Основы теории цепей

 

 

 

Контрольная работа № 3

по предмету:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

студента  3 курса

специальности 210406

студенческий билет №3СС07209

 

 

Преподаватель: Зельманов  С.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       ЗАДАНИЕ № 1

 

Задан четырехполюсник – схема из задачи контр.р № 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется:

 

1. Записать в общем виде уравнения четырехполюсника в  параметрах (не используя числовые данные).
2. Рассчитать одну из систем параметров, заданных в таблице методом холостого хода и короткого замыкания.
3. Система параметров и рабочая частота заданы в таблице.

 последняя цифра номера  студенческого билета

Таблица

N1	f,   МГц	Система параметров
9	0,9	Н

 

 

 

                                                  Решение:

Четырёхполюсник – это  электрическая система, служащая для  передачи энергии в виде сигналов связи или управления и имеющая  два входных и два выходных зажима.

Преобразуем электрическую  схему на рисунке 1.

Рис .2

На рисунке 2 изображен  « Г – образный » четырёхполюсник.

 

 

Четырёхполюсник полностью характеризуется  соотношениями между напряжениями и токами на его входе и выходе.

 

 

Вид этих соотношений зависит  от выбора исходных величин.

Коэффициенты в уравнениях передачи четырёхполюсника зависят от внутренней структуры четырёхполюсника (схемы).

 

 

 

Уравнение четырёхполюсника с Z – параметрами:

(последовательное соединение)

Рис .3

U₁ = Z₁₁ I₁ + Z₁₂ I₂ ;

U₂ = Z₂₁ I₁ + Z₂₂ I₂ .

Z_11, Z_12, Z_21, Z₂₂ – коэффициенты четырёхполюсника.

I_1, I₂ – исходные данные.

Уравнение в матричной  форме:

.

 

Уравнение четырёхполюсника с Y – параметрами:

(параллельное соединение)

Рис .4

I₁ = Y₁₁ U₁ + Y₁₂ U₂ ;

I₂ = Y₂₁ U₁ + Y₂₂ U₂ .

 

Y_11,  Y_12, Y_21, Y₂₂ – коэффициенты четырёхполюсника.

Уравнение в матричной  форме:

.

 

Уравнение четырёхполюсника с A – параметрами:

(каскадное соединение)

Рис .5

U₁ = A₁₁ U₂ - A₁₂ I₂ ;

I₁ = A₂₁ U₂  - A₂₂ I₂ .

 

A_11,  A_12, A_21, A₂₂ – коэффициенты четырёхполюсника.

 

Уравнение в матричной  форме:

.

 

 

 

Уравнение четырёхполюсника с H – параметрами:

(последовательно – параллельное соединение)

Рис .6

 

 

 

 

U₁ = H₁₁ I₁ +  H₁₂ U₂ ;

I₂ = H₂₁ I₁  +  H₂₂ U₂ .

 

 

H_11,  H_12, H_21, H₂₂ – коэффициенты четырёхполюсника.

 

 

Уравнение в матричной  форме:

.

 

 

Уравнение четырёхполюсника с F – параметрами:

(параллельно – последовательное соединение)

 Рис  .6

 

 

 

I₁ = F₁₁ U₁ +  F₁₂ I₂ ;

U₂ = F₂₁ U₁  +  F₂₂ I₂ .

 

F_11,  F_12, F_21, F₂₂ – коэффициенты четырёхполюсника.

 

 

Уравнение в матричной  форме:

.

 

 

 

Рассчитаем систему параметров четырёхполюсника с Н – параметрами:

Рис .7

 

 

 

 

Z₁ = R ;            Z₂ =     =

 

 

 

 

 

R =    C  =  ;  f = 0,9 МГц =

 

U₁ = H₁₁ I₁ +  H₁₂ U₂ ;

I₂ = H₂₁ I₁  +  H₂₂ U₂ .

 

Режим короткого замыкания  (U₂ = 0) стороны зажимов 22’ :

Рис .8

 

 

 

H₁₁ = _{U2 = 0} = Z₁ = R = 10³   (Ом);

 

Н₂₁ = _{U2 = 0} = = -1 .

 

 

 

 

 

Режим холостого хода (I₁ = 0) со стороны зажимов 11`:

Рис .9

 

 

 H₁₂ = _{I1 = 0} = = 1 ;

 

H₂₂ = _{I1 = 0}

Здесь : ω = 2πf

H₂₂ = ;

 

H₂₂ = 0,019 (Cм).

С найденными коэффициентами можно записать:

 

U₁ = 10³ I₁ +   U₂ ;

I₂ = - I₁  +  0,019 U₂ .

 

 

ЗАДАНИЕ 3.2.

Для длинной линии без  потерь (первичные параметры линии  заданы в таблице 3, частоты передаваемых гармонических сигналов таблица 4) определить:

- какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f₁ входное сопротивление линии было бы эквивалентно индуктивному сопротивлению (параметр L задан в таблице 4).

Таблица 3

N1	L0 мкГн / м	С0  пФ / м
0	0,2	30

 

Таблица  4

N0	f1 , ГГц	L , мкГн	f2 , ГГц	С , пФ	f3 , ГГц	f4 , ГГц
9	0,7	0,32	1,4	15	0,6	0,7

 

 

Решение:

Линией без потерь называется линия, у которой α = 0; R₀ = 0;

G₀ = 0 ; Z_в = ; γ = jβ .

α – коэффициент ослабления (затухания) на элементарном отрезке линии.

R₀ – удельное сопротивление.

G₀ – удельная проводимость.

Z_в – волновое сопротивление.

γ – коэффициент распространения.

 

Для определения Z_вх линии можно воспользоваться двумя методами:

- холостого хода (I₂ = 0);

- короткого замыкания (U₂ = 0).

Примем частоту генератора на входе линии фиксировано величиной  ω и будем изменять длину линии.

γ = jβ ;    α = 0

Z_вх = Z_в   ;

ρ – коэффициент отражения.

Если линия согласована, то ρ = 0 и тогда Z_вх = Z_в .

При режиме короткого замыкания  ρ = -1, тогда следует :

Z_вх (к.з.) = Z_в

 Т.к. ;  β = .

Тогда          Z_вх (к.з.) = _.

Распространение волны происходит вдоль оси y:

Удобнее воспользоваться формулой:

 

λ – представим как ; c – скорость света равная;

.

 

 

Формула примет вид :

 

Параметры линии:

Таблица  3

N1	L0 мкГн / м	С0  пФ / м
0	0,2	30

 

Таблица  4

N0	f1 , ГГц	L , мкГн	f2 , ГГц	С , пФ	f3 , ГГц	f4 , ГГц
9	0,7	0,32	1,4	15	0,6	0,7

 

=

=    (м).

 

 

 

Для того, чтобы на частоте 0,7 ГГц входное сопротивление линии было эквивалентно индуктивному сопротивлению, необходимо взять отрезок линии длиной  10 см.

 

 

 

 

Проверим правильность расчета:

Отрезок линии, у которого на частоте 0,7 ГГц входное сопротивление  линии было бы эквивалентно индуктивному сопротивлению, необходимо взять от {0 , } .

 

 

Найдем λ:

;

(м).

 

 

 

 

 

Вывод:

При решении полученный отрезок  линии не выходит за предел

{0 , } .

 

 

 

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f₂ входное сопротивление линии было бы эквивалентно емкостному сопротивлению (параметр С задан в таблице 4).

Решение:

При режиме холостого хода ρ = 1, выражение для Z_вх примет вид:

Z_вх (х.х.) = Z_в .

  ;

Откуда :

 

_;

 

 

В этой формуле :

_.

 

Формула примет вид :

 

 

Здесь   c – скорость света.

 

 

Таблица  4

N0	f1 , ГГц	L , мкГн	f2 , ГГц	С , пФ	f3 , ГГц	f4 , ГГц
9	0,7	0,32	1,4	15	0,6	0,7

 

 

 

;

 

 

.

 

 

 

 

 

Для того, чтобы на частоте 1,4 ГГц входное сопротивление линии было эквивалентно емкостному сопротивлению, необходимо взять отрезок линии длиной  5 см.

