Зависимость цены транспортного средства

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал  государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО  ЗАОЧНОГО  
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по  дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА 
 
 

 
 
 

Брянск  — 2010

ВАРИАНТ 10

      Изучается зависимость цены транспортного средства (результативная переменная Y, тыс. руб.) от следующих факторов: 

• Y — цена ТС;
• X₁ — доход, тыс. руб.
• X₂ — возраст, лет;
• X₃ — уровень образования;
• X₄ — стаж, лет;
• X₅ —пол;

 
 

Требуется:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.
2. Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
3. Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

      Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.
5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.
6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.

 

      Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

      1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями¹. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1. 

рис. 1. Панель корреляционного анализа 

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов  корреляции 

 

      Анализ  межфакторных коэффициентов корреляции показывает, что близок к значению 0,7 по абсолютной величине коэффициент корреляции между парой факторов Х₁–Х₄ (выделен жирным шрифтом). Факторы Х₁–Х₄, таким образом, признаются коллинеарными. 

      2. Как было показано в пункте 1, факторы Х₁–Х₃ являются коллинеарными, а это означает, что они фактически дублируют друг друга, и их одновременное включение в модель приведет к неправильной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии. Видно, что фактор Х₁ имеет больший по модулю коэффициент корреляции с результатом Y, чем фактор Х₁: r_y,x1=0,999; r_y,x4=0,66; (см. табл. 1). Это свидетельствует о более сильном влиянии фактора Х₁ на изменение Y. Фактор Х₄, таким образом, исключается из рассмотрения.

      Для построения уравнения регрессии  значения используемых переменных (Y, X₁, X₂) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.

      Результаты  регрессионного анализа приведены  в прил. 4 и перенесены в табл. 2. Уравнение регрессии имеет вид (см. «Коэффициенты» в табл. 2):

.

      Уравнение регрессии признается статистически  значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 5,92×10^-6 (см. «Значимость F» в табл. 2), что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.

      Вероятность случайного формирования коэффициента при факторе Х₁ ниже принятого уровня значимости a=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), что свидетельствует о статистической значимости коэффициента и существенном влиянии этого факторов на изменение цены транспортного средства Y.

      Вероятность случайного формирования коэффициента при факторе Х₂ и свободного коэффициента (Y-пересечение) превышает принятый уровень значимости a=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), и эти коэффициенты не признаются статистически значимыми.

      

рис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y(X₁, X₂) 
 

 

Таблица 2

Результаты  регрессионного анализа модели Y(X₁, X₂)

 
 

      3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативный фактор X1 – доход:

• коэффициент при нём статистически значимы;
• t-статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

      Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:

(см. «Коэффициенты» в табл. 3). 

рис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y(X₁) 

Таблица 3

Результаты  регрессионного анализа  модели Y(X₁)