которой подписываются сообщения об открытом ключе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

       

1. Соколов А.В., Шаньгин В.Ф. Защита информации в  распределенных корпоративных сетях и системах. М.: ДМК Пресс, 2002 г.
2. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. М.: Радио и связь, 2001 г.
3. Галатенко В.А. Основы информационной безопасности. Курс лекций. М.: Интернет-Университет Информационных технологий, 2003 г.

   4.Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография.                                                                                          

        М.: СОЛОН-Пресс, 2002 г.