Принцип неопределенности гейзенберга

                                             9 

несовершенством экспериментальной техники, а с  объективными свойствами материи.

 Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние частицы полностью определяется  волновой функцией (величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют вероятностный характер.(Пример: движение электрона представляет собой распространение его собственной волны. Если стрелять пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через него. Но если сделать это отверстие ещё меньше, такое, чтобы его диаметр по величине сравнялся с длиной волны электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это происходит вследствие волновой природы электрона. Попробуйте предсказать, что произойдёт дальше с электроном, прошедшим за стенку, и вв окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом в первоначальном направлении,  нужно увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила прямо, лишь слабо расходясь во все стороны из-за дифракции.

                                             10 

Но тогда  невозможно точно сказать, в каком же точно месте электрон-частица прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он  сыграл исключительно важную роль при построении математического  аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны  сопротивляются любым попыткам выполнить  измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину  атома Бора.  Можно определить  точно импульс электрона (а следовательно, и его уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится.  Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его на ней в виде кружка  лишено какого-либо смысла.)

Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах  получаются каждый раз разные результаты.  Однако некоторые значения будут более  вероятными, чем другие, т. е.  будут  появляться чаще. Относительная частота  появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля  волновой функции в соответствующих  точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый  разброс в значениях  координаты, некоторая их неопределённость (порядка  полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса. 

                                         11 

Таким образом, понятия координаты и импульса в  классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при  описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые  поправки. Такой поправкой и является принцип неопределённости.

Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости  для энергии ε  и времени t:

                                     ∆ε ∆t  ≥ ħ  

Если система  находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы даже в  этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t. 
 
 
 
 
 
 
 

                                           12 

                     Соотношение неопределенностей Гейзенберга

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем:  
 
неопределенность значения координаты x неопределенность скорости>h/m,  
 
математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:  
 
                                        ΔxхΔv>h/m  
 
где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10–34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

                                           13 

Термин  «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. (GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли. Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.) Однако, с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере, книги). Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.  
 

                                            14 

И тут мы подходим к самому принципиальному  отличию микромира от нашего повседневного  физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически  не воздействуем. Таким образом, в  идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта  абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений, однако, любое  измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Δx), тем более неопределенной становится другая переменная (Δv), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.  
 

                                          15 

На  самом деле, принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее  всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно  увязанных характеристик микрочастиц. Путем аналогичных рассуждений  мы приходим к выводу о невозможности  безошибочно измерить энергию квантовой  системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией. То есть, если мы проводим измерение  состояния квантовой системы  на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый  отрезок времени — назовем  его Δt. За этот промежуток времени  энергия системы случайным образом  меняется — происходят ее флуктуация, — и выявить ее мы не можем. Обозначим  погрешность измерения энергии  ΔЕ. Путем рассуждений, аналогичных  вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для ΔЕ и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:  
 
ΔЕΔt>h  
 
Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:  
 
-он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;  
 
-принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения. 

                                            16 

                           Идеальные измерения

Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом, что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц, приготовленных в одном и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий dp и dq верно отношение неопределённости.

Отношения неопределённости Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом).

Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда  ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть

                                         17

для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни определённым значением импульса (включая его направление).

Существует  точная, количественная аналогия между  отношениями неопределённости Гейзенберга  и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как, например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во времени походят на координату и импульс частицы в пространстве 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                              18 

                                                   Заключение

Не будет  преувеличением сказать, что со времени  своего возникновения физика всегда оперировала наглядными и по возможности  простыми моделями — сначала это  были системы из классических материальных точек, а потом к ним добавилось электромагнитное поле, которое, в сущности, использовало также представления  из арсенала механики сплошных сред. Дискуссии  между Бором и Гейзенбергом привели  к осознанию необходимости подвергнуть  ревизии те образы, те понятия, которыми оперирует теория, дабы выделить из них действительно лишь те, которые выступают на опыте. Что такое, например, орбита электрона, можно ли ее наблюдать? Если учесть двойственную, корпускулярно-волновую природу электрона, то можно ли говорить о его траектории вообще? Можно ли построить такую теорию, в которой рассматривались бы только действительно наблюдаемые на опыте величины?