Влияние валютного курса и инфляции на кредит

     Иногда  при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает  необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

     Как правило, в финансовых контрактах обязательно  фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

     Обычно  срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

     Если  срок определяется в годах, то

     n = (FV - PV) : (PV • i),

     а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная  база в качестве сомножителя:

     t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T.

     Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: 

     i = (FV - PV) : (PV • n) = [(FV - PV) : (PV • t)] • T. 

     1.3.2.Сложные  проценты.

     В финансовой практике значительная часть  расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

     Применение  схемы сложных процентов целесообразно  в тех случаях, когда:

• проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
• срок ссуды более года.

     Если  процентные деньги не выплачиваются  сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга: 

     FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

     – за один период начисления; 

     FV = (PV + I) • (1 + i) = PV • (1 + i) • (1 + i) = PV • (1 + i)²

     – за два периода начисления; 

     отсюда, за n периодов начисления формула примет вид: 

     FV = PV • (1 + i)ⁿ = PV • k_н , 

     где FV – наращенная сумма долга;

     PV – первоначальная сумма долга;

     i – ставка процентов в периоде начисления;

     n – количество периодов начисления;

     k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

     Эта формула называется формулой сложных  процентов.

     Как было выше указано, различие начисления простых и сложных процентов  в базе их начисления. Если простые  проценты начисляются все время  на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

     Согласно  общей теории статистики, для получения  базисного темпа роста необходимо перемножить цепные темпы роста. Поскольку ставка процента за период является цепным темпом прироста, то цепной темп роста равен: 

     (1 + i). 

     Тогда базисный темп роста за весь период, исходя из постоянного темпа прироста, имеет вид: 

     (1 + i)ⁿ . 

     Базисные  темпы роста или коэффициенты (множители) наращения, зависящие от процентной ставки и числа периодов наращения, табулированы. Экономический смысл множителя наращения состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i.

     Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рисунке 4.

     

     Как видно из рисунка 4, при краткосрочных  ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.

     При любом i,

     если 0 < n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)ⁿ ;

     если  n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)ⁿ ;

     если  n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)ⁿ .

     Таким образом, для лиц, предоставляющих  кредит:

• более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года);
• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;
• обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

     Достаточно  часто финансовые контракты заключаются  на период, отличающийся от целого числа  лет.

     В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

• общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

     FV = PV • (1 + i)ⁿ,

     n = a + b,

     где n – период сделки;

     a – целое число лет;

     b – дробная часть года.

• смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

     FV = PV • (1 + i)^a • (1 + bi).

     Поскольку b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)^a, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

     Период  начисления по сложным процентам  не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка ( j ).

     Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

     Эта ставка

• во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;
• во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

     Если  начисление процентов будет производиться  m раз в год, а срок долга – n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит 

     N = n • m 

     Отсюда  формулу сложных процентов можно  записать в следующем виде: 

     FV = PV • (1 + j / m)^N = P • (1 + j /m)^mn , 

     где j – номинальная годовая ставка процентов.

     Наряду  с номинальной ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m: 

     (1 + i)ⁿ = (1 + j / m)^{m • n}, 

     следовательно, 

     i = (1 + j / m)^m - 1.  

     Из  формулы следует, что эффективная  ставка зависит от количества внутригодовых начислений. Расчет эффективной ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку ее значение позволяет сравнивать между собой финансовые операции, имеющие различные условия: чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора.

     Необходимо  отметить, что основная формула сложных  процентов предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Однако, предоставляя долгосрочную ссуду, часто используют изменяющиеся во времени, но заранее зафиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В случае использования переменных процентных ставок, формула наращения имеет следующий вид:

     

     где i_k – последовательные во времени значения процентных ставок;

     n_k – длительность периодов, в течение которых используются соответствующие ставки.

     1.3.3. Эквивалентность  процентных ставок.

     Достаточно  часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между  собой сравнение по выгодности условий  различных финансовых операций и  коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

     Различные финансовые схемы можно считать  эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

     Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

     Классическим  примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов: 

     i = (1 + j / m)^m - 1. 

     j = m[(1 + i)^{1 / m} - 1]. 

     Эффективная ставка измеряет тот относительный  доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

     Поэтому совершенно не имеет значения, какую  из приведенных ставок указывать  в финансовых условиях, поскольку  использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную  ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

     Если  две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

     При выводе равенств, связывающих эквивалентные  ставки, приравниваются друг к другу  множители наращения, что дает возможность  использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок: