Задачи по "Финансам"

      ЗАДАЧА 1

      Определите  настоящую стоимость 20 тыс. руб., если:

      а) эта сумма будет получена через 4 года;

      б) эта сумма была получена 2года назад;

      в) эта сумма получена в настоящий  момент времени.

      Учесть  возможность помещения денег  на депозит под сложную ставку 20% годовых.  

РЕШЕНИЕ:

      (при  сложных процентах)  
 
 
 
 

      r- ставка процента

      n – количество периодов начислений 

а) по условию дано: FV = 20т.р., n = 4, r=20%

PV= 20 000 / (1+0,2)4 = 9465 руб.

б) по условию дано: PV = 20т.р., n = 2, r=20%

FV = 20 000 * (1+0,2)2 =28 800 р.

в) ответ 20 000р. 

ЗАДАЧА2:

      Инвестор  купил недвижимость за 1 млн. руб. Через 5 лет недвижимость была продана  за 1,2 млн. Сколько составит годовая  доходность инвестиции? 

РЕШЕНИЕ:

По условию  дано: PV = 1млн. руб., FV = 1,2 млн. руб, n = 5

      Используем  формулу:

       
 

Итак: 1,2млн.р. = 1 млн.р. * (1+r)⁵

(1+r)⁵ = 1,2 

r = 0,037 = 3,7%

Ответ: 3,7%

      Задача 3

      Инвестор  купил недвижимость за 1 млн. руб. Каждый год инвестор получал арендные платежи 100 тыс. руб. Через 5 лет недвижимость была продана за 1,2 млн. Сколько составит годовая доходность инвестиции? 

РЕШЕНИЕ:

По условию  дано: CF = 100 т.р. (где CF – денежные потоки – или в нашем случае – арендные платежи); n = 5; PV = 1 млн.руб.; FV = 1,2 млн.руб.

Надо найти  ставку % - т.е. r – в нашем случае – доходность инвестиции

      Т.к. это не одноразовый платеж – то используем формулу денежных потоков (которая по существу отражает просто сумму сложных процентов PV и FV:  
 
 

Итак, используем формулу  PV (Приведенная стоимость постнумерандо): 

Где CF – это  денежные потоки, а N – это сумма, которую инвестор продал в конце  срока (за 1,2 млн.руб.) – эта сумма тоже дисконтируется  

^{Либо  можно использовать  формулу аннуитетов: постнумерандо приведенная:} 
 
 
 
 

Ответ: r = 13% или 0,13

Данную задачу можно решить также через FV (будущая стоимость постнумерандо): - Анина формула ???????????? 
 
 
 

      Задача 4

      Инвестор  открыл банковский депозит на сумму 10 тыс. руб., под ставку 18% на 2 года, с  ежемесячным начислением процентов. Найти сумму, которая окажется на счете по истечении срока депозита. 

Решение:

По условию дано: PV = 10тыс.р.; r = 18%; n= 2; начисление процентов ежемесячное – т.е. m = 12 (ежемесячно или 12 раз в год)

Используем формулу: 

FV = 10 000 * (1+ 0,18/12)^2*12 =  14 295р.

Ответ: 14 295р.

      Задача 5

      Инвестор  открыл депозит под ставку 20% с  полугодовым начислением процентов. Через два года он снял со счета 5 тыс. руб. А еще через год снял всю оставшуюся сумму, 7 тыс. руб. Найти  сумму вложенных средств. 

Решение:

По условию  дано: r = 20%, m = 2 (2 раза в год проценты начисляются); если снял через 2 года – то будущая стоимость FV₁ = 5000 к этому времени;  а FV₂ = 7 000 (получается уже через 3 года: (2+1))

А найти надо сумму вложенных средств на настоящий  момент времени, т.е. PV, итак: 

PV = 5000/ (1+0,2/2)^2*2  +  7000/(1+0,2/2)^3*2 = 3415+3951=7366руб. 

      Задача 6

      Найти годовую доходность от покупки недвижимости за 5 млн. руб., если известно, что инвестор ежегодно получал арендные платежи  в размере 400 тыс. руб., а через 10 лет  эта недвижимость была продана за 6 млн. руб.  Выгодна ли данная инвестиция, если депозитная банковская ставка составляет 20%.   

Решение:

По условию  дано:

PV = 5 млн.р.; CF = 400т.р.; n = 10; FV = 6 млн.р.;

Итак, используем формулу: 
 
 

Либо: 
 
 

      Задача 7

      Найдите приведенную, будущую стоимость  и стоимость на конец 3-го года следующих денежных потоков, при доходности 10%:

 
 
 

      Решение:

      Находим приведенную стоимость:

      Используем  формулу: 
 
 

=

Находим будущую  стоимость: 
 

Стоимость на конец 3-го года: 
 
 
 

Задача:

Капитальные затраты: Инвестор приобрел недвижимость за 1 млн. руб.;

Денежные  потоки: И получал арендные платежи по 80 тыс. ежеквартально, + через 6 лет продал ее за 900 тыс.руб.;

Инвестор рассчитывал  на доходность 20%, насколько инвестор переоценил или недооценил доходность данной  недвижимости?

Т.е. нам нужно найти  реальную доходность. 

Решение:

Постнумерандо приведенная: PV 
 

Но, так как у  нас аннуитет, то проще вычислить  по формуле аннуитетов: