Методы оценки финансовых рисков и их применение

Существуют два основных подхода к оценке показателя VaR. Первый подход основан на использовании  аналитической аппроксимации функций  расчета значений факторов риска, что  позволяет применять упрощенные методы анализа. В рамках этого подхода  обычно применяется  дельта-нормальный метод оценки VaR. Второй, подход основан  на непосредственном расчете значений факторов риска. В рамках этого подхода  обычно применяют методы исторического  моделирования с использованием значений факторов риска в предыдущие периоды времени, а также методы стохастического моделирования (Монте-Карло), в которых значения факторов риска  моделируются с помощью датчика  случайных чисел.[3]

3. Дельта-нормальный метод

 Основное допущение для использования дельта-нормального метода оценки показателя VaR банковского портфеля является предположение о том, что случайные величины, равные отношению значений факторов риска в текущий и предыдущий период времени (другими словами значения темпов роста факторов риска), подчиняются логарифмически-нормальному закону распределения.

, где 

 – значение фактора риска  в базовый период времени t;

- среднее значение (тренд) логарифмического  темпа роста;

- среднеквадратичное отклонение  логарифмического темпа роста  фактора риска от среднего  значения или тренда (волатильность  фактора риска).

В классических вариантах  оценки VaR это допущение позволяет  использовать “нормальность” суммы  “чувствительностей” к изменениям стоимости составляющих банковского  портфеля. В подходе ИНЭК это предположение  используется следующим образом. Величину , характеризующую “доходность” факторов риска, при близких значениях   и можно заменить выражением . При выполнении условия “нормальности” распределения этих величин, линейные комбинации логарифмических темпов роста факторов риска и составляющих банковского портфеля, также будут удовлетворять этому условию. На основании этого, формулу изменения стоимости банковского портфеля (финансового результата банковского портфеля) можно записать следующим образом.

 (1)

- прогнозное изменение стоимости  банковского портфеля относительно  базовой стоимости в период  времени t;

( ) – общее количество активных (пассивных) составляющих банковского портфеля;

- общее количество факторов  рисков влияющих на i-ю активную (пассивную) составляющую банковского  портфеля;

- прогнозное значение логарифмической  “доходности” j-го фактора риска,  влияющего на i-ю активную (пассивную)  составляющую банковского портфеля;

( ) - совокупная величина i-й активной (пассивной) составляющей банковского портфеля (совокупная позиция).

В свою очередь, “доходность” факторов фондового и валютного  риска может быть записана в следующем  виде:

Для удобства расчетов формула (1) может быть переписана следующим образом.

, где  (2)

N - количество факторов  риска, выбранных для анализа;

- прогноз логарифмического темпа  роста i-го фактора риска для  периода времени t+1 относительно  его базового значения;

- количество составляющих банковского  портфеля (как активных, так и  пассивных), подверженных влиянию  i-го фактора риска;

- коэффициент, определяющий  степень и тенденцию влияния  i-го фактора риска на финансовый  результат портфеля, в состав  которого входит составляющая;

- совокупная величина j-й составляющей  портфеля;

- совокупная открытая позиция  по i-му фактору. 

Таким образом, с учетом сделанных предположений, формула (2) определяет прогноз изменения стоимости банковского портфеля относительно базовой даты, сделанный на основе прогнозных изменений значений факторов риска для банковского портфеля, заданной структуры. [3]

5. Оценка риска VaR для котировок акции «Газпром»

Для расчета параметра  риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода, необходимо сформировать выборку фактора риска. Для обеспечения репрезентативности количество значений выборки должно быть больше 250 (рекомендации Bank of International Settlements). Для примера возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 3 января 2012 года по 27 мая 2013 года. (см. Приложения 1,2).

Для котировки акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Д= , где

Д - дневная доходность акции;

Pi – текущая стоимость акции;

Pi-1 – вчерашняя доходность акции.

Получаем следующую  таблицу со значениями:

 

 

 

 

 

 

Источник: собственная разработка

Также необходимо рассчитать математическое ожидание  доходности и стандартное отклонение доходности за весь период.

Источник: собственная разработка

Необходимо рассчитать и квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значение функции  распределения при заданных значениях, при которых значения функции  распределения не превышают это  значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает, что убытки по акции  Газпрома не превысят с вероятностью 99%.

Источник: собственная  разработка

Для расчета стоимости  акции с вероятностью 99% на следующий  день, необходимо найти произведение последнего (текущего) значения стоимости  акции и квантиля, сложенного с  единицей:

, где

Q – значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;

Xt – значение доходности акции в текущий момент;

Xt+1 – значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости  акции на несколько дней вперед с  заданной вероятностью будем использовать формулу:

, где

n – количество дней вперед;

Q – значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;

Xt – значение доходности акции в текущий момент;

Xt+n – значение доходности в следующий момент времени.

