Определение рабочей точки центробежного насоса и мощности приводного двигателя

 aн и aк - коэффициенты Кориолиса ; a= 2 при ламинарном режиме движения, a =1  при турбулентном режиме.

Принимаем: Jн » 0; Jк = Q/wк==Q/(p×D2/4).

Потери напора hн-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +2hпов.+ hвых.		(29)
		- потери по длине на всасывающем  трубопроводе.
		- потери в приемной коробке (фильтре). xф зависит от диаметра всасывающего трубопровода (при d=140мм xф = 6,2, приложение  5).
		- потери на поворот во всасывающем  трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол  90° (xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на нагнетательном  трубопроводе.
		xкр. =0 - задается по условию.
		- потери на поворот в нагнетательном   трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90°(xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе из трубы в резервуар        (xвых =1 - приложение 5).

Для определения коэффициентов местных сопротивлений переходим по гиперссылке в справочный файл Приложение.doc (делаем щелчок мышью по слову приложение).  

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (29) можно записать:

(30)

4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения  слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; åxвс = xвх+xпов.=6,2+1,32=7,54; åxнагн. = xкр+2xпов+xвых..=0+2×1,32+1=3,64.

(31)

 5). Выражаем в уравнении (31) скорости J1 и J2 через расход жидкости:

J1 = Q / w1=4Q/p×d12;            J2 = Q / w2=4Q/p×d22;

6). Упрощаем уравнение (31) и определяем потребный напор Hпотр. :

(32)

Зависимость (32) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H1 +H2), на преодоление противодавления R/S - рм и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику  насоса Д-320 и наносим на нее  графическое изображение характеристики сети (32).

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению (32) значение потребного напора Hпотр. Перед вычислением определяем при температуре t = 30°С плотность и вязкость жидкости по справочным данным.

Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

rt = r0 / (1+a×Dt),

где rt - плотность жидкости при температуре t=t0 +Dt;

 Dt - изменение температуры;

t0 - температура, при которой плотность жидкости равна r0;

a - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных

масел и нефти можно принять a=0,0007 1/° C, для воды, бензина, керосина

a=0,0003 1/° C) .

2. Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

nt = n20×eb×(t-20);    b = 1/(t2 - t1)× ln (nt2/nt1). - приложение 3

 

Для нашей задачи (нефть легкая):

t0=20°, t=30°, Dt=30-20=10, r0=884, a=0,0007 1/° C, n20=0,25см2/c, t1=20°, t2=40°, nt1=0,25см2/c, nt2=0,15см2/c. Все вычисления будут производиться в Excel.

 

Анализ формулы (32) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения l.

Последовательность вычисления l:

	Re < 2300	l=64 / Re
	Re > 2300	l = 0,11×(68/Re + Dэ/d)0,25

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

Dэ = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, приложение 4). Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Для перехода в Excel выделите таблицу и график на следующей странице и сделайте двойной щелчок мышью. Перед Вами появится лист документа Excel. Выполняйте указания, которые там приведены. Не забудьте изменить сумму коэффициентов местных сопротивлений на всасывающей и нагнетательной линии!

Исходные данные приведены в таблице (раздел 1. Постановка задачи).

 

Рис.13. Определение рабочей точки насоса.

  

Согласно рис.13, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 76× 10-3м3/с, H = 59м, h =0,68

8. Определяем мощность приводного двигателя:

Nдв.=r×g×H×Q/h=878×9,8×59×76×10-3/0,68=56,7 кВт.

 

3.2. Определение минимального  диаметра 

всасывающего трубопровода

Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.

Дано:

 Подача насоса   Q=76×10-3м3/с ; длина трубопровода l=30м; высота всасывания =1,7 м; коэффициент сопротивления фильтра xф= 6,2; коэффициент сопротивления поворота xпов = 1,32; давление насыщенного пара нефти при температуре 30°С -  рн.п. = 10680 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода  Dэ = 0,5 мм; атмосферное давление равно 105Па, манометрическое давление на поверхности жидкости во всасывающем резервуаре равно 0,01 МПа.

Последовательность решения задачи

Рис.14. К определению минимального диаметра трубопровода.

Минимальный диаметр определяем из условия, что даавление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и

2-2 имеет вид:

(33)

 

 Преобразуем уравнение Бернулли  следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

(34)

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (34). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=J×d×/n), и коэффициент гидравлического трения l зависит от диаметра сложным образом: l=64/Re при ламинарном режиме и  l =0,11×(68/Re+ Dэ /d)0,25  при турбулентном режиме, уравнение (34) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

 Графический метод решения уравнения (34).

Обозначим:

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х.

Выделите таблицу (Рис.15), сделайте двойной щелчок мышью, войдите в Excel, Лист 3. Введите свои исходные данные и отформатируйте график. Далее сохраните файл Excel и скопируйте таблицу и график в буфер обмена. Вернитесь в документ и вставьте таблицу с графиком на место Рис.15 (предварительно нужно выделить Рис.15 и нажать Delete. 

Рис.15. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

 

На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 160 мм.  Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 160 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 140мм, в насосе имеет место кавитация.

Увеличиваем диаметр всасывающего трубопровода до ближайшего большего по Госту. Принимаем d=180мм (Приложение 7).

 

3.3. Определение положения рабочей  точки насоса 

при условии отсутствия кавитации

 Изменяем  диаметр всасывающей линии и  находим положение новой рабочей  точки.

 

 

 

 

 

 

Координаты уточненной рабочей точки: Q=0,084м3/с, H=52м, h=0,61

Рис.16.

 

Поскольку расход жидкости увеличился, необходимо уточнить минимальное значение диаметра всасывающего трубопровода при новом расходе.

Входим в Excel Лист 3, вводим новое значение расхода и копируем график в документ (Рис.17).

Рис.17.

Минимальное значение диаметра меньше диаметра всасывающего трубопровода (180мм). Кавитации нет.

3.4. Регулирование подачи центробежного насоса

в  гидравлическую сеть

Изменить подачу насоса можно двумя способами: изменяя характеристику сети при неизменной характеристике насоса или изменяя характеристику насоса при неизменной характеристике сети.

На практике чаще всего уменьшают подачу насоса, закрывая кран на напорной магистрали. При открытии крана подача насоса увеличивается (характеристика сети становится более пологой).

3.4.1. Расчет коэффициента сопротивления  регулировочного крана

Определим коэффициент сопротивления крана , при котором расход жидкости в системе уменьшается на 20 %.

Расход жидкости должен быть равен: 84×10-3×0,8 =67,2×10-3м3/с.

 Решение задачи заключается в вычислении коэффициента сопротивления крана. Затем из приложения 5 можно определить степень его открытия.

Последовательность решения задачи.

 1). Определяем необходимый расход  жидкости в системе и отмечаем  на характеристике насоса  новую рабочую точку при расходе = 67,2×10-3 м3/с .

Войдите в Excel Лист 5, исправьте диаграмму по своему варианту. Далее скопируйте её в документ вместо Рис. 18. 

Рис. 18. Определение потерь напора в кране.

 

2. Определяем по графику величину  дополнительных потерь напора  в кране при его закрытии:  hкр= 23м при Q = 67,2×10-3.

3).  Определяем коэффициент сопротивления крана при его закрытии из формулы Вейсбаха:

Откуда:

xкр.=hкр.×w22×2g/Q2=23×2×9,8×(3,142×0,184/16)/(67,2×10-3)2=26

5). Используя приложение 5, определяем степень открытия n крана, при которой в данной сети будет проходить расход Q2 . Для этого строим график зависимости xкр =f(n). Из Рис.19 следует, что при  xкр =26 степень открытия n =0,23

Рис.19. Определение степени открытия крана.

 

 

 

 

3.4.2. Регулирование подачи 

путем изменения частоты вращения вала насоса

Изменение частоты вращения вала насоса вызывает изменение его характеристики и, следовательно, изменение рабочего режима. Для осуществления регулирования изменением частоты вращения для привода насоса необходимо использовать двигатели с переменным числом оборотов. Такими двигателями являются двигатели внутреннего  сгорания, паровые и газовые турбины и электродвигатели постоянного тока. Наиболее распространенные в технике электродвигатели с коротко замкнутым ротором практически не допускают изменения частоты вращения.

Регулирование работы насоса изменением частоты вращения более экономично, чем регулирование с помощью задвижки (крана). Даже применение сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя, связанное с дополнительной потерей мощности, экономичнее, чем регулирование с помощью крана.

Постановка задачи

Исходная рабочая точка  насоса (рис.16) характеризуется следующими параметрами :

Q = 84× 10-3м3/с, H = 52м, h =0,61

Определить:

  Обороты вала насоса, при которых его подача уменьшится на 20 %.

Последовательность решения задачи

1). Определяем необходимую  подачу насоса: