Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

 

     На  основе групповых итоговых строк «ВСЕГО» табл. 2.3 формируется итоговая таблица 2.4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по размеру выпуска продукции.

     Таблица 2.4

Распределение организаций по размеру выпуска продукции

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

     Таблица 2.5

Структура организаций по размеру выпуска продукции

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по размеру выпуска продукции не является равномерным: преобладают организации с размером выпускаемой продукции от 40,320 млн. руб. до 55,280 млн. руб. (это 10 организаций, доля которых составляет 33,3 %); 40 % организаций имеют размер выпуска продукции менее 40,320 млн. руб., 60% – более 40,320 млн. руб. Доля организаций с наибольшим размером выпуска продукции (от 66,240 млн. руб. до 79,200 млн. руб.) составляет всего 10 % (3 организации). Доля организаций с наименьшим размером выпуска продукции (от 14,400 млн. руб. до 27,300 млн. руб.) составляет 13,3% (4 организации). 
 

2. Построение графиков  полученного ряда распределение. Графическое определение моды и медианы.

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     В интервальном вариационном ряду модой Мо приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

     Моду  можно определить графическим методом по гистограмме (рис. 1). Гистограмма – столбиковая диаграмма. Она позволяет визуально оценить симметричность распределения, его близость к нормальному.

 

Рис. 1

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Мo – нижняя граница модального интервала (интервала, в который входит значение моды),

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  таблицы 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 40,320 – 55,280 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 10).

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный размер выпуска продукции характеризуется средней величиной 44 032 тыс. руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.5, графа 5). Она начинается с нижней границы 1-ого интервала (14,400 млн. руб.) Накопленная частота откладывается в верхней границе интервала.

Рис. 2

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Ме  – нижняя граница интервала в который входит медиана,

h – величина интервала, в который входит медиана;

– сумма всех частот ряда (объем выборочной совокупности);

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 2.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал 40,320 – 55,280 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S₃ = 22 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (0,5*30 = 15).

     Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют размер выпуска продукции не более 44 208 тыс. руб., а другая половина – не менее 44 208 тыс. руб. 

3. Расчет характеристик интервального ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения , σ, V_σ на основе таблицы 2.5 строится вспомогательная таблица 2.6 ( – середина j-го интервала).

      Расчет  средней арифметической взвешенной:

     

     Таблица 2.6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 

      Среднее квадратическое отклонение характеризует  абсолютный размер колеблемости признака около средней.

      Расчет  среднего квадратического отклонения:

      Расчет  дисперсии:

      Коэффициент вариации является мерой относительной  колеблемости признака около средней  и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности.

      Расчет  коэффициента вариации:

                                    

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний выпуск продукции организаций составляет 44 640 тыс. руб., отклонение от среднего размера выпуска продукции в ту или иную сторону составляет в среднем 14 966 тыс. руб. (или 33,6%), наиболее характерные значения среднего выпуска продукции организаций находятся в пределах от 29 644 тыс. руб. до 59,636 тыс. руб. (диапазон ).

     Значение коэффициента вариации превышает 33,3%, следовательно, вариация среднего выпуска продукции организаций в исследуемой совокупности весьма значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна и ее следует разгруппировать.

      = 44 640 тыс. руб., Мо = 44 023 тыс. руб., Ме = 44 208 тыс руб.

     Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что все же говорит об однородности совокупности организаций.

       > Me > Mo, т.е. ассиметрия правосторонняя, вершина распределения сдвинута немного влево (в совокупности чаще встречаются более низкие значения выпуска продукции). 

4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

,                            

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной, заключается  в том, что по формуле средней  арифметической простой средняя  определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).