Дисконтирование по сложной процентной и учётной ставке

Введение

 

Менеджмент – от английского  слова "manage" - управлять. Следовательно, финансовый менеджмент - управление финансами, т.е. процесс управления денежным оборотом, формированием и использование финансовых ресурсов предприятий. Это так же система форм, методов и примеров, с помощью которых осуществляется управление денежным оборотом и финансовыми ресурсами. Развитие рыночных отношений в стране обусловило повышение роли финансов в целом и отраслевых финансов в частности. Финансы предприятий стали основным показателем, характеризующие конечные результаты их деятельности. Количественные и качественные показатели финансового состояния предприятия определяют его место на рынке и способность функционировать в экономическом пространстве. Все это привело к повышению роли управления финансами в общем процессе управления экономикой.

Наибольшую актуальность данная тема приобрела в начале 90-х  годов, после перехода России с административно  – командной экономики на рыночные отношения (рыночную экономику). С началом  рыночных отношений эффективное  управление финансами стало одной  из острых проблем, ставших на пути юридических и физических лиц. Так, например, многие гиганты отечественной  промышленности после начала рыночных отношений не смогли завоевать ранки  сбыта, найти партнеров, поставщиков  сырья, эффективно управлять финансами  и, следовательно, не могли нормально  функционировать, многие банкротились. Основной ошибкой, которую допустили  экономисты того периода, было применение так называемой "шоковой терапии" т.е. резкого перехода на рыночные отношения  после которого произошло резкое расслоение населения России на очень  богатых и очень бедных.

 

 

1. Дисконтирование  по сложной процентной и учётной  ставке

 

Дисконтирование-приведение экономических показателей разных лет к сопоставимому по времени виду (к началу реализации проекта или иному моменту) путем умножения этих показателей на коэффициент дисконтирования. В частности, дисконтирование денежных потоков называют приведение их разновременных (относящихся к разным этапам оценки бизнеса или расчета эффективности инвестиционного проекта) значений к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения и обозначается t. Строительство крупного объекта требует выделения средств не на год, а на длительный срок. Но совсем не одно и то же: вложить сразу, скажем, 100 млн руб. или в первом году 10 млн, во втором году — еще 10 млн руб. и т. д. в течение 10 лет. Точно так же трудно сравнивать проекты двух предприятий, строительство которых начинается в разное время.

В условиях рыночной экономики  для этого используется норма дисконта (E), равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. В случае, если капитал собственный, основой для определения величины нормы дисконта является ставка депозитного процента по вкладам. Если же капитал, вкладываемый в осуществление проекта, заемный, то норма дисконта представляет собой процентную ставку, определяемую условиями процентных выплат и погашений по займам. В общем случае, когда капитал смешанный (т. е. и собственный, и заемный), норма дисконта может быть найдена приближенно, исходя из его средневзвешенной стоимости с учетом структуры капитала, налоговой системы и др.

Дисконтом также называется учет векселей и продажа других финансовых инструментов со скидкой (дисконтом), учитывающей изменение их стоимости во времени.

Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег — абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начисления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение — процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Таким образом, дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Величина  называется множителем наращения, а величина  — множителем дисконтирования при соответствующих схемах.

Интерпретация процентной ставки 

При схеме "сложных процентов" (для целых  ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных  процентных денег к сумме, которая  служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных  процентов" капитализация процентов  происходит на каждом периоде  Т.

Интерпретация учетной ставки 

При схеме "сложных процентов" (для целых  ) (сложный дисконт) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.          

Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента, получим:

,

,          

Величину     называют дисконтным множителем.  Для случаев, когда проценты начисляются  m  раз в году, получим:

,

,

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют Современной стоимостью S/. Разность S-P, в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом (D).

;

.          

Современная величина суммы  денег - одна из важнейших характеристик,  применяемых в финансовом анализе.          

В практике учетных операций иногда применяют  сложную учетную ставку.  Дисконтирование по сложной  учетной ставке осуществляется по формуле:    

,                                             

где  d- сложная учетная ставка.           

 

 

          По аналогии с номинальной  и эффективной ставкой процентов  вводится понятие номинальной и эффективной учетной ставки:

  ,                              

где          f - номинальная годовая учетная ставка.          

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год.  Она находится из равенства

,          

откуда          

.          

Для одних и тех же условий  операций эффективная учетная ставка меньше номинальной.

 

 

2. Оценка аннуитета  с изменяющейся величиной платежа

 

Одним из основных элементов  финансового анализа является оценка денежного потока, генерируемого  в течение ряда временных интервалов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Обычно считается, что генерируемые в рамках одного временного интервала поступления  имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри интервала, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком  пренумерандо или авансовым, во втором - потоком постнумерандо.

 Оценка денежного потока  может выполняться в рамках  решения двух задач: а) прямой, предполагающей суммарную оценку  наращенного денежного потока; б)  обратной, предполагающей суммарную  оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока.

Ключевым моментом при  оценке денежного потока является молчаливая предпосылка о том, что анализ ведется с позиции "разумного  инвестора", т.е. инвестора, не просто накапливающего полученные денежные средства, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях (и при наращении, и при дисконтировании) предполагается капитализация обычно по схеме сложных процентов.

Одним из ключевых понятий  в финансовых и коммерческой расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет (финансовая рента) представляет собой частный случай денежного потока, а именно это  однонаправленный денежный поток с  равными временными интервалами. Любой  элемент такого денежного потока называется членом аннуитета.

Для того чтобы дать определение  аннуитету, необходимо рассмотреть  такое понятие, как поток платежей. Поток платежей представляет собой  последовательность, состоящую из выплат и поступлений, которые происходят через определённые периоды времени. Поток платежей является важнейшей  составляющей операций с ценными  бумагами. Необходимо добавить, что  существуют как положительные члены  потока (поступления), так и отрицательные (выплаты). Если же говорить о периодах времени между поступлениями  и/или выплатами, то они могут  быть равными или неравными.

Таким образом, аннуитет представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении (только поступления  или только выплаты) через равные периоды времени. В финансовой практике аннуитет также носит название финансовой ренты.

Основными элементами аннуитета  являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты  – промежуток времени между двумя  платежами, срок ренты – период времени  между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка – ставка, которая применяется для наращивания  платежей, составляющих аннуитет.

Существует развёрнутая  классификация аннуитетов по целому ряду критериев.

Остановимся на одном из них, которым является величина платежа.

Рассмотрим аннуитет с изменяющейся величиной платежа.

На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на простейшем примере.

Пример 

Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет  осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо  на следующих Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

Решать данную задачу можно  различными способами в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком.

Прежде всего отметим, что приведенная стоимость денежного  потока должна оцениваться с позиции  начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.

1. Исходный поток можно  представить себе как сумму  двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную стоимость каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.

PV = 10*FМ4(15%,10)+FМ2(15%,6)*1*FМ4(15%,4) =

= 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб.

2. Исходный поток можно  представить себе как разность  двух аннуитетов: первый имеет  А = 11 и продолжается десять  лет; второй имеет А = 1 и,  начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:

РV = 11*FМ4(15%,10)-1*FМ4(15%,6)=

=11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб.

 

Сделаем небольшие выводы:

- чем на больший срок  берешь аннуитет тем дороже  обходится вам кредит и больше  прибыли получает банк

- очень часто аннуитет  нельзя погасить раньше времени

- очень часто в договорах  оговаривается, что даже если  клиент будет платить сумму  ежемесячного платежа больше  чем нужно, то это лишь ускорит  погашение по времени аннуитета,  но пересчета суммы платежа  не будет, клиент будет платить  по рассчитанному в самом начале  графику погашения кредита

- аннуитет бывает удобен  с точки зрения уровня доходов  клиента

- аннуитет с первого  взгляда прост.

 

 

 

 

Задачи

 

Задача № 1

 

В банке получена ссуда в размере 40 тыс. рублей на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна  1,5%. Найти сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.