Контрольная работа по "Финансовой математике"

Федеральное агентство по образованию

Новокузнецкий филиал-институт

Кемеровского государственного университета

 

Кафедра финансов

 

 

 

 

                        Студент группы  ФЗ-09

А.И.Тарасова

 

 

 

 

Контрольная работа

_{"По финансовой математике"}  

 

ВАРИАНТ 7

 

 

Преподаватель

Павленко М.Н.

 

Контрольная работа

"защищена / не защищена"

ненужное зачеркнуть

_________________

подпись руководителя

"___"____________ 2011.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новокузнецк 2011

 

 

Задача 1. Под влиянием каких факторов происходит изменение стоимости денег во времени?

Ответ: Анализ движения денежных средств должен осуществляться как в краткосрочном, так и в долгосрочном плане. В основе долгосрочного анализа денежных потоков лежит концепция стоимости денег во времени.

Данная концепция состоит в  том, что денежные средства имеют  стоимость, которая определяется временным  фактором, т. е. ресурсы, имеющиеся в  распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, Но получаемые через  некоторый (существенный) промежуток времени. Концепция стоимости денежных средств  затрагивает широкий круг деловых  решений, связанных с инвестированием. 

Временное предпочтение в распоряжении денежными средства ми определяется следующим. Текущее распоряжение ресурсами  позволяет предпринимать действия, которые с течением времени приведут к росту будущего дохода. Исходя из этого стоимость денежных средств  характеризуется возможностью получить дополнительный доход. Чем больше возможная  величина дохода, тем выше стоимость  денежных средств. Таким образом, стоимость  денежных средств определяется упущенной  возможностью получить доход в случае наилучшего варианта их размещения.

Данное положение является важным, поскольку стоимость де нежных средств  часто ошибочно сводят к потерям  от инфляции. Действительно, под влиянием инфляционного фактора покупательная  способность денежных средств снижается. Но принципиальным становится понимание  того, что даже при полном отсутствии инфляции денежные средства обладают стоимостью, определяемой отмеченным ранее временным предпочтением  и возможностью получения дополнительного  дохода от более раннего вложения средств.

Стоимость денежных средств или  стоимость упущенных возможностей не является абстракцией, хотя она и  не фиксируется в бухгалтерском  учете. Количественным выражением временного пред почтения в использовании денежных средств обычно выступают процентные ставки, отражающие норму временного предпочтения в данной экономической  ситуации.

Но если ставка процента отражает большую ценность ресурсов, имеющихся  в распоряжении сейчас, то из этого  следует, что для определения  сегодняшней (текущей) стоимости денежных средств, которые ожидают получить в будущем, необходимо дисконтировать их стоимость в соответствии со ставкой  процента.

Текущая стоимость - приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.

Будущая стоимость - стоимость, которая будет получена при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.

Проценты и дисконтирование - основные приемы долгосрочного анализа. В  основе их использования лежит понимание  того, что с экономической точки  зрения бессмысленно напрямую (без  приведения к одному временному периоду) сопоставлять денежные суммы, Получаемые в разное время. При этом не имеет  значения, к какому моменту времени  будут приводиться денежные суммы - настоящему или будущему. Однако, поскольку  необходимость сопоставления Денежных потоков возникает с целью  принятия конкретного управленского  решения, например об инвестировании денежных средств с елью получения дохода в будущем, денежные потоки, как правило, приводятся к моменту принятия решения (его принято называть момент времени 0).

Приведение будущей стоимости  денежных средств к настоящему времени (моменту 0) принято называть дисконтированием. Экономический смысл процесса дисконтирования  денежных потоков состоит нахождении суммы, эквивалентной будущей стоимости  денежых средств. Эквивалентность  будущих и текущих денежных сумм означает, что инвестору должно быть безразлично, иметь сегодня некоторую  сумму денежных средств или иметь  через определенный период времени  ту же сумму, но увеличенную на величину начисленных за период процентов. Именно в этом случае временного безразличия можно говорить о том, что найдена текущая стоимость будущих потоков.

 

Так же деньги как капитал приобретают свою стоимость на денежном рынке под влиянием спроса и предложения, и выступает она в форме процента. Механизм формирования стоимости денег как носителя капитала будет рассмотрено в разделе 3. 
Стоимость денег как денег формируется непосредственно в сфере их обращения, где деньги обмениваются на реальные блага, а стоимость их приобретает форму покупательной способности. Тем не менее механизм формирования этой стоимости денег существенным образом различается при функционировании полноценных и неполноценных денег.

Масса дензнаков, которая вступает в сферу обмена в каждом следующем цикле воспроизведения, - величина не случайная. Она обусловлена прежде всего совокупной меновой стоимостью товаров, которые реализованы в предыдущем цикле и вышли в сферу потребления. Дензнаки, оставаясь в обращении, продолжают представлять эту совокупную товарную стоимость, будучи ее отражением. Это оказывается в том, что каждый владелец денег, вступая с ними в очередной цикл обмена, рассматривает их как конкретную реальную стоимость и готов платить за нужный товар не любую их сумму, а лишь ту, которая обеспечит ему присвоение эквивалентной стоимости.

Задача 2. 23 марта  выдан кредит в размере 35 тыс. руб. под процентную ставку 15% годовых. Срок погашения кредита 11 мая  того же года. Рассчитать сумму к погашению различными возможными способами (точные проценты и точное  число дней ссуды, обыкновенные проценты и точное число дней ссуды, обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды), если начисляются  простые проценты и год високосный.

Решение. Определим по таблице точное число дней ссуды: t=132(11 мая) – 83(23 марта)=49 дней.

Приближенное число дней ссуды равно t=7(март) +30(апрель) + 11(май) = 48 дней.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

 

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365)

 

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

 

 

Задача 3. Найдите величину процентного платежа за 78 дневный кредит в размере 400 тыс. руб., взятый под 9 % годовых (обыкновенные проценты).

Решение.

 

Задача 4.  11 февраля  выдан кредит в размере  90 тыс. руб. под 11% годовых (год невисокосный). Срок погашения 9 сентября  . Рассчитать различными способами сумму к погашению, если банк применяет точные проценты и точное число дней ссуды.

Решение. Точное число дней ссуды определяется по таблице: t=252-42=210 дней

 

Возможные варианты возврата долга:

1. Точные проценты и точное число дней ссуды (365/365):

 

 

Задача 5. Определите доходность в виде процентной ставки  за предоставление потребительского кредита  на следующих условиях: 56 % стоимости покупок  оплачивается сразу, а через год вносится оставшаяся часть  стоимости покупок и 12 % от стоимости покупок  в качестве платы за кредит.

Решение.  Обозначим через Р стоимость покупок. Т.к. 56% стоимости покупок оплачивается сразу, то на один год кредит предоставляется в размере PV=0,68Р. Величина дохода за предоставленный кредит составит FV-PV=0,12P.

 

 

Задача 6. Сумма в размере 2500 рублей 5 января  была положена в банк при открытии сберегательного счета по ставке 9% годовых. В дальнейшем 14 марта  на счет добавлена сумма  в размере 2000 рублей, 15 июля  снята со счета сумма в размере 700 рублей, 24 ноября  счет был закрыт. Определить сумму начисленных процентов используя процентные числа при условии, что банк использует «германскую практику» (обыкновенные проценты  с приближенным числом дней ссуды).

Решение.

Срок хранения ссуды в 2500 руб. составляет

 t=25(январь)+30(февраль)+14(март)=69 дней

 

срок хранения суммы в 2500+2000=4500 руб составляет t=16(март)+3*30(апрель,май,июнь)+15(июль) =121 день

 

срок хранения суммы в 4500-700=3800  руб. составляет

t=15(июль)+30*3(август,сентябрь,октябрь)+24(ноябрь)=129 дней

 

 

сумма начисленных процентов за период  действия сберегательного счета составит:

 

Проверка правильности  произведенных расчетов исходя из сути процентов:

 

 

Задача 7. 25 марта  невисокосного года был сделан вклад в сумме  9000 рублей по ставке 7% годовых. С  4 сентября  банк снизил процентную ставку по  вкладам до 5 % годовых и  27 сентября вклад был востребован. Определить сумму начисленных процентов, если банк использует  точные проценты с точным числом дней ссуды.

 

Решение.  Количество дней для начисления  процентов  по первоначально действующей процентной ставке в размере 7% годовых при английской практике  расчетов рассчитывается точно и составляет t=247-84=163 дня, а при измененной ставке 5% годовых  t=270-247=23дня.

Величина начисленных процентов  равна:

 

Задача 8. Гражданин заинтересован в получении 7200 рублей.  Он имеет  сумму в размере 6800 рублей. На какой срок необходимо разместить деньги на депозит под 6% годовых для получения требуемой суммы. (начисляются обыкновенные простые проценты)

 

 

Решение.