Расчет значения цены акции с  вероятностью 99% при убытках показан  на рисунке ниже.

 

 

 

 

 

 

Источник: собственная разработка

Полученные значения Х(1)=117,03 говорит о том, что в течение  следующего дня курса акции Газпрома не превысят значения в 117,03 руб. с вероятностью 99%. И Х(5)=111,92 говорит о том, что  в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 111,92 руб.

Для расчета самого VaR, рассчитываем абсолютное значение убытков и относительное.

Источник: собственная  разработка

Данные цифры говорят  о том, что убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 4,14 руб. на следующий день и убыток по акции  Газпрома с вероятностью 99% не превысит 9,25 руб. за следующие пять дней.

Таким образом, мы видим, что  мера риска Value at Risk позволяет нам оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является достаточно эффективным методом управления финансовыми рисками.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Управление финансовыми  рисками фирмы все больше становится связанным с финансовыми технологиями и использованием новых информационных достижений. Глобализация финансовой деятельности и относительная слабость институциональной и правовой среды, отсутствие регулирующих органов позволяют  преодолеть некоторые ограничения  и нормы в пределах национальных границ.

Использование таких методов  оценки риска как, например, Value at Risk позволяет фирме наиболее эффективно оценить размер убытков, как текущих, так и предстоящих, дает возможность управления рисками.

Задачи, определенные в начале работы,  были успешно решены. Изучен и применен на практике один из наиболее известных и эффективных методов  оценки финансовых рисков.

Таким образом, можем говорить о достижении поставленной цели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. А.М. Литовских, Финансовый менеджмент. Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 76с.  http://www.aup.ru/books/m68/3.htm
2. И.И. Хахонова,  Методика оценки финансовых рисков (СКАГС, г. Ростов–на-Дону, РФ)

http://science-bsea.narod.ru/2007/ekonom_2007_2/xaxonova_metod.htm

3. И.Т. Фаррахов, Оценка показателя VAR и стресс-тестирование банковских портфелей, 2004.
4. http://www.bibliotekar.ru/finance-7/35.htm
5. http://bussinesrisk.ru/lektsii-po-teme-teoriya-strakhovaniya/182-finansovye-riski.html
6. http://www.finam.ru/analysis/profile041CA00007/default.asp 
7. http://www.franklin-grant.ru/ru/services/04.shtml
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Финансовый_риск

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложения

1.Данные котировок акции  «Газпром» с 3 января 2012 года по 

27 мая 2013 года:

Название	Дата	Close, руб.
GAZP	20120103	177,50
GAZP	20120104	176,91
GAZP	20120105	177,20
GAZP	20120106	176,20
GAZP	20120109	177,27
GAZP	20120110	179,61
GAZP	20120111	178,10
GAZP	20120112	177,74
GAZP	20120113	178,84
GAZP	20120116	178,50
GAZP	20120117	181,80
GAZP	20120118	182,90
GAZP	20120119	185,50
GAZP	20120120	183,48
GAZP	20120123	184,34
GAZP	20120124	183,28
GAZP	20120125	185,70
GAZP	20120126	185,25
GAZP	20120127	182,50
GAZP	20120130	181,75
GAZP	20120131	183,80
GAZP	20120201	185,54
GAZP	20120202	187,35
GAZP	20120203	189,70
GAZP	20120206	189,80
GAZP	20120207	188,20
GAZP	20120208	188,77
GAZP	20120209	188,79
GAZP	20120210	188,16
GAZP	20120213	192,00
GAZP	20120214	191,51
GAZP	20120215	191,70
GAZP	20120216	190,00
GAZP	20120217	189,70
GAZP	20120220	191,00
GAZP	20120221	188,80
GAZP	20120222	187,00
GAZP	20120224	193,85
GAZP	20120227	193,10
GAZP	20120228	191,37
GAZP	20120229	194,09
GAZP	20120301	194,01
GAZP	20120302	195,85
GAZP	20120305	199,82
GAZP	20120306	193,00
GAZP	20120307	194,00
GAZP	20120311	197,53
GAZP	20120312	197,39
GAZP	20120313	197,25
GAZP	20120314	198,53
GAZP	20120315	199,20
GAZP	20120316	197,01
GAZP	20120319	190,77
GAZP	20120320	186,00
GAZP	20120321	185,26
GAZP	20120322	181,46
GAZP	20120323	182,28
GAZP	20120326	184,76
GAZP	20120327	182,75
GAZP	20120328	180,00
GAZP	20120329	177,05
GAZP	20120330	181,30
GAZP	20120402	181,89
GAZP	20120403	185,20
GAZP	20120404	181,23
GAZP	20120405	182,18
GAZP	20120406	178,07
GAZP	20120409	179,87
GAZP	20120410	176,42
GAZP	20120411	176,01
GAZP	20120412	175,74
GAZP	20120413	177,97
GAZP	20120416	174,31
GAZP	20120417	170,90
GAZP	20120418	169,39
GAZP	20120419	171,15
GAZP	20120420	170,93
GAZP	20120423	166,48
GAZP	20120424	163,89
GAZP	20120425	165,08
GAZP	20120426	164,01
GAZP	20120427	168,69
GAZP	20120428	169,27
GAZP	20120502	167,50
GAZP	20120503	169,25
GAZP	20120504	162,75
GAZP	20120505	164,00
GAZP	20120507	165,73
GAZP	20120508	165,00
GAZP	20120510	165,00
GAZP	20120511	158,15
GAZP	20120512	158,02
GAZP	20120514	149,51
GAZP	20120515	148,53
GAZP	20120516	146,02
GAZP	20120517	142,70
GAZP	20120518	139,58
GAZP	20120521	142,00
GAZP	20120522	143,41
GAZP	20120523	138,69
GAZP	20120524	142,16
GAZP	20120525	143,00
GAZP	20120528	144,22
GAZP	20120529	148,50
GAZP	20120530	148,11
GAZP	20120531	147,03
GAZP	20120601	148,65
GAZP	20120604	151,50
GAZP	20120605	150,47
GAZP	20120606	150,15
GAZP	20120607	151,75
GAZP	20120608	151,50
GAZP	20120609	152,14
GAZP	20120613	152,30
GAZP	20120614	152,19
GAZP	20120615	156,20
GAZP	20120618	157,70
GAZP	20120619	158,90
GAZP	20120620	157,72
GAZP	20120621	156,17
GAZP	20120622	154,90
GAZP	20120625	151,12
GAZP	20120626	151,30
GAZP	20120627	153,90
GAZP	20120628	150,65
GAZP	20120629	153,76
GAZP	20120702	155,25
GAZP	20120703	158,86
GAZP	20120704	159,05
GAZP	20120705	157,33
GAZP	20120706	155,41
GAZP	20120709	154,41
GAZP	20120710	155,60
GAZP	20120711	153,90
GAZP	20120712	152,56
GAZP	20120713	153,33
GAZP	20120716	153,80
GAZP	20120717	155,19
GAZP	20120718	154,80
GAZP	20120719	156,52
GAZP	20120720	153,01
GAZP	20120723	148,37
GAZP	20120724	145,80
GAZP	20120725	145,99
GAZP	20120726	148,50
GAZP	20120727	152,35
GAZP	20120730	154,75
GAZP	20120731	150,75
GAZP	20120801	149,99
GAZP	20120802	148,20
GAZP	20120803	151,10
GAZP	20120806	154,72
GAZP	20120807	156,42
GAZP	20120808	155,57
GAZP	20120809	155,04
GAZP	20120810	153,85
GAZP	20120813	155,20
GAZP	20120814	156,99
GAZP	20120815	154,60
GAZP	20120816	156,83
GAZP	20120817	156,83
GAZP	20120820	154,11
GAZP	20120821	156,97
GAZP	20120822	156,84
GAZP	20120823	157,10
GAZP	20120824	156,81
GAZP	20120827	156,26
GAZP	20120828	156,50
GAZP	20120829	156,00
GAZP	20120830	155,07
GAZP	20120831	157,40
GAZP	20120903	158,12
GAZP	20120904	158,06
GAZP	20120905	155,05
GAZP	20120906	158,90
GAZP	20120907	163,24
GAZP	20120910	164,21
GAZP	20120911	163,40
GAZP	20120912	163,21
GAZP	20120913	162,99
