Для степени полинома n=4 получены следующие коэффициенты и среднеквадратичное отклонение (с точностью 0,001):

     Итак, коэффициенты полинома четвертой степени, полученные в двух средах вычислений фактически не отличаются (отличается лишь А₀ на 0,001). Получен следующий полином четвертой степени, аппроксимирующий исходную табулируемую функцию:

     Для степени полинома n=5 получены следующие коэффициенты и среднеквадратичное отклонение (с точностью 0,001): 
 

     Итак, коэффициенты полинома четвертой степени, полученные в двух средах вычислений фактически не отличаются (отличается лишь А₀ на 0,003). Получен следующий полином четвертой степени, аппроксимирующий исходную табулируемую функцию:

     Как видим из сравнительных таблиц, коэффициенты аппроксимирующих полиномов различной  степени, полученные в различных  средах вычислений,  отличаются не значительно.  

     При большей степени полинома среднеквадратичное отклонение уменьшается, т.е. значения полинома большей степени в узлах табулируемой функции более приближены к точным значениям.

     В среде MathCAD построены графики трех полученных приближающих функций в одной системе координат с исходными точками (х_i,y_i):

Рис.1. График 4-х функций в одной системе координат

Заключение

     Аппроксимация функции методом наименьших квадратов  является простой и легко реализуемой как в среде Pascal, так и в MathCAD. МНК «сглаживает» функцию, выбирая промежуточные значения, что является выгодным решением.

     В данной курсовой работе были построены  полиномы второй, четвертой и пятой  степеней для исходной табулируемой функции в двух средах вычислений.

     Результаты  вычислений в среде Pascal  и  MathCAD отличаются не значительно. Однако выявлено, что при увеличении степени полинома, среднеквадратичное отклонение уменьшается, что означает, что построенный полином пятой степени ближе к точным исходным значениям табулированной функции.  

Список литературы

1. А.А.Дадаян. Алгебра и геометрия./А.А.Дадаян, В.А.Дударенко.  Минск: „Вышэйная школа”, 1989г
2. Вычислительная техника и программирование. Под ред. А.В. Петрова. М.: Высшая школа, 1991.             
3. Информатика: Методические указания к курсовой работе. Санкт-Петербургский горный институт. Сост. Д.Е. Гусев, Г.Н. Журов. СПб, 1999
4. Индейкин В. В. Табличный редактор Microsoft Excel. Учебное пособие. – Казань, 1999. – 75с.
5. Кудрявцев Е. М. MathCAD 2000 Pro. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 571с.
6. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы:, т.2.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.
7. Марьямов А. Г. "Применение модульного способа програмирования в среде Turbo Pascal 7.0 с целью решения полной задачи линейного программирования".
8. Моргун Александр Николаевич Программирование на языке Паскаль (Pascal). Основы обработки структур данных. — М.: «Диалектика», 2005. — С. 576. — ISBN 5-8459-0935-X.
9. Перминов Олег Николаевич Язык программирования Паскаль : Справочник. — М.: «Радио и связь», 1989. — С. 128. — ISBN 5-256-00311-9.