 

Задача 9.  Кредит в размере 80 тыс. руб. будет погашен через 190 дней  суммой в размере 89 тыс. руб. Определите доходность сделки кредитования клиента для банка в виде  годовой процентной ставки (используются  простые  проценты).

Решение. FV=89 тыс. руб, PV=80 тыс. руб, t=190 дней, T=360 дней.

 

 

Задача 10. Кредит в размере 78 тыс. руб. выдан на 5 лет  по ставке процента равной 7% годовых (сложные проценты).  Определите проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение.  Наращенная сумма:

FV=PV*FM1(r,n)=78000*1.4026=109402.8

Где FM1(r,n) = 1,4026 – множитель наращения, определяемый по таблице.

Сумма начисленных процентов I=FV-PV=109402.8-78000=31402.8 руб.

Т.е. через 5 лет необходимо вернуть общую сумму в размере 109402.8 руб, из которой 78000 руб. составляет долг, а 31402.8 руб – цена долга (проценты)

 

Задача 11. Банк предоставил ссуду в размере 45 тыс. руб. на 25 месяцев под 11% годовых на условиях ежегодного начисления сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока ссуды? (банк применяет смешанную схему начисления процентов)

Решение.

 

Смешанный метод:

 

По смешанному методу проценты по кредиту составят I=FV-PV=55952.7412-45000=10952.7412 руб.- долг, образовавшийся за 2 года и 1 месяц.

Смешанная схема более выгодна кредитору.

 

Задача 12. Банк предоставил ссуду в размере  250  тыс. руб. на 33 месяца (т.е. 2,75 года) под 11% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов.  Какую сумму предстоит вернуть банку   при квартальном начислении сложных процентов?

Решение.

в случае квартального  начисления  сложных процентов параметры формул  будут иметь следующие значения: PV=250, m=4, а=11, r=0.11 (количество кварталов в 33 месяцах), b=0 =>

 

 

 

Задача 13. Какой вариант получения кредита более предпочтителен для предпринимателя а) на условиях ежемесячного начисления сложных  процентов из расчета 11% годовых или б) на условиях полугодового начисления  сложных процентов из расчета 13% годовых?

Решение. Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной  годовой процентной ставки – чем она выше, тем больше уровень расходов.

Вариант а)

Вариант б)

Т.о. вариант а) является более предпочтительным для предпринимателя

 

Задача 14. Из какого капитала можно получить  8 тыс. руб. через 4 года наращением  сложными процентами по ставке 11% годовых, если наращение осуществлять  ежеквартально.

Решение.  FV=8, n=4, r=0,11

ежеквартальное начисление процентов:

D=FV-PV=8-5.1830=2.817 тыс. руб.

 

Задача 15. Денежный поток представлен платежами в размерах 70, 89, 90, 45 и 100 тыс. руб., которые осуществляются  через 2, 4, 6, 7 и 11 лет соответственно. Используется сложная процентная ставка  11% годовых. Определить приведенную стоимость денежного потока. 

Решение.

 

 

Задача 16. Какую сумму необходимо поместить в банк  под номинальную процентную ставку  8% годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность  ежегодно получать 2,5 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые три месяца, и в конце  пятого  года исчерпать счет полностью, если банком начисляются  сложные проценты  по каждый квартал.

Решение. При нахождении искомой суммы во всех случаях  необходимо определить приведенную стоимость  Р-срочного аннуитета постнумерандо при Р=4,

А=2.5/4=0.625 тыс. руб., n=5.

При начислении  процентов по кварталам m=4, mn=4*5=20, r/m=8%/4=2%, m/p=4/4=1

 

Задача 17. Денежный поток представлен платежами, первый из которых равен 6 тыс. руб,  а каждый последующий увеличен на 1 тыс. руб.  Платежи поступают в банк в конце каждого года в течение 7 лет. Банк применяет процентную ставку  7% годовых и сложные проценты начисляются  один раз в конце года.  Оценить этот аннуитет (определите  будущую и текущую стоимость аннуитета).

Решение. По условиям соглашения А=6, n=7, r=0,07

Если суммы возрастают  z=1

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 18. Определите будущую стоимость денежного потока, представленного платежами в размерах 70, 87, 95, 50 и 100 тыс. руб., которые  производятся через 1, 2, 5, 7 и 11 лет соответственно. Используется сложная процентная ставка 11% годовых.