GAZP	20120914	169,52
GAZP	20120917	169,26
GAZP	20120918	167,76
GAZP	20120919	164,75
GAZP	20120920	164,85
GAZP	20120921	163,80
GAZP	20120924	161,97
GAZP	20120925	160,87
GAZP	20120926	157,00
GAZP	20120927	157,49
GAZP	20120928	157,75
GAZP	20121001	160,90
GAZP	20121002	159,30
GAZP	20121003	158,14
GAZP	20121004	156,41
GAZP	20121005	159,07
GAZP	20121008	158,90
GAZP	20121009	157,15
GAZP	20121010	155,30
GAZP	20121011	154,25
GAZP	20121012	152,36
GAZP	20121015	152,22
GAZP	20121016	153,98
GAZP	20121017	156,14
GAZP	20121018	155,00
GAZP	20121019	154,68
GAZP	20121022	156,53
GAZP	20121023	153,67
GAZP	20121024	152,66
GAZP	20121025	152,78
GAZP	20121026	151,56
GAZP	20121029	150,85
GAZP	20121030	147,06
GAZP	20121031	144,90
GAZP	20121101	144,30
GAZP	20121102	146,03
GAZP	20121106	146,00
GAZP	20121107	143,70
GAZP	20121108	143,15
GAZP	20121109	145,60
GAZP	20121112	144,88
GAZP	20121113	139,80
GAZP	20121114	139,35
GAZP	20121115	141,73
GAZP	20121116	140,20
GAZP	20121119	142,00
GAZP	20121120	141,25
GAZP	20121121	142,80
GAZP	20121122	142,11
GAZP	20121123	141,63
GAZP	20121126	140,33
GAZP	20121127	138,30
GAZP	20121128	137,26
GAZP	20121129	137,29
GAZP	20121130	138,67
GAZP	20121203	140,88
GAZP	20121204	139,40
GAZP	20121205	140,67
GAZP	20121206	139,53
GAZP	20121207	139,50
GAZP	20121210	140,29
GAZP	20121211	139,53
GAZP	20121212	140,94
GAZP	20121213	139,48
GAZP	20121214	139,41
GAZP	20121217	139,73
GAZP	20121218	140,34
GAZP	20121219	140,16
GAZP	20121220	142,75
GAZP	20121221	144,35
GAZP	20121224	144,65
GAZP	20121225	144,76
GAZP	20121226	145,06
GAZP	20121227	144,95
GAZP	20121228	143,70
GAZP	20130108	147,90
GAZP	20130109	148,91
GAZP	20130110	147,60
GAZP	20130111	147,97
GAZP	20130114	149,60
GAZP	20130115	147,73
GAZP	20130116	146,42
GAZP	20130117	147,70
GAZP	20130118	148,42
GAZP	20130121	147,74
GAZP	20130122	145,84
GAZP	20130123	146,67
GAZP	20130124	146,14
GAZP	20130125	146,40
GAZP	20130128	147,22
GAZP	20130129	145,91
GAZP	20130130	143,85
GAZP	20130131	142,09
GAZP	20130201	142,28
GAZP	20130204	141,47
GAZP	20130205	141,37
GAZP	20130206	139,91
GAZP	20130207	138,91
GAZP	20130208	137,68
GAZP	20130211	135,29
GAZP	20130212	133,30
GAZP	20130213	137,15
GAZP	20130214	134,20
GAZP	20130215	133,99
GAZP	20130218	135,90
GAZP	20130219	137,55
GAZP	20130220	137,06
GAZP	20130221	136,00
GAZP	20130222	136,81
GAZP	20130225	138,03
GAZP	20130226	136,50
GAZP	20130227	137,60
GAZP	20130228	137,40
GAZP	20130301	134,75
GAZP	20130304	133,03
GAZP	20130305	136,45
GAZP	20130306	134,85
GAZP	20130307	133,73
GAZP	20130311	136,60
GAZP	20130312	137,25
GAZP	20130313	140,56
GAZP	20130314	142,08
GAZP	20130315	144,50
GAZP	20130318	144,28
GAZP	20130319	142,34
GAZP	20130320	142,09
GAZP	20130321	142,32
GAZP	20130322	140,18
GAZP	20130325	138,60
GAZP	20130326	136,58
GAZP	20130327	136,36
GAZP	20130328	133,17
GAZP	20130329	134,08
GAZP	20130401	132,85
GAZP	20130402	130,81
GAZP	20130403	130,38
GAZP	20130404	131,29
GAZP	20130405	130,50
GAZP	20130408	129,01
GAZP	20130409	130,42
GAZP	20130410	129,53
GAZP	20130411	126,08
GAZP	20130412	126,70
GAZP	20130415	125,95
GAZP	20130416	124,15
GAZP	20130417	121,80
GAZP	20130418	120,45
GAZP	20130419	120,11
GAZP	20130422	119,90
GAZP	20130423	120,17
GAZP	20130424	124,70
GAZP	20130425	122,96
GAZP	20130426	122,82
GAZP	20130429	122,50
GAZP	20130430	124,15
GAZP	20130502	122,96
GAZP	20130503	128,70
GAZP	20130506	129,38
GAZP	20130507	130,55
GAZP	20130508	131,81
GAZP	20130510	132,89
GAZP	20130513	129,80
GAZP	20130514	125,54
GAZP	20130515	122,30
GAZP	20130516	122,81
GAZP	20130517	125,49
GAZP	20130520	126,40
GAZP	20130521	126,95
GAZP	20130522	127,39
GAZP	20130523	121,60
GAZP	20130524	120,00
GAZP	20130527	119,68
GAZP	20130528	121,17

Источник: [6]

Примечание: Close – стоимость акции в российских рублях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источник: http://macd.ru/stock/gazprom/