 

 

 

 

 

Проверим правильность расчета:

Отрезок линии, у которого на частоте 1,4 ГГц входное сопротивление  линии было бы эквивалентно емкостному сопротивлению, необходимо взять от { .

 

 

 

 

Найдем λ:

;

(м).

 

 

 

 

 

 

Вывод:

При решении полученный отрезок  линии не выходит за предел

 {

 

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f₃ входное сопротивление линии было эквивалентно последовательному колебательному контуру в режиме резонанса;

В режиме холостого хода:

   в режиме резонанса Z_Н = 0 , тогда

 

.

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f₄ входное сопротивление линии было эквивалентно параллельному  колебательному контуру в режиме резонанса;

В режиме короткого замыкания:

   в режиме резонанса Z_Н = ∞ , тогда

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

-Рассчитайте распределение действующих значений напряжения и тока вдоль длинной линии без потерь (первичные параметры линии заданы в таблице 3, частота передаваемого гармонического сигнала f₁ 0,7 ГГц, режим работы линии указан в таблице 5); длина линии λ (таблица 5). Постройте графики U(y), I(y) и определите значение коэффициента бегущей волны.

Таблица  3

N1	L0 мкГн / м	С0  пФ / м
0	0,2	30

 

Таблица  5

N1	λ, см	Режим работы линии
		нагрузка	мгновенное значение напряжения (или  тока) на выходе линии
0	21	RH = 0,5 ZB	u2(t)=20sin(2πf1t+200),    мВ

 

 

 

Решение:

Длинная линия – регулярная линия передачи, длина которой  превышает длину волны (λ) колебаний, распространяющихся в линии.

Линией без потерь называется линия, у которой α = 0; R₀ = 0;

G₀ = 0 ; Z_в = ; γ = jβ.

 

 

Практически, это реальные линии сравнительно небольшой длины.

Уравнение такой линии  в тригонометрической форме имеет  вид:

U = U₂ cos βy +jI₂Z_B sin βy

I = I₂ cos βy + j sin βy.

Режим работы линии определяется ее нагрузкой, а точнее соотношением между нагрузкой и волновым сопротивлением линии (Z_H  и Z_В ).

Z_в =   - волновое сопротивление линии без потерь;

β  = 2πf - коэффициент фазы;

U₂, I₂ – комплексные действующие значения напряжения и тока на выходе линии.

Распределение действующих  значений напряжения и тока вдоль  линии без потерь при её нагрузке на чисто активное сопротивление  R_H определяется уравнениями (при отсчете расстояния y от конца линии)

U(y) = U_{2 ,}

I(y) = ,

где  .

Определим    Z_в   и    β:

( Ом) ;

β  = 2πf

= 4,396 (рад/м).

Сопротивление нагрузки:

 R_H = 0,5 Z_B = 0,5 81 = 40,5   (Ом).

Определим действующее значение напряжения на выходе линии:

(мВ).

 

U(y) = U_{2 = 14},14_;

I(y) = =;

U(y) = 14,14_;

I(y)  = 0,17;

 

 

 

Для построения кривых U(y), I(y)  составим таблицу:

y - лежит в пределах

 {0,125λ; 0,25λ; 0,375λ; 0,5λ; 0,625λ; 0,75λ; 0,875λ; λ }.

y₁ = 0,125 0,21 = 0,026 ;          y₂ = 0,25 0,21 = 0,052 ;

y₃ = 0,375 0,21 = 0,078 ;          y₄ = 0,5 0,21 = 0,1 ;

y₅ = 0,625 0,21 = 0,131 ;           y₆ = 0,75 0,21 = 0,157 ;

y₇ = 0,875 0,21 = 0,183 ;           y₁ =  0,21 = 0,21 .

 

 

Рассчитаем βy:

β = 10,76 (рад/м);

 βy₁ = 10,76 0,026= 0,279;               βy₂ = 10,76 0,052= 0,55;     

βy₃ = 10,76 0,078= 0,83;                  βy₄ = 10,76 0,1= 1,07;     

βy₅ = 10,76 0,131= 1,4;                  βy₆ = 10,76 0,157= 1,68;