Контрольная работа по «Финансовый менеджмент»

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Факультет дистанционного обучения

Кафедра экономики

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине «финансовый менеджмент»

 

Вариант 1

 

 

 

 

 

                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1. Клиент поместил в банк вклад в сумме 50 тыс. руб. под 18 % годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

 

Решение:

Для расчёта наращенной суммы используем следующую формулу:

где Р – вложенная сумма и Р=50 000,

n – количество лет, соответственно n=0,4,

r – простая процентная ставка и r =18

F = 50 *(1+0,4*0,18) = 53,6 тыс. руб.

Клиент будет получать каждый квартал 0,9 тыс. руб. Сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц изменится на 3,6 тыс. руб., т.е. он получит 53,6 тыс. руб.

 

 

Задание 2. Клиент получил 10 апреля ссуду в банке по простой учётной ставке 25 % годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 150 тыс. руб. Определить точным и приближённым способами сумму, полученную клиентом, если год невисокосный и проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.

 

Решение:

Итак, в случае точных процентов количество дней ссуды – 212. В году 365 дней.

FV=PV× (1+r×t/T)

FV = 150000*(1+ 0,25*212/365) = 171750.

 

1. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды:

FV = 150000*(1+ 0,25*212/360) = 172083.

 

2. Для обыкновенных процентов с приближённым числом дней ссуды

FV= 150000*(1+ 0,25*208/360) = 171 666.

 

Задание 3. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 2 млн. руб. сроком на 5 лет на условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 22% процента годовых, на следующие 3 года ставка равна 24% годовых. Найдите доход банка, если сложные проценты начисляются ежегодно.

 

Решение:

Для того чтобы найти доход банка, мы используем следующую формулу:

F4=2000000*(1+0,22)*(1+0,22)*(1+0,24)*(1+0,24)*(1+0,24)=

=5675638,3232 руб.

5675638,3232 – 2000000 = 3675638,3232

 

Таким образом, доход банка составит 3 675 638,3232 рублей.

 

Задание 4. Определите, какую сумму необходимо поместить в банк, начисляющий ежеквартально сложные проценты по годовой ставке 36% годовых, чтобы через 9 месяцев можно было снять 100 тыс. руб. и еще 20 тыс. руб. через 18 месяцев после этого.

 

Решение:

 

P = F / (1 + r)n.

 

P1 = 100000/(1+0,36)3/4 = 79400

 

P2 = 20000/(1+0,36)3/2 = 126100

 

Сумма минимального взноса в банк составит:

 

P = P1+P2 = 79400 + 126100 = 205500

 

Задание 5. Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 4 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учёте по сложной учётной ставке 20% годовых?

Решение:

n=4,

F=800 тыс. руб.,

d=0,2,

 

Владелец векселя получит 327 680 руб.

 

Задание 6. Банк учитывает вексель за 300 дней по сложной учётной ставке 20% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

 

 

Решение:

Для определения эквивалентной простой годовой учётной ставки нельзя использовать  формулу , так как в ней временные базы ставок одинаковы. Получим необходимую формулу, приравнивая соответствующие множители наращения. Пусть Td и  Tr – временные базы соответственно учётной и процентной ставок, тогда из равенства

, получим:  ,

Таким образом, простая годовая процентная ставка при выдаче кредита составит 16,9%.

 

Задание 7. На вклад начисляются сложные проценты:

 а) каждые полгода;           

б) ежеквартально;

в) ежемесячно.

Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 12%?

 

Решение:

а) – среднемесячный  (за полгода)  индекс инфляции,

  находим индекс инфляции за полгода (0,5):

 

Пусть r – процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда  значение ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, находится из равенства (т.е. множитель наращения за год приравнивается к годовому индексу инфляции).

 

 

Таким образом, реальное наращение капитала будет происходить только при процентной ставке свыше 6,09% годовых.

 

б) при ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, пользуемся следующей формулой:

,

Следовательно, положительная процентная ставка при ежеквартальном начислении сложных процентов должна превышать 5,95% годовых.

 

в) в случае ежемесячного начисления процентов пользуемся равенством:

 

Реальное наращение происходит при номинальной процентной ставке, большей, чем 144%  годовых.

 

Задание 8. Страховая компания заключила договор с предприятием на 3 года, установив годовой страховой взнос в 80 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 24 % годовых. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания, если

а) взносы поступают в конце года;

б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям.

 

Решение:

Для расчёта данной суммы используем следующую формулу:

.

а) n = 3, r = 24%, m = 1, р = 2 и, следовательно,

 

 

б) здесь  n = 3, r = 24 , m = 2 , p = 2. Поэтому:

 

Задание 9. Стоит ли покупать за 55000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 10000 руб. в течение 20 лет, если банк предлагает сложную процентную ставку 18 % годовых?

 

Решение.

A = 55;

q = 1,18

r = 0,18,

 найдем истинную стоимость  акции:

55 тыс. руб.

Так как истинная стоимость акции равна её цене, то имеет смысл приобрести акцию.

 

Задание 10. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 140 тыс. руб. Банк устанавливает годовую процентную ставку 26%. Какая сумма будет на счёте через 6 лет, если начисление сложных процентов происходит:

     а) ежегодно;

      б) ежеквартально;

      в) ежемесячно?

 

Решение:

а)

n = 6,

r = 26 ,

р = 2

Так как значения

в таблице нет, то его вычисляем по формуле: .

 

б) .

n = 6 • 12 = 72,

r =2%  

в) ,

n = 6,

r = 26 %,

m = 4,

р = 2,

 

Задание 11. В течение 5 лет на счёт в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 300 тыс. руб. Определите сумму, накопленную к концу срока при использовании сложной процентной ставки 24% годовых, считая, что платежи поступают непрерывным образом?

 

Решение:

n =5,

т=1,

r=24%.

Для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета  при тыс.руб.:

тыс. руб.

 

 

Задание 12. За 10 лет необходимо накопить 50 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать платежи на 400 тыс. руб. и процентная ставка равна 20% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года.

 

Решение:

.

руб.,

z=0.4 тыс. руб.,

n=10, r=0. 20,

получаем уравнение 50000=(А+0,4/0,20)×25,959–(0,4×10)/0.20,из которого находим размер первого вклада:

А=1925 тыс. руб.

 

Задание 13:

Условно – постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции – 16 000 руб., переменные расходы на единицу продукции – 10.

Рассчитайте:

критический объем продаж в натуральных единицах;

объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.;

Как изменятся значения этих показателей, если:

условно – переменные расходы увеличатся на 15%;

отпускная цена возрастет на 2 000 рублей;

переменные расходы возрастут на 10%;

изменятся в заданной пропорции все три фактора?

 

Решение:

     Критический объем  продаж определяется, как равенство  расхода и прихода, так называемая  точка безубыточности: , таким образом определили, что критический объем продаж равен 750,47 ед. продукции. Продажи ниже точки безубыточности влекут за собой убытки, а продажи выше этой точки принесут прибыль.

     Определим объем продаж  необходимый для получения прибыли  в 3 млн. руб., для этого необходимо  решить уравнение (приход – расход)=3 млн. руб.

. Объем продаж с прибылью в 3 млн. руб. равен 938,086 ед. продукции.

Если увеличатся условно – переменные расходы на 15%, т.е. будут равны 13,8 млн. руб., то критический объем продаж увеличится до 863,039 ед. продукции: (увел на 15%), а объем продаж приносящий доход в 3 млн. руб. увеличится до 1050,657 ед. продукции: (увел на 12%).

Если отпускная цена возрастет на 2000 руб., то критический объем продаж уменьшится до 667,037 ед. продукции: (увел на 11,12%), а объем продаж приносящий доход в 3 млн. руб. уменьшится до 833,797 ед. продукции: (увел на 11,12%).

если переменные расходы возрастут на 10%, то критический объем продаж увеличится до 750,52 ед. продукции: (увел на 0,0067%), а объем продаж приносящий прибыль 3 млн. руб. увеличится до 938,145 ед. продукции: (увел на 0,0063%)

Если все три фактора изменятся одновременно, то критический объем продаж увеличится до 767,135 ед. продукции: (увел на 2,22%), а объем продаж, приносящий прибыль 3 млн. руб. уменьшится до 933,904 ед. продукции: (умен на 0,45%).

 

Задание 14:

Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10 000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:

затраты сырья – 20 руб.;

оплата труда – 10 руб.;

прямые накладные расходы – 10 руб.

Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:

	производство	продажа
Июнь	100	75
Июль	150	100
Август	200	150
Сентябрь	250	200
Октябрь	300	300
Ноябрь	350	350
декабрь	400	400

 

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:

цена реализации – 80 руб.;

все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 мес.;

в июле компания приобрела новый станок за 20 000 руб., оплата за станок в октябре;

постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

 

Решение:

	Расход	приход	Денежные средства на счете
Июнь	100*40+1900=5900	75*80=6000	10000+100=10100
Июль	150*40+1900=7900	100*80=8000	10100+100=10200
Август	200*40+1900=9900	150*80=12000	10200+2100=12300
Сентябрь	250*40+1900=11900	200*80=16000	12300+4100=16400
Октябрь	300*40+1900=13900	300*80=24000	16400+10100-20000= 6500
Ноябрь	350*40+1900=15900	350*80=28000	6500+12100=18600
декабрь	400*40+1900=17900	400*80=32000	18600+14100